2025-2026学年内蒙古包头六中高二（下）月考数学试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年内蒙古包头六中高二（下）月考数学试卷（4月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知函数f（x）=ex-f′（1）x,则f′（1）=（）A.0 B.1 C. D.2.设函数的导函数为，且，则（）A.1 B.2 C.3 D.43.已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）A.

B.

C.

D.4.函数f（x）=（x-3）ex的单调增区间是（）A.（-∞，2） B.（2，+∞） C.（1，4） D.（0，3）5.已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf'（x）＜0的解集为（）A. B.

C. D.（-1，0）∪（1，3）6.若函数f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax的极小值点为1，则（）A.a＞1 B.a＜1 C.a≥1 D.a≤17.若函数f（x）=ex-lnx-mx在区间（1，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围（）A.（-∞，e-1） B.（-∞，e-1] C.（-∞，e+1） D.（-∞，e+1]8.已知函数f（x）满足f（x）=f（-x），且当x∈（-∞，0]时，f（x）+xf'（x）＜0成立，若a=（20.6）•f（20.6），b=（ln2）•f（ln2），c=（）•f（），则a，b，c的大小关系是（

）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.若函数f（x）=ax3-3x2+x+1恰好有三个单调区间，则实数a的取值可以是（）A.-3 B.-1 C.1 D.310.如图是函数f（x）的导函数f'（x）的图象，则下列结论正确的是（）A.f（0）＞f（1）

B.x=1是f（x）的极小值点

C.x=-1是f（x）的极小值点

D.x=-3是f（x）的极大值点11.已知函数，下列判断正确的是（）A.f（x）的单调减区间是（0，1），（1，e）

B.f（x）的定义域是（0，1）∪（1，+∞）

C.f（x）的值域是

D.y=m与y=f（x）有一个公共点，则m=e或m＜0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.如图，直线l是曲线y=f（x）在点（4，f（4））处的切线，则f（4）+f′（4）的值等于

.

13.函数f（x）=x3-6x2+9x-10的零点个数为______个．14.在平面直角坐标系​​​​​​​中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线的距离的最小值是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

求下列函数的导数：

（1）f（x）=x4-3x2-5x+6；

（2）f（x）=x2cosx；

（3）；

（4）f（x）=5ln（2x+1）.16.(本小题15分)

已知函数y=x2lnx．

（1）求这个函数的图象在x=1处的切线方程；

（2）若过点（0，0）的直线l与这个函数图象相切，求l的方程．17.(本小题15分)

已知x=-1是函数f（x）=-x3+3x2+ax的一个极值点．

（1）求f（x）的单调区间；

（2）求f（x）在区间[-4，4]上的最大值．18.(本小题17分)

某知名保健品企业最近新研发了一种面向学生的健康饮品.已知每天生产该种饮品最多不超过40千瓶，最少1千瓶，经检测知生产过程中该饮品的正品率P与日产量x（x∈N*，单位：千瓶）间的关系为，每生产1千瓶正品盈利4000元，每生产1千瓶次品亏损2000元.（注：正品率=饮品的正品瓶数÷饮品总瓶数×100%）

（1）将日利润y（元）表示成日产量x的函数；

（2）求该种饮品的最大日利润.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=ax-1-lnx，a∈R．

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求实数b的取值范围．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】ABC

10.【答案】CD

11.【答案】ABD

12.【答案】

13.【答案】1

14.【答案】4

15.【答案】4x3-6x-5

2xcosx-x2sinx

16.【答案】解：（1）函数y=x2lnx的导数为y′=2xlnx+x，

函数的图象在x=1处的切线斜率为2ln1+1=1，

切点为（1，0），

可得切线的方程为y-0=x-1，

即为y=x-1；

（2）设切点为（m，m2lnm），

可得切线的斜率为2mlnm+m，

即有切线的方程为y-m2lnm=（2mlnm+m）（x-m），

由于直线l过（0，0），可得-m2lnm=（2mlnm+m）（-m），

由m＞0，可得-lnm=-2lnm-1，

即为lnm=-1，解得m=，

可得切线的斜率为-，

则切线l的方程为y=-x．

17.【答案】解：（1）f′（x）=-3x2+6x+a,∵x=-1是函数f（x）的一个极值点，

∴f′（-1）=-9+a=0，∴a=9，

∴f′（x）=-3x2+6x+9，

令f′（x）＜0，解得x＜-1或x＞3；令f′（x）＞0，解得-1＜x＜3，

所以函数f（x）的减区间为（-∞，-1），（3，+∞），增区间为（-1，3）．

（2）由（1）f（x）=-x3+3x2+9x,又∵f（x）在[-4，-1]上单调递减，

在[-1，3]上单调递增，在[3，4]上单调递减，

∴函数f（x）在的极大值为f（3）=27，又f（-4）=76，

∴函数f（x）在区间[-4，4]上的最大值为f（-4）=76．

18.【答案】

该种饮品的最大日利润为72000元

19.【答案】解：（Ⅰ）在区间（0，+∞）上，．

①若a≤0，则f′（x）＜0，f（x）是区间（0，+∞）上的减函数；

②若a＞0，令f′（x）=0得x=．

在区间（0，）上，f′（x）＜0，函数f（x）是减函数；

在区间上，f′（x）＞0，函数f（x）是增函数；

综上所述，①当a≤0时，f（x）的递减区间是（0，+∞），无递增区间；

②当a＞