2025-2026学年河南省驻马店市遂平县八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省驻马店市遂平县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若分式的值为0，则x的值为（）A.3 B.3或-3 C.-3 D.02.根据图中所给的条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的依据是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

3.一片小小的芯片内集成了大量的晶体管，而芯片技术的核心在于持续突破晶体管尺寸缩小的物理极限和工艺瓶颈，以便获得更强的算力以及更低的功耗.我国某品牌手机使用了自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（）A.7×10-8 B.7×10-9 C.0.7×10-10 D.0.7×10-114.一次函数y1=ax+b与一次函数y2=bx-a（a,b均为常数，且ab≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B.

C. D.5.《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文.问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程是（）A. B.

C. D.6.已知某电路中，电压为定值，电流（单位：A）与电阻（单位：Ω）成反比例函数关系.当电阻为12Ω时，电流为3A；当电流从4A增加到6A时，电阻减小了（）A.2.4Ω B.3.6Ω C.6Ω D.3Ω7.如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，AH⊥BE于点H，交BC于点G，交DC的延长线于点F，若AB=3，AD=5，则CF的长度为（）A.2

B.3

C.4

D.58.如图，两个反比例函数y1=和y2=在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（）A.4

B.2

C.1

D.6

9.如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A.2

B.3

C.4

D.510.周末，小华骑自行车从家里出发到植物园游玩，从家出发0.5小时后，因自行车损坏修理了一段时间后，按原速前往植物园，小华离家1小时20分钟后，爸爸开车沿相同路线前往植物园，如图是他们离家的路程y（km）与小华离家时间x（h）的函数图象.已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的3倍，若爸爸比小华早10分钟到达植物园，下列说法哪项是错误的是（）A.小华的速度是20km/h

B.爸爸离家的路程y与小华离家的时间x之间的函数表达式：y=60x-80

C.爸爸在出发25分钟后与小华相遇

D.小华家到植物园的距离是28km二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若（x+1）0无意义，则整式x2-x的值为

.12.对于实数a,b,定义一种新运算：a△b=，等式右边是实数运算.例如：1△3=，则方程x△（-3）=-1的解是

.13.为预防冬季流感，某学校采用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示）.经测量，药物在8分钟时燃烧完毕，此时空气中每立方米含药量为10毫克.研究表明，当空气中每立方米含药量低于1.6毫克时，学生方可进入教室.那么从消毒开始，至少需要经过

分钟后，学生才能回到教室.14.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=5，BC=18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为

．15.在平面直角坐标系xOy中，直线分别交x轴于点A，交y轴于点B.且y轴上有一点P，连接PA，若∠BAO=2∠PAO，则直线AP的解析式是

.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

（1）先化简，再求值：，其中a=2；

（2）解方程：.17.(本小题9分)

如图，在▱ABCD中，E，F为对角线AC上的两点（点E在点F的上方），AE=CF.

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）当DE⊥AC时，且DE=3，DF=5，求B，D两点之间的距离.18.(本小题9分)

如图，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（-3，a），B（1，3），且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D.

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）根据图象直接写出不等式的解集；

（3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得S△OCP=6S△OBD，求点P的坐标.19.(本小题9分)

2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线.这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点.某公司计划购买甲、乙两种机器人进行销售.已知甲种机器人的单价比乙种机器人的单价少5万元，花1200万元购进甲种机器人的数量是花650万元购进乙种机器人数量的2倍.

（1）求购买一个甲种机器人、一个乙种机器人各需多少万元？

（2）某公司开展科技学习活动，打算从该网店购进甲、乙两种机器人共30个，且经费预算不超过1900万元，则该公司最少可以购进甲种机器人多少个？20.(本小题9分)

小王家购买了一辆新能源汽车，该汽车的基本配置为：电池容量为60kWh,支持快速充电功能，快速充电功率为180kW.图①为汽车仪表盘的一部分，有关充电小常识如表②所示.新能源汽车充电小常识：

1.新能源汽车充电有个简单的公式：

充电量（kWh）=充电功率（kW）×充电时间（h）

2.电动汽车电池剩余20%电量时，提示充电状态，此时电量灯显示为黄色

表②：已知该新能源汽车在满电状态下行驶过程中仪表盘已行驶里程y（千米）与显示电量x（%）的部分数据如下表：（不考虑续航缩水问题）汽车行驶过程已行驶里程y（千米）0200300350显示电量x（%）100604030（1）在直角坐标系中，通过描点连线判断y与x之间的函数关系，并求出该函数表达式.

（2）请问该汽车在满电状态行驶多少公里时，电量灯开始变成黄色？

（3）已知小王驾驶该新能源汽车在满电量的状态下出发，前往600千米处的目的地，行驶240千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时长后继续行驶，到达目的地时仪表盘显示电量为10%，则该汽车在服务区充电的时长为______分钟.21.(本小题9分)

我们把形如（a、b不为零），且两个解分别为x1=a,x2=b的方程称为“十字分式方程”.

例如：为“十字分式方程”，可化为，∴x1=1，x2=3.

再如：为“十字分式方程”，可化为，∴x1=-2，x2=-4.

应用上面的结论解答下列问题：

（1）若为“十字分式方程”，则x1=______，x2=______；

（2）若“十字分式方程”的两个解分别为x1=m,x2=n,求代数式m3n+mn3的值；

（3）若关于x的“十字分式方程”的两个解分别为x1、x2，其中k＞0，x1＞x2，求的值.22.(本小题10分)

如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数的图象交于A（-4，1），B（m,4）两点.（k1，k2，b为常数）.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）连接OA，OB，求△OAB面积；

（3）点P是平面内任意一点，若以A、B、O、P为顶点的四边形为平行四边形，求P点的坐标.23.(本小题10分)

【问题呈现】：如图，将▱ABCD绕点C按顺时针方向旋转得到▱FECG，点B落在AD边上的点E处，连接BE.（点A、D的对应点分别是点F、G）

【初步发现】：（1）如图1，五边形BCGFE的内角和的度数为______°，外角和的度数为______°；

【求知探究】：（2）求证：EB平分∠AEC；

【拓展延伸】：（3）如图2，AB=4，BC=6，当B，E，F三点在同一条直线上时，求△BCE的面积.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】2

12.【答案】x=6

13.【答案】50

14.【答案】2秒或3.5秒

15.【答案】y=-x+或y=x-

16.【答案】，3

17.【答案】（1）证明：连接BD交AC于点O，

由题意可得：OB=OD，OA=OC，

∵AE=CF，

∴OA-AE=OC-CF，

即OE=OF，

又∵OB=OD，

∴四边形BEDF是平行四边形；

（2）解：∵DE⊥AC，DE=3，DF=5，

∴，

由题意可得：，BD=2OD，

∴，

∴B，D两点之间的距离为．

18.【答案】反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为y=x+2

-3≤x＜0或x≥1

19.【答案】购