2025-2026学年北京市房山区八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年北京市房山区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.点P（-3，5）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列图象中，表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.3.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若，则正方形ABCD的周长为（）A.

B.4

C.

D.84.已知函数，y2=x+2的图象如图所示，则方程组的解是（）A. B. C. D.5.下列多边形中，内角和等于720°的是（）A. B. C. D.6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=6，则AD的长是（）

A.6 B.3 C. D.47.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A.AD∥BC，AB⊥BC B.AD∥BC，AB=CD

C.AD∥BC，∠DAB=∠BCD D.OA=OB，OC=OD8.房山区某中学举办班超比赛，在初二男子组1500米的项目中，参赛选手在400米的环形跑道上进行比赛，如图记录了甲、乙两位选手跑步过程（甲跑完了全程），其中x表示甲的跑步时间，y表示甲、乙两位选手之间的距离，给出下面四个结论：

①甲到达终点时，乙还有60米未跑；

②甲跑完全程用时5′15″；

③起跑后到甲到达终点时，甲、乙两位选手共相遇两次；

④出发后甲、乙两位选手第一次相遇比第二次相遇所用的时间长.

上述结论中，所有正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.函数的自变量x的取值范围是

.10.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=120°，则∠1=

度.

11.写出一个过点（0，2）的一次函数解析式______.12.已知一次函数y=（6-m）x+m图象与y轴交点在x轴上方，则m的取值范围是

.13.若点A（-2，y1），B（4，y2）在一次函数y=-3x+5图象上，则y1

y2（填＜，＞或=）.14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE⊥AB于点E，AC=16，BD=12，则DE的长为

.

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（-4，0），（1，0），点D在y轴上，则点C的坐标为

.

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC关于x轴对称，∠AOC=60°，∠ABC=90°，OA=2，将四边形OABC沿直线y=x翻折后得到四边形OA1B1C1，接着将四边形OA1B1C1沿直线y=-x翻折后得到四边形OA2B2C2，第三次将四边形OA2B2C2沿直线y=x翻折后得到四边形OA3B3C3，第四次将四边形OA3B3C3沿直线y=-x翻折后得到四边形OA4B4C4…依此方式.

（1）点B1的坐标是

；

（2）翻折2026次得到四边形OA2026B2026C2026，则点A2026的坐标是

.

三、解答题：本题共11小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题5分)

一次函数的图象经过（-1，3）和（1，1）两点，且与x轴交于点A，与y轴交于点B.

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）画出函数图象，并求出A，B两点的坐标.18.(本小题5分)

如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.19.(本小题5分)

下面是小明设计的“作平行四边形ABCD''的尺规作图过程.

已知：△ABC.

求作：平行四边形ABCD.

作法：如图.

①分别以点A、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；

②作直线EF交AC于点P；

③作射线BP、在射线BP上截取PD=BP；

④连接AD、CD.

则四边形ABCD是平行四边形.

根据小明设计的尺规作图过程，解决以下问题：

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明：连接AE，CE，AF，CF.

∵AE=CE，AF=CF，

∴EF是线段AC的垂直平分线.

∴AP=______.

又∵BP=DP，

∴四边形ABCD是平行四边形（______）（填推理的依据）.20.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y1=-x+b的图象与x轴交于点A，与函数y2=x+3的图象相交于点B（m,2），且函数y2=x+3的图象与x轴相交于点C.

（1）m=______，b=______；

（2）若函数y2=x+3上存在点P，使得S△PAC=2S△ABC，求点P的坐标.21.(本小题5分)

如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD于点E，BF⊥AC于点F.求证：OE=OF.22.(本小题6分)

随着人工智能的发展，许多餐厅使用智能机器人送餐.图1是某餐厅的机器人小聪和小智，他们从厨房门口出发，准备给相距450cm的同一桌客人送餐，小聪比小智先出发，且速度保持不变，小智出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.设小聪行走的时间为x（s），小聪和小智行走的路程分别为y1（cm），y2（cm），y1，y2与x之间的对应关系如图2所示，请根据图象回答下列问题：

（1）小智提速后的速度为______cm/s；

（2）m=______；

（3）求小聪行走的路程y1与行走的时间x之间的函数表达式；小智比小聪提前多少秒送餐到位？23.(本小题5分)

在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=-kx+1的图象交于点（1，2）.

（1）求k,b的值；

（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y=mx（m≠0）的值既大于函数y=kx+b的值，也大于函数y=-kx+1的值，直接写出m的取值范围.24.(本小题6分)

小亮借鉴研究一次函数时积累的经验和方法，对新函数y=|x+2|展开探究，过程如下.

（1）根据函数表达式列表如下，则表中m=______；

x…-5-4-3-2-101…y…3m10123…（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；

（3）方程的解为______.25.(本小题6分)

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，，AB=6cm,动点E沿D→A→B→C→D以1cm/s的速度运动，当点D，O，E构成三角形时，设△DOE的面积为S，连接DE，OE.

（1）写出△DOE的面积S与点E的运动时间t之间的关系式；

（2）求S的最大值，并求出此时t的值.26.(本小题6分)

已知一次函数y=kx+4（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是y轴上一点，点B关于直线AC的对称点为点D.

（1）求点B的坐标；

（2）若点D的坐标是（2，0），求k的值及点C的坐标.27.(本小题7分)

已知正方形ABCD，点E是CB延长线上一点，位置如图所示，连接AE，过点C作CF⊥AE于点F，连接BF.

（1）求证：∠FAB=∠BCF；

（2）作点B关于直线AE的对称点M，连接BM，FM.

①依据题意补全图形；

②用等式表示线段CF，AF，BM之间的数量关系，并证明.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】x≠2

10.【答案】60

11.【答案】y=x+2（答案不唯一）

12.【答案】m＞0且m≠6

13.【答案】＞

14.【答案】9.6

15.【答案】（5，3）

16.【答案】．

17.【答案】函数解析式为：y=-x+2

如图，

A（2，0），B（0，2）

18.【答案】证明：在△ACD和△CAB中，

，

∴△ACD≌△CAB（AAS），

∴AB=CD，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

19.【答案】图形如图所示：

PC;对角线互相平分的四边形是平行四边形

20.【答案】-1;1

（1，4）或（-7，-4）

21.【答案】证明：四边形ABCD是矩形，

∴OA=AC，BO=BD，AC=BD，

∴OA=OB，

∵AE⊥BD于点E，BF⊥AC于点F，

∴∠AEO=∠BFO=90°．

在△AEO和△BFO中，

，

∴△AEO≌△BFO（AAS）．

∴OE=OF．

22.【答案】30

31s

y1与行走的时间x之间的函数表达式为y1=10x，小智比小聪提前14秒送餐到位

23.【答案】k=-1，b=3

m≥2

24.【答案】2

0或-6

25.【答案】S=t（0）

9cm2

26.【答案】（0，4）

，点C的坐标为（0，1.5）

27.【答案】（1）证明：∵CF⊥AE，

∴∠EFC=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°，

∴∠ABE=90°，

∴∠EFC=∠ABE，

又∵∠AEB=∠CEF，∠AEB+∠FAB=90°，∠CEF+∠BCF=90°，

∴∠FAB=∠BCF．

（2）①如图：图形即为所求作．

②解：结论：AF+BM=CF．

理由：在CF上截取点N，使得CN=AF，连接BN．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CB．

在△AFB和△CNB中，

∴△AFB≌△CNB（