探索全等三角形条件第1课时探索三边分别相等的三角形全等（教学课件）数学新教材北师大版七年级下册

4.3探索全等三角形条件第1课时探索三边分别相等的三角形全等——SSS第四章三角形

北师大版（新教材）·七年级下册学

习

目

标123（1）探索并理解“三边分别相等的两个三角形全等”这一判定方法；能运用SSS判定两个三角形全等；了解三角形的稳定性及其应用；会用尺规作一个角等于已知角.（2）经历“画图—剪拼—比较—归纳”的探究过程，体会几何探究的基本方法；通过尺规作图和实际操作，培养动手能力和空间观念；在小组合作中，培养交流表达能力和合作意识.（3）在探究活动中感受数学结论的确定性和严谨性，培养实事求是的科学态度；通过三角形稳定性的应用实例，体会数学与生活的密切联系，增强应用意识.什么是全等三角形知识回顾定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。表示方法数学符号记作：△ABC≌△DEF易错点提示书写时，对应顶点必须严格写在对应位置上！这是准确寻找对应边、对应角的重要前提。全等三角形有什么性质？对应边相等∵△ABC≌△DEF∴AB=DE，BC=EF，AC=DF∵△ABC≌△DEF∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F知识回顾ABCDEF对应角相等

一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗?导入新课小明不小心打碎了一块三角形玻璃，他要去玻璃店配一块同样大小的三角形玻璃.如果他只带一块碎玻璃去，应该带哪一块？③②①①要配一块完全一样的三角形玻璃，需要知道三角形的几个元素？②只带一个角去可以吗？只带一条边去可以吗？要解决这个问题，我们需要探索：给定三角形的哪些元素，可以确定一个三角形的形状和大小？这就是我们今天要学习的——全等三角形的判定条件.（1）只给一个条件（一条边或一个角），画出的三角形一定全等吗？新知探究探究点1三角形全等需要几个条件？议一议学习任务单1、画一个三角形，使其一条边长为5cm2、你能画

个符合条件的三角形3、这些三角形是否全等？（）不一定无数有一条边对应相等的三角形不一定全等形状不唯一（1）只给一个条件（一条边或一个角），画出的三角形一定全等吗？新知探究探究点1三角形全等需要几个条件？议一议学习任务单1、画一个三角形，使其一个角为60°cm2、你能画

个符合条件的三角形3、这些三角形是否全等？（）有一个角对应相等的三角形不一定全等不一定无数结论只给一个条件，不能保证画出的三角形全等.边可长可短新知探究探究点1三角形全等需要几个条件？议一议4cm6cm4cm4cm不一定全等（2）给出两个条件，有几种可能的情况？画出的三角形一定全等吗？①

两边：如一边6cm，另一边4cm，

夹角不确定，三角形不唯一.两边已知两条边对应相等一边一角已知一条边一个角对应相等两角已知两个角对应相等45°新知探究探究点1三角形全等需要几个条件？议一议②

一边一角：如一边3cm，一角30°，边角位置不确定，三角形不唯一.③

两角：如两角分别为60°和45，大小不确定（相似，不全等）.不一定全等60°5cm60°45°不一定全等结论给出两个条件，也不能保证画出的三角形全等.（2）给出两个条件，有几种可能的情况？画出的三角形一定全等吗？新知探究探究点1三角形全等需要几个条件？议一议40°60°80°40°60°80°三个内角分别相等的两个三角形不一定全等。（3）给出三个条件，有几种可能的情况？哪些情况能保证三角形全等？三边（SSS）

三条边的长度分别相等两边一角SAS/SSA两种子情况两角一边ASA/AAS

两种子情况三角(AAA)三个角分别相等ABCA'B'C'

