2025-2026学年山东省淄博市沂源县七年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省淄博市沂源县七年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列语句不是命题的为（）A.同角的余角相等 B.两条直线相交，只有一个交点

C.若a-c=b-c，则a=b D.作直线AB的垂线2.随机掷一个均匀的骰子（六个面上分别标有数字1～6），则这个小正方体朝上的一面数字是1的概率为（）A. B. C. D.3.如图，下列选项中，不能判定l1∥l2的是（）A.∠1=∠2

B.∠2=∠5

C.∠2=∠3

D.∠3+∠4=180°

4.如图，已知AB∥CD，∠BED=90°，则∠1与∠2之间的数量关系可表示为（）A.∠2=2∠1

B.∠2-∠1=90°

C.∠1+∠2=180°

D.∠1+∠2=90°5.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，出现1点朝上

B.任意写一个整数，它能被2整除

C.不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球

D.掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上6.一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）

A.

B.

C.

D.7.下列说法正确的是（）A.“买中奖概率为的奖券10张中奖”是必然事件

B.气象局预报说“明天下雨的概率是70%”，就是说明天70%的时间下雨

C.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上

D.“水中捞月”是不可能事件8.如图，在长为20、宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，设小长方形的长为x,宽为y,根据题意及图中信息可列方程组为（）A.

B.

C.

D.9.在解关于x,y的方程组时，甲看错①中的a,解得x=4，y=2；乙看错②中的b,解得x=-3，y=-1，则a和b的正确值应是（）A.a=-5，b=4 B.a=4，b=13 C.a=4，b=4 D.a=5，b=410.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，下列结论：①a+k＜0；②关于x的方程kx-x=a-b的解是x=-3；③当x＞3时，y1＜y2；④当k=-1时，b-a=6.其中正确的是（）A.①③④

B.②④

C.①②③

D.①③二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.自然现象中，“太阳从东方升起”是

事件.12.若关于x,y的方程的解满足x-y=3，则m=

.13.如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是______．

14.如图，OB、OC分别平分∠ABC与∠ACB，MN∥BC，若AB=24，AC=36，则△AMN的周长是

.

15.已知AB∥CD，∠ABE=α，∠FCD=β，∠CFE=γ，且BE⊥EF，请直接写出α、β、γ的数量关系______．

三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

解方程组：

（1）；

（2）.17.(本小题10分)

数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：已知关于x,y的二元一次方程组的解满足2x+3y=1③，求m的值.

（1）按照小云的方法，x的值为______，y的值为______；

（2）请按照小辉的思路求出m的值.18.(本小题10分)

已知：如图，BD⊥AC，EF⊥AC，点D，F分别是垂足，∠1=∠2.求证：∠AGD=∠ABC.19.(本小题10分)

振华超市想通过促销来吸引顾客，设立了一个如图的翻奖牌（图1中的奖牌对应的奖品如图2所示，翻到“谢谢惠顾”不得奖，翻到金额数则获得相应的购物券），并规定：顾客一次购买不少于200元的商品，就能获得一次翻奖牌的机会.

（1）某顾客购物消费了220元，获得一次翻奖牌的机会.则该顾客获得100元购物券的概率是______；获得20元购物券的概率是______；不获奖的概率是______；

（2）求顾客平均每次翻奖牌获奖金额（精确到0.1）；

（3）请根据本题题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是.20.(本小题12分)

如图，△ABC中，AD平分∠BAC，EF交BA延长线于点G，∠CFE=∠G．

（1）求证：AD∥EG；

（2）设∠B=x，∠G=y，若x-y=30°，∠ADC=110°，求∠B的度数．21.(本小题12分)

如图，直线l1：y=-2x与直线l2：y=2x+m交于点P（-1，n），l2与x轴、y轴分别交于点A和点B.

（1）求m,n的值；

（2）直接写出二元一次方程组的解；

（3）若点C是y轴上一点，当AC+PC的值最小时，求点C的坐标.22.(本小题13分)

某村为建设美丽乡村、为村民提供良好的休闲活动场所，采购了33吨路面砖，用于铺设一个村民活动场所.现向某运输公司同时租赁A，B两种车型货车运送.已知用2辆A型车和1辆B型车一次可运11吨路面砖，1辆A型车和2辆B型车一次可运13吨路面砖.

（1）1辆A型车和1辆B型车都装满路面砖，一次可分别运多少吨？

（2）若A型车每辆租金为400元/次，B型车每辆租金为500元/次，33吨路面砖一次运完且恰好每辆车都装满.请求出较省钱的一种租车方案.23.(本小题13分)

根据以下素材，探索完成任务.探究平行线在一副三角板中的运用素材背景一副三角板为我们观察世界提供一个小小的窗口，学完角的定义及其性质和平行线的性质与判定，可探究三角板摆放位置不同涉及的数学问题.素材一副三角板如图所示，∠C=∠F=90°，∠A=∠B=45°，∠D=30°，∠E=60°.问题解决任务1将这副三角板如图摆放，使点B与F重合，且ED∥AB，则∠CFD的度数为______.任务2将这副三角板如图摆放，顶点C与F重合，ED∥AB，求∠EFB的度数.任务3两个三角板如图摆放，直角顶点C与F重合，保持三角板DEF固定不动，将三角板ABC绕着点F顺时针旋转角度θ（0°＜θ＜200°）.请直接写出当旋转角θ为多少度时，两个三角板的一组边平行？

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】必然

12.【答案】2

13.【答案】

14.【答案】60

15.【答案】γ+α=90°+β

16.【答案】

17.【答案】（1）5；-3；

（2）①+②，得4x+6y=5-3m,

即2（2x+3y）=5-3m,

∴2x+3y=，

∵2x+3y=1，

∴，

解得m=1．

18.【答案】见解答．

19.【答案】、、；

顾客平均每次翻奖牌获奖金额约为31.1元；

顾客翻奖牌一次，获得50元以上购物券（答案不唯一）．

20.【答案】解：（1）如图，

∵AD平分∠BAC，

∴∠1=∠2，

∵∠3=∠G，∠3=∠4，

∴∠4=∠G，

∵∠BAC=2∠3=∠G+∠4，

∴2∠2=∠4+∠4，

∴∠2=∠4，

∴AD∥EG；

（2）∵∠ADC=∠B