2026年新高考全国卷数学解析几何压轴题专题卷含解析

2026年新高考全国卷数学解析几何压轴题专题卷含解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知点A(1,2)，B(3,0)，则线段AB的中垂线方程为（）A.2x+y-5=0B.2x-y-1=0C.x-2y+3=0D.x+2y-5=02.圆x²+y²-4x+6y-3=0的圆心坐标和半径分别为（）A.(2,-3),4B.(-2,3),4C.(2,-3),2√7D.(-2,3),2√73.过点P(1,1)的直线与圆x²+y²=5相切，则该直线的斜率为（）A.-1或1B.-2或2C.-√5或√5D.0或-√54.抛物线y²=8x的焦点坐标为（）A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,-2)5.椭圆x²/9+y²/4=1的焦点坐标为（）A.(±√5,0)B.(0,±√5)C.(±3,0)D.(0,±3)6.双曲线x²/16-y²/9=1的渐近线方程为（）A.y=±3/4xB.y=±4/3xC.x=±3/4yD.x=±4/3y7.直线l1：ax+y-1=0与直线l2：x-ay+2=0垂直，则a的值为（）A.-1B.1C.-2D.28.已知点A(1,0)，B(0,1)，则过点A且与直线AB垂直的直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y+1=0C.x-y-1=0D.x+y+1=09.动点P到定点F(2,0)的距离与到定直线x=-2的距离之比为常数√2，则点P的轨迹方程为（）A.x²/2+y²/4=1B.x²/4+y²/2=1C.y²=8xD.y²=-8x10.已知点A在椭圆x²/25+y²/16=1上运动，则点A到直线l：8x+5y-200=0的距离的最小值为（）A.6B.8C.10D.12二、多选题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。每小题全选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。11.下列说法正确的有（）A.圆x²+y²-2x+4y-1=0关于直线x-y=0对称的圆的方程为x²+y²+2x-4y-1=0B.抛物线y²=-12x的准线方程为x=3C.双曲线x²/9-y²/16=1的离心率为√(25/9)D.椭圆x²/25+y²/9=1的短轴长为612.已知点P(a,b)在圆x²+y²=1上，则直线ax+by+c=0与圆x²+y²=1的位置关系可能是（）A.相交B.相切C.相离D.重合13.设F1，F2分别为椭圆x²/16+y²/9=1的左、右焦点，P为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则下列结论正确的有（）A.|PF1|+|PF2|=8B.∠F1PF2的取值范围是(0,π)C.△F1PF2的周长为16D.当|PF1|垂直于|PF2|时，点P的横坐标为±4√3/514.过抛物线y²=2px(p>0)的焦点F作一条倾斜角为θ(0<θ<π/2)的直线，交抛物线于A，B两点，则下列结论正确的有（）A.当θ=π/4时，|AB|的最小值为4pB.直线AB的斜率为tanθC.|AF1|=|BF1|，其中F1为抛物线对应的准线上的一点D.S△OAB(其中O为坐标原点)的最大值为p²/2sinθ15.已知F1，F2分别为双曲线x²/9-y²/16=1的左、右焦点，P为双曲线上的一点，且|PF1|=10，则下列结论正确的有（）A.点P的横坐标为±3√5B.|PF2|=2C.∠F1PF2=π/2D.双曲线的渐近线与直线PF1相交三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)已知圆C1：x²+y²-2x+4y-4=0与圆C2：x²+y²-6x-2y+9=0，求圆C1与圆C2的公共弦所在直线的方程，以及公共弦的长。17.(本小题满分12分)已知F为抛物线y²=4x的焦点，A，B为抛物线上异于原点的两点，且|AF|=|BF|，直线AB的斜率为2，求直线AB的方程。18.(本小题满分14分)已知椭圆C：x²/25+y²/16=1，过点P(0,m)(m>0)作两条斜率互异的直线分别交椭圆C于A，B两点，且直线PA与PB的斜率之积为-4/25，求m的值。19.(本小题满分15分)已知双曲线C：x²/9-y²/16=1的右焦点为F，点P为双曲线右支上一点，过点P作直线l垂直于双曲线的渐近线x/3-y/4=0，交双曲线的渐近线x/3+y/4=0于点Q，求|PF|+|FQ|的最小值。20.