（潍坊二模）山东潍坊市2026届高三下学期4月高考模拟考试数学试题-学生用卷

第=page11页，共=sectionpages11页山东潍坊市2026届高三下学期4月高考模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合M={x|x<4}，N={x|x−1≥0}，则M∩N=(

A.{x|0≤x<2} B.{x|1≤x<2} C.{x|0≤x<16} D.{x|1≤x<16}2.已知一组数据3，7，a，11，11，13的中位数为10，则该组数据的平均数为(

)A.7 B.8 C.9 D.103.抛物线C:y=2x2上的点(1,2)到C的准线的距离为(

A.98 B.32 C.1784.在平面直角坐标系中，点A(1,3)，B(3+1,0)，C(0,0)A.π3 B.5π12 C.2π35.投壶源于射礼，是中国古代宴饮时的一种投掷游戏及礼仪，参与者需在一定距离外将箭矢投入壶口或壶耳.在某投壶游戏中，选手甲投中壶口、壶耳的概率分别为12，14，依落点计分如表格所示.若甲连续投掷3次，每次投掷互不影响，则甲的总得分不少于5分的概率为投掷结果壶口壶耳其它计分210

A.18 B.316 C.146.已知α，β∈(0,π2)，且sin(α+β)=22A.13 B.±13 C.57.若函数f(x)=log13x和g(x)=2x−m同时满足以下两个条件：

①∀x∈(0,+∞)，f(x)<0或g(x)<0;

②∃x∈(1,2)，使A.2<m<4 B.2<m≤4 C.m>4 D.m≥48.已知椭圆C:x24+y22=1的右焦点为F，直线l交C于A，B两点，O为坐标原点，且OA⊥OB，过O作OH⊥ABA.[−63,63] 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知复数z1，z2，其中z1在复平面内对应的点为(4,−2)，则下列结论中正确的是(A.z1=−2+4i B.|z1|=25

C.若z110.已知正四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面边长为2，侧棱长为1，P为底面AA.直线A1A与B1P所成角的大小为90∘B.PA+PC的最小值为23

C.满足PD=5的点P的轨迹长度为π11.半径为1的圆M沿圆O:x2+y2=4外侧无滑动滚动一周，设圆M上的点A的运动轨迹为曲线C.已知点A的初始位置为(2,0)A.点(0,4)在曲线C上 B.曲线C围成的区域面积等于16

C.曲线C与直线x+y−2=0有三个交点 D.曲线C上点的横坐标的最大值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知正方形ABCD的边长为2，点P满足AP=12(AB+13.已知点P(−1,2)和圆C:(x−4)2+(y−2)2=16，若以线段PC中点为圆心，52为半径的圆与C交于A，14.已知函数f(x)=exx2的图象与直线y=m交于A，B，C三点，其横坐标分别为x1，x2，x3，且x1<x2<x3，则四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知数列{an}的前n项和为Sn=3(1)求数列{an}和(2)记cn为{bn}在区间[an,an+1)内项的个数，Tn为数列{cn已知函数f(x)=a(1)若f(f(1))=a3(a>0)，求曲线y=f(x)在点(2)若f(x)存在极小值，且极小值大于0，求a的取值范围.

17.(本小题12分)

如图1，在平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=2，∠B=90∘，将△ACD沿AC翻折，得到如图2所示的三棱锥D−ABC，且D在平面ABC上的射影恰为△ABC的外接圆的圆心(1)证明：平面ABC⊥平面ACD;(2)设点M满足DM=λDC(0<λ<1)，若平面DAB与平面MAB夹角的余弦值为22318.(本小题12分)已知双曲线C:x2a2(1)求C的方程;(2)过点H(2,0)作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1与C的右支交于A，B两点，l2与C的右支交于E，F两点，线段AB与EF的中点分别为M，N，且A(ⅰ)证明：直线MN过定点;(ⅱ)直线AE与BF交于点D，求△DMN面积的最小值.

19.(本小题12分)在某智能辅助驾驶车道保持系统中，用数轴描述车辆的横向位置：x=0表示车辆位于车道中心线上，x>0表示车辆右偏(如x=2表示车辆位于中心线右侧2个单位)，x<0表示车辆左偏.一辆装有该系统的车辆从初始位置x=k(k为整数)出发，每次受扰动后(扰动来自路面、侧风与传感器噪声等)，车辆随机向右移动1个单位的概率为p(0<p<1)，向左移动1个单位的概率为1−p.(1)若k=0，p=(ⅰ)求车辆经过10次扰动到达x=6的概率;(ⅱ)已知车辆经过10次扰动恰好首次到达x=6，求其没有重返过x=0的概率.(