角平分线的性质课件2025-2026学年八年级数学上册（湘教版）

1.4角平分线的性质湘教版八年级上册11\21学习目标12掌握角平分线的性质与判定.掌握角平分线在实际生活中的应用.3能综合运用全等知识解决相关问题.

如图，小明家住在祁阳市盘龙小区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点上，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连.问怎样修建管道最短？新修的两条管道长度有什么关系？.P暖气管天然气管情境引入一、折一折把∠AOB的纸片对折，使OA和OB重合，然后展开，这条折痕OC是∠AOB的

.

重合后，再把纸片折叠，使O点落再OA边上，再展开，得到两条折痕，量一量这两条折痕的长度和这两条折痕与∠AOB的两边的夹角度数.二、量一量探索新知对折AOBAOCAOC折叠ACBEDOP展开角平分线探索新知猜想：角平分线上的点到角两边的距离相等.AOBEDPC证明：∵PD⊥OA,PE⊥OB,

∴∠PDO=∠PEO=90°,

在△PDO和△PEO中,

∠PDO=∠PEO,

∠DOP=∠EOP,

OP=OP,

∴△PDO≌△PEO.∴PD=PE.

证明：

已知：OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.求证：PD=PE.探究新知一AOBEDPC几何语言：∵

点P是∠AOB的平分线OC上一点,

PD⊥OA,

PE⊥OB∴PD

=PE结论角平分线的性质定理：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等.AOBEDPC三条件：一平分两垂直一结论：相等1

.如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A.PD＝PE

B.OD＝OE

C.

∠DPO＝∠EPO

D.PD＝OD2、如图

，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为

．3随堂练习已知，点P在∠AOB的内部，且PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E,PD=PE.探究新知二能否证明点P在∠AOB的平分线上呢？BADOPE证明：作射线OP

∴点P在∠AOB

角的平分线上.

OP=OP（公共边），PD=PE（已知），∵PD⊥OA,PE⊥OB.∴∠PDO=∠PEO=90°∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）.∴∠AOP=∠BOP

在Rt△PDO和Rt△PEO中，几何语言：∵PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E

PD=PE∴点P在∠AOB

的角平分线上.结论角平分线的性质定理的逆定理：

角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上.AOBEDP三条件：一相等两垂直一结论：平分例1.如图,点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA于点C,ED⊥OB

于点D.求证:（1）∠ECD=∠EDC;（2）OC=OD.证明：（1）∵点E在∠BOA的平分线上,EC⊥AO,ED⊥OB.∴ED

=EC.∴△EDC是个等腰三角形.∴∠ECD=∠EDC.（2）在Rt△OED和Rt△OEC中,∵OE=OE,

ED=EC,∴Rt△OED≌Rt△OEC(HL).∴OD=OC.例题讲解1.如图,在△OAB中,OE是它的角平分线,且EA=EB,EC、ED分别垂直OA,OB,垂足为C、D.求证：AC=BD.OABECD变式训练

如图，小明家住在祁阳市盘龙小区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点上，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连.问怎样修建管道最短？新修的两条管道长度有什么关系？.P暖气管天然气管解决问题课堂小结图形已知条件结论PC