2025-2026学年度高二下学期期中测试金卷数学试卷（含答案）

此卷只装订不密封班级此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号2025-2026学年度高二下学期期中测试金卷数学试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设在可导，则等于（）A． B． C． D．2．已知曲线在点P处的切线的斜率，则点P的坐标是（）A． B． C．或 D．或3．曲线在处的切线如图所示，则（）A．0 B． C． D．4．已知函数在处取得极值0，则（）A．4 B．11 C．4或11 D．3或95．若的展开式中的系数为，则实数的值（）A． B． C． D．6．2020年12月1日，大连市开始实行生活垃圾分类管理．某单位有四个垃圾桶，分别是一个可回收物垃圾桶､一个有害垃圾桶､一个厨余垃圾桶､一个其它垃圾桶．因为场地限制，要将这四个垃圾桶摆放在三个固定角落，每个角落至少摆放一个，则不同的摆放方法共有(如果某两个垃圾桶摆放在同一角落，它们的前后左右位置关系不作考虑)（）种．A． B． C． D．7．已知且，且，且，则（）A． B． C． D．8．已知函数导函数为，在上满足，则下列一定成立的是（）A． B．C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．对于的展开式，下列说法正确的是（）A．所有项的二项式系数和为64 B．所有项的系数和为64C．常数项为1215 D．二项式系数最大的项为第3项10．已知，下列说法正确的是（）A．在处的切线方程为 B．单调递增区间为C．的极大值为 D．方程有两个不同的解11．下面结论正确的是（）A．若3个班分别从5个风景点中选择一处游览，则不同的选法种数为35B．C．（，）D．（）12．关于函数，下列判断正确的是（）A．是的极大值点B．函数有且只有1个零点C．存在正实数，使得成立D．对任意两个正实数，，且，若，则第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数在区间上的最大值是________．14．已知函数．若函数在上单调递减，则实数的最小值为________．15．七个男生和四个女生排成一排，要求女生不相邻且不可排两头的排法共有_________．16．已知函数，，若直线与函数，的图象均相切，则a的值为__________；若总存在直线与函数，图象均相切，则a的取值范围是__________．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）一场小型晚会有个唱歌节目和个相声节目，要求排出一个节目单．（1）个相声节目要排在一起，有多少种排法？（2）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？（3）前个节目中要有相声节目，有多少种排法？18．（12分）已知函数，其中为实数．（1）若，求函数的最小值；（2）若方程在上有实数解，求的取值范围．19．（12分）已知函数．（1）当时，求函数与x轴交点的个数；（2）当时，讨论函数的单调性．20．（12分）已知函数．（1）若函数在点处的切线方程为，讨论函数的单调性；（2）若，对任意，，当，不等式恒成立，求实数的取值范围．21．（12分）已知．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．22．（12分）设函数．（1）若，有两个零点，求的取值范围；（2）若，求的最大值．数学答案第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】因为在处可导，由导数的定义可得，故选D．2．【答案】C【解析】因为，所以．由题意知，切线斜率，令，得或．当时，；当时，，故点P的坐标是或，故选C．3．【答案】C【解析】由直线经过，，可求出直线方程为，∵在处的切线，∴，，∴，故选C．4．【答案】B【解析】因为，由题有，即，解得或．检验：当时，，不合题意，舍去；当时，，令，得或；令，得，所以在，上单调递增，在上单调递减，符合题意，则，故选B．5．【答案】A【解析】的展开式的通项公式为，则的展开式中含有的项为，的展开式中含有的项为，则，解得，故选A．6．【答案】C【解析】根据题意，有四个垃圾桶放到三个固定角落，其中有一个角落放两个垃圾桶，先选出两个垃圾桶，有种选法，之后与另两个垃圾桶分别放在三个不同的地方有种放法，所以不同的摆放方法共有种．7．【答案】A【解析】根据题意，设，且，变形可得，即，且，变形可得，即，且，变形可得，即，，其导数，在区间上，，则为减函数，在区间上，，则为增函数，其草图如图：则有，故选A．