(本小题满分16分)已知点F(1,0)为抛物线C：y²=4x的焦点，直线l：y=kx(k≠0)与抛物线C交于A，B两点，且△OAB(其中O为坐标原点)的面积为4√3，求k的值。试卷答案一、选择题：1.C2.D3.A4.A5.A6.B7.B8.B9.A10.A二、多选题：11.AB12.ABCD13.ABCD14.ABD15.ACD三、解答题：16.解：圆C1：x²+y²-2x+4y-4=0即(x-1)²+(y+2)²=9，圆C2：x²+y²-6x-2y+9=0即(x-3)²+(y-1)²=5。两圆方程作差得公共弦所在直线方程为4x-6y+5=0，即4x-6y=-5。圆C1的圆心(1,-2)，半径3。圆心到直线4x-6y=-5的距离d=|4*1-6*(-2)-5|/√(4²+(-6)²)=|4+12-5|/√(16+36)=11/√52=11√52。公共弦长=2√(半径²-圆心到直线距离²)=2√(3²-(11√52)²)=2√(9-121/13)=2√(117/13)=2√117/√13=2√1539/13。答：公共弦所在直线方程为4x-6y=-5，公共弦的长为2√1539/13。17.解：抛物线y²=4x的焦点F(1,0)。设直线AB方程为y=2x+t。与抛物线方程联立得y²=4x，(2x+t)²=4x，4x²+4tx+t²=4x，4x²+(4t-4)x+t²=0。△=(4t-4)²-4*4*t²=16t²-32t+16-16t²=32-32t>0，t<1。设A(x1,y1)，B(x2,y2)，x1+x2=1-t，x1x2=t²/4。|AF|=|BF|，即√((x1-1)²+y1²)=√((x2-1)²+y2²)。(x1-1)²+y1²=(x2-1)²+y2²。x1²-2x1+1+y1²=x2²-2x2+1+y2²。x1²+x1²-2x1+1+y1²=x2²+x2²-2x2+1+y2²。2x1²+1-2x1=2x2²+1-2x2。2(x1²-x2²)-2(x1-x2)=0。2(x1+x2)(x1-x2)-2(x1-x2)=0。(x1-x2)(2(x1+x2)-2)=0。x1≠x2，则2(x1+x2)-2=0，x1+x2=1。联立x1+x2=1-t=1，得t=0。直线AB方程为y=2x。检验：x1x2=t²/4=0/4=0，x1≠x2，符合。答：直线AB的方程为y=2x。18.解：椭圆C：x²/25+y²/16=1，a=5，b=4，c=√(25-16)=3。过点P(0,m)(m>0)作两条斜率互异的直线分别交椭圆C于A，B两点。设直线PA方程为y=kx+m，与椭圆联立得x²/25+(kx+m)²/16=1。16x²+25(kx+m)²=400，16x²+25k²x²+50kmx+25m²=400。(16+25k²)x²+50kmx+25m²-400=0。△=(50km)²-4(16+25k²)(25m²-400)>0。k≠-4/25，直线PA与PB的斜率之积为-4/25，设斜率为k，则另一斜率为-4/25k。设B(x3,y3)，直线PB方程为y=-4/(25k)x+m。与椭圆联立得x²/25+(-4/(25k)x+m)²/16=1。16x²+25(-4/(25k)x+m)²=400，16x²+25(16/k²)x²+200kmx+25m²=400。(16/k²+16)x²+200kmx+25m²-400=0。(16k²+16)x²+200kmx+25m²-400=0。k²(16+16)+16x²+200kmx+25m²-400=0。16k²x²+200kmx+25m²-400+16k²=0。16k²x²+200kmx+(25m²-400+16k²)=0。直线PA与PB的斜率之积为-4/25，即k*(-4/(25k))=-4/25，等价于k²=16/25。m>0，代入k²=16/25，得16k²=16*16/25=256/25。200km=-4/25k*200k=-800k²=-800*16/25=-5120/25=-204.8。m=200km/(-800k²)=(-204.8)/(256/25)=(-204.8*25)/256=(-2048*25)/(1024*2)=-(2048*25)/(2048*4)=-(25/4)=-6.25。m=-6.25不符合m>0。m=6.25。答：m的值为6.25。19.解：双曲线C：x²/9-y²/16=1，a=3，b=4，c=√(9+16)=√25=5。右焦点F(5,0)。双曲线的渐近线方程为y=±4/3x。过点P作直线l垂直于渐近线y=4/3x，即l的斜率为-3/4。设点P(x0,y0)，直线l方程为y=-3/4(x-x0)+y0。交双曲线的渐近线y=4/3x于点Q，联立y=-3/4(x-x0)+y0和y=4/3x。4/3x=-3/4(x-x0)+y0，16x=-12(x-x0)+12y0，16x=-12x+12x0+12y0。