正态分布课件2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修三册

回忆与展望二项分布、超几何分布描述的是______随机变量的概率分布规律在生产中：某电器的使用寿命；在测量中：同年龄人群的身高、体重等；小明上学途中等公交车的时间；在生物学中：一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量等；在气象中：某地每年七月份的平均气温、平均湿度以及降雨量等；离散型随机变量连续型如果随机变量X的所有取值不可以逐个列举出来，而是充满某个区间甚至整个实轴，但取一点的概率为0，我们称这类变量为连续型随机变量。

连续型随机变量：随机变量离散型随机变量连续型随机变量二项分布超几何分布？分布7.5正态分布自主研读P83~P85，梳理知识，记录疑问什么是正态密度函数？什么是正态曲线？正态曲线有哪些几何特征？（对称轴、峰值、走势）参数

μ

和

σ

在曲线中代表了什么含义？它们如何影响曲线的形状？

什么是

3σ原则？关注以下问题：问题一：如何研究连续型随机变量在某个区间内的概率大小？之前有没有学过相关知识？

频率分布直方图面积即为概率问题二：增加样本容量，细化分组，缩小组距，频率分布直方图的轮廓会如何变化？

n=1000钟形曲线问题三：钟形曲线有何特征?在某区间的概率可用什么来代替？

中间高，两边低，左右对称面积频率

/组距Xa00.150.050.100.20bf(x)x

钟形曲线是一个函数：(其中μ∈R，σ>0为参数.)

正态密度函数：

正态密度函数：

正态曲线：

正态分布：(其中μ∈R，σ>0为参数.)xy-3-2-1321O问题四：正态密度函数中各个量的意义是什么？

若随机变量X的概率分布密度函数为正态密度函数f(x)，则称随机变量X服从正态分布.问题五：若，则下图中各区域面积的意义是什么？

区域A面积:____________区域B面积:____________正态曲线还有哪些特点？

①曲线是单峰的，它关于直线x=μ对称②曲线在x=μ处取得最大值

曲线与x轴间的区域面积为1③④曲线在x轴的上方，x轴为渐近线问题六：一个正态分布由参数μ和σ完全确定，这两个参数对正态曲线的形状有何影响?它们反映正态分布的哪些特征?？

1σ=0.5

3

2μ=-1μ=0

μ=1μ为位置参数反映了正态分布的集中位置，可以用均值来估计.故有E(X)=μ.μ=0

=0.5=1=2

反映了随机变量的分布相对于均值μ的离散程度，可以用标准差来估计，故有D(X)=σ2.σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.自主研读P86~P87，梳理知识，记录疑问

3σ

原则：正态分布中特殊区间的概率假设X~N(μ,σ2)，可以证明:

对给定的k∈N*，P(μ―kσ≤X≤μ+kσ)是一个只与k有关的定值.

在实际应用中,通常认为服从于正态分布N(μ,

σ2)的随机变量X只取[μ-3σ,μ+3σ]中的值,这在统计学中称为3σ原则.几乎不可能发生正态曲线下对称区域的面积相等，对应的概率也相等问题七：根据3σ原则，数据落在(μ-3σ，μ+3σ)之外的概率仅为0.27%.如果某天你从服从N(μ，σ2)的流水线上抽到一个产品，其测量值远在3σ之外，你会怎么做？这体现了统计学的什么思想？可以认为生产出现了异常（如机器故障、原料变化）。这体现了统计推断中的小概率事件原理（或假设检验的思想）：小概率事件在一次试验中几乎不会发生。如果发生了，我们有理由怀疑原有的假设（即分布正常）是错误的典例精析例1随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)等于（

）A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2C变式：已知随机变量X～N(2，σ2)，如图所示，若P(X<a)＝0.32，

则P(a≤X≤4―a)＝

.0.36典例精析例2：已知随机变量X～N(5,4)，则P(1<X≤9)=()A.0.6826B.0.9544C.0.3413D.0.1587

B典例精析例3一投资者在两个投资方案中选择一个，这两个投资方案的利润X(万元)分别服从

正态分布N(8,32)和N(7,12)，投资者要求“利润超过5万元”的概率尽量大，那么他应该选择哪一个方案？解：对于第一个方案有X～N(8,32)，其中μ＝8，σ＝3，对于第二个方案有X～N(7,12)，其中μ＝7，σ＝1，显然第二个方案“利润超过5万元”的概率比较大，故他应该选择第二个方案.归纳总结其中μ∈R，σ>0为参数.①曲线在x轴的上方，x轴为渐近线②曲线是单峰的，它关于直线x=μ对称③曲线在x=μ处取得最大值

曲线与x轴间的区域面积为1，④2.性质：

E(X)=μ，D(X)=σ2.归纳总结归纳总结正态分布在概率和统计中占有重要地位，它广泛存在于自然现象、生产和生活实践中.在现实生活中，很多随机变量都服从