8．【答案】A【解析】设，，，单调递增，所以，故选A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．【答案】ABC【解析】的展开式所有项的二项式系数和为，选项A正确；中，令，得，选项B正确；展开式通项为，令，得，所以常数项为，选项C正确；二项式系数最大的项为第4项，选项D不正确，故选ABC．10．【答案】AC【解析】因为，所以函数的定义域为，所以，，，∴的图象在点处的切线方程为，即，故A正确；在上，，单调递增；在上，，单调递减，故B错误；的极大值也是最大值为，故C正确；方程的解的个数，即为的解的个数，即为函数与图象交点的个数，作出函数与图象如图所示：由图象可知方程只有一个解，故D错误，故选AC．11．【答案】BCD【解析】A．若3个班分别从5个风景点中选择一处游览，则不同的选法种数为，因此不正确；B．，，因此正确；C．，，，，因此正确；D．由二项式定理可得的展开式的奇数项与偶数项的二项式系数相等，可得，因此正确，故选BCD．12．【答案】BD【解析】对于A，函数的定义域为，，∴在上，，函数单调递减；在上，，函数单调递增，∴是的极小值点，即A错误；对于B，，∴，函数在上单调递减，且，，∴函数有且只有1个零点，即B正确；对于C，若，可得，令，则，令，则，∴在上，函数单调递增；在上，函数单调递减，∴，∴，∴在上函数单调递减，函数无最小值，∴不存在正实数k，使得恒成立，即C不正确；对于D，令，则，，令，则，∴在上单调递减，则，令，由，得，则，当时，显然成立，∴对任意两个正实数，，且，若，则，故D正确，故选BD．第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】，，当时，，此时函数单调递增；当时，，此时函数单调递减，所以，，故答案为．14．【答案】6【解析】，，可得，令，若函数在上单调递减，即，当时，单调递增，，所以函数在上单调递增，，所以，故答案为6．15．【答案】1814400【解析】先排无条件限制的七个男生有种，由于女生不相邻且不可排两头，则四个女生只能分别插在七个男生的六个空隙中，有种，所以由分步乘法计数原理得共有种，故答案为1814400．16．【答案】，【解析】，，设切点为，则，，∴切点为，，，将直线代入，得，，，，由上面可知切线方程为，代入得，，，，令，则，，当时，，单调递增；当时，，单调递减，因此，所以，故答案为，．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）把两个相声节目捆绑在一起作为一个节目与其他节目排列共有排法．（2）选两个唱歌节目排在首尾，剩下的3个节目在中间排列，排法为．（3）5个节目全排列减去后两个都是相声的排法，共有．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，则，由，得．当时，；当时，，在上单调递减，在上单调递增，．（2），①当时，在上恒成立，在上单调递增，，方程在上无实数解，不合题意；②当时，在上恒成立，在上单调递减，，方程在上无实数解，不合题意；③当时，令，得．当时，；当时，，在上单调递减，在上单调递增，，，若方程在上有实数解，则只需，即，解得，，综上所述：的取值范围为．19．【答案】（1）3个；（2）详见解析．【解析】（1）当时，，所以，当或时，；当时，，所以时，取得极大值，当时，取得极小值，又，，所以在，，上各有唯一一个交点，所以函数与x轴交点的个数有3个．（2），当时，令，得．当时，，当时，；当时，当，即时，当或时，；当时，，当，即时，；当，即时，当或时，；当时，，综上：当时，在上递减，在上递增；当时，在，上递减，在上递增；当时，在上递减；当时，在，上递减，在上递增．20．【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；（2）．【解析】（1）由题意可知函数的定义域为，因为，所以，，解得，则，所以，令，解得，，所以当时，；当时，；当时，，则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．（2）当，，不等式，即变形为，令，则，（），不等式可化为，因为对任意，当时，不等式恒成立，则可知在上单调递减，因为，所以在上恒成立，则在上恒成立，即，令，则，所以在上单调递减，所以，所以，所以实数m的取值范围为．21．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1），，所以．（2），所以．（3）因为，所以，