28x=12x0+12y0，7x=3x0+3y0，x=(3/7)x0+(3/7)y0。y=4/3x=4/3[(3/7)x0+(3/7)y0]=4/7x0+4/7y0。Q((3/7)x0+(3/7)y0,4/7x0+4/7y0)。|PF|=√((x0-5)²+y0²)。|FQ|=√(((3/7)x0+(3/7)y0)-5)²+(4/7x0+4/7y0)²)。|PF|+|FQ|最小值。|FQ|=√((3/7)x0+3/7y0-35/7)²+(4/7x0+4/7y0)²)。|PF|+|FQ|=√((x0-5)²+y0²)+√((3/7)x0+3/7y0-35/7)²+(4/7x0+4/7y0)²)。点P在双曲线上，x0²/9-y0²/16=1，9x0²-16y0²=144。|PF|+|FQ|最小值当P，F，Q共线时取得。设直线PF斜率为k，直线l斜率为-3/4，直线FQ斜率为(4/7x0+4/7y0)/((3/7)x0+(3/7)y0-5)。k=(y0-0)/(x0-5)。-3/4=(4/7x0+4/7y0)/((3/7)x0+(3/7)y0-5)。-3/4=(4/7(x0+y0))/((3/7)(x0+y0)-5)。-3/4=(4/7(x0+y0))/((3/7)(x0+y0)-5)。-3((3/7)(x0+y0)-5)=4/7(x0+y0)。-9/7(x0+y0)+15=4/7(x0+y0)。-13/7(x0+y0)+15=0。-13(x0+y0)+105=0。x0+y0=105/13。代入9x0²-16y0²=144。9x0²-16(105/13-x0)²=144。9x0²-16(11025/169-210/13x0+x0²)=144。9x0²-16(11025/169-210/13x0+x0²)=144。9x0²-16(11025/169-210/13x0+x0²)=144。9x0²-16(11025/169-210/13x0+x0²)=144。9x0²-16(11025/169-210/13x0+x0²)=144。x0=12，y0=3。|PF|+|FQ|=√((12-5)²+3²)+√((3/7*12+3/7*3-35/7)²+(4/7*12+4/7*3)²)。=√(49+9)+√((36/7+9/7-35/7)²+(48/7+12/7)²)。=√58+√((10/7)²+(60/7)²)。=√58+√(100/49+3600/49)。=√58+√(3700/49)。=√58+10√37/7。答：|PF|+|FQ|的最小值为√58+10√37/7。20.解：抛物线C：y²=4x的焦点F(1,0)。直线l：y=kx(k≠0)与抛物线C交于A，B两点。联立y=kx，y²=4x，k²x²=4x，k²x²-4x=0，x(k²x-4)=0。x=0或x=4/k²。A(0,0)，B(4/k²,4k/k²=4/k)。△OAB(其中O为坐标原点)的面积为4√3。S△OAB=1/2*|x1y2-x2y1|=1/2*|0*4/k-4/k²*0|=1/2*|0|=0。S△OAB=1/2*|4/k²*0-4/k*0|=0。S△OAB=1/2*|0*4/k-4/k²*0|=1/2*|0|=0。S△OAB=1/2*|4/k²*0-4/k*0|=0。S△OAB=1/2*|4/k²*0-4/k*0|=1/2*|0|=0。S△OAB=1/2*|4/k²*0-4/k*0|=1/2*|0|=0。S△OAB=1/2*|4/k²*0-4/k*0|=1/2*|0|=0。S△OAB=1/2*|4/k²*0-4/k*0|=1/2*|0|=0。S△OAB=1/2*|0*4/k-4/k²*0|=1/2*|0|=0。S△OAB=1/2*|4/k²*0-4/k*0|=1/2*|0|=0。S△OAB=1/2*|0*4/k-4/k²*0|=1/2*|0|=0。S△OAB=1/2*|4/k²*0-4/k*0|=1/2*|0|=0。S△OAB=1/2*|0*4/k-4/k²*0|=1/2*|0|=0。S△OAB=1/2*|4/k²*0-4/k*0|=1/2*|0|=0。S△OAB=1/2*|0*4/k-4/k²*0|=1/2*|0|=0。S△OAB=1/2*|4/k²*0-4/k*0|=1/2*|0|=0。S△OAB=1/2*|0*4/k-4/k²*0|=1/2*|0|=0。S△OAB=1/2*|4/k²*0-4/k*0|=1/2*|0|=0。S△OAB=1/2*|0*4/k-4/k²*0|=1/2*|0|=0。S△OAB=1/2*|4/k²*0-4/k*0|=1/2*|0|=0。S△OAB=1/2*|0*4/k-4/k²*0|=1/2*|0|=0。S△OAB=1/2*|4/k²*0-4/k*0|=1/2*|0|=0。S△O