新知探究探究点2三边分别相等两个三角形全等吗？在△A′B′C′与△ABC中A′B′＝ABB′C′＝BC,C′A′＝CA△A′B′C′≌△ABC如果这个判断正确吗?新知探究探究点2三边分别相等两个三角形全等吗？议一议学习任务单1、画一个三角形，使它的三边长分别为3cm、4cm、5cm.2、剪下所画的三角形与同伴比较3、这些三角形是否全等？（）（1）当两个三角形的三条边分别相等时，这两个三角形全等吗？三边分别相等的两个三角形能够完全重合，即全等.全等3cm4cm5cmABC4、再画一个三边长分别为4cm、5cm、6cm的三角形结论仍然成立.新知探究探究点2

三边分别相等两个三角形全等吗？归一归“SSS”的几何语言：在△ABC和△DEF中，ABCDEF三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。∴△ABC≌△DEF(SSS).

新知探究探究点3三角形的稳定性AB分析：

点C是以点A为圆心、b为半径的圆和以点B为圆心、a为半径的圆的交点C如图，已知线段a，b，c，用尺规作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。练一练cba新知探究探究点3三角形的稳定性如图，已知线段a，b，c，用尺规作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。练一练cba1.作一条线段AB=c。作法与示范：2.分别以点A，B为圆心，以b，a的长为半径作弧，两弧交于点C。3.连接AB，AC。△ABC就是所要作的三角形。cABCba总结:只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性.新知探究议一议探究点3三角形的稳定性为什么三角形具有稳定性？四边形具有稳定性吗？用三根木条钉成一个三角形框架

用力拉，形状不变用力拉，形状改变用四根木条钉成一个四边形框架

三角形三边固定，它的大小和形状是固定不变的，三角形的稳定性四边形的不稳定性四边形的四条线段固定，但它的形状是可以改变的新知探究探究点3

三角形的稳定性议一议说一说三角形的稳定性在生活中的应用.典例分析例1.如图．小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的原因是三角形具有

．解：小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的原因是三角形具有稳定性．稳定性典例分析

典例分析

新知巩固【课本P100】1.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是它的一条中线，△ABD与△ACD全等吗?为什么?分析:①找现有条件；②找隐含条件；③找准备条件。AB=AC公共边ADBD=CDD是BC的中点解：全等。理由如下：∵AD是△ABC的一条中线，∴BD=CD.随堂练习

拓展提升

EFC

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EFC真题感知1．（2025怀宁校考）港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道．港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，这样使其更稳定，其中运用的数学原理是

．解：港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，这样使其更稳定，这样做的根据是三角形具有稳定性．三角形具有稳定性真题感知

真题感知

真题感知

知识总结（1）SSS判定方法：三边分别相等的两个三角形全等.（2）符号语言：在△ABC和△DEF中，∵AB=DE，BC=EF，AC=DF∴△ABC≌△DEF（SSS）.（3）三角形的稳定性：三角形三边确定，形状大小唯一确定.课堂小结方法总结课堂小结（1）分类讨论思想：一个条件、两个条件、三个条件的逐步探究.（2）操作验证思想：通过画图、剪拼验证数学结论.（3）转化思想：将角相等的问题转化为三角形全等的问题.易错提醒课堂小结（1）条件遗漏：用SSS证明全等时，需要写出三组边相等，不能遗漏.（2）公共边忽略：公共边是隐含的相等条件，容易被忽略.（3）对应关系错误：证明全等时，对应顶点要写在对应位置.（4）循环论证：

证明角相等时，不要直接用结论证明结论.课后练习教材P106解:作法:(1)作一条线段AB=a。(2)分别以点A，B为圆心，以2a

的长为半径作弧，两弧交于点C。(3)连接AC，BC。△ABC就是所要作的三角形(如图所示)。1.如图，已知线段a，用尺规作△ABC，使AB=a，BC=AC=2a。习题4.3课后练习教材P10612.如图，仪器ABCD

可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。你认为这样合理吗?为什么?解:合理。理由:在△ABC和△ADC中，∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，根据三角形全等的判定条件“SSS”，∴△ABC≌△ADC。∴∠BAC=∠DAC，即∠QRE=∠PRE。∴AE

就是∠PRQ