2025-2026学年上海市杨浦区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海市杨浦区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列命题中正确的是（）A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.两条对角线相等的四边形是矩形

C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形

D.两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形2.已知点A的坐标为（a,a-2），点B的坐标为（5，a+3），AB∥y轴，则线段AB的长为（）A.5 B.6 C.7 D.133.如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形一定是(

)A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形4.在下列叙述中，错误的是（）A.任何多边形的内角中最多有三个锐角

B.任何多边形的内角中最多有四个直角

C.对角线总条数等于其边数的多边形是五边形

D.从n边形一个顶点出发可以作（n-2）条对角线5.在四边形ABCD中，由下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.AB∥CD，BC=AD B.AB∥CD，∠ABC=∠DCB

C.AB∥CD，∠DAB=∠DCB D.AB=CD，∠DAB=∠DCB6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BD=2AD，点E、F、G分别是OA、OB、CD的中点，EG交OD于点H.给出以下四个说法：①ED⊥CA；②EF=EG；③；④.其中，说法正确的有（）A.①②③

B.①③④

C.②④

D.①②③④二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。7.经过点（-1，3）且与x轴垂直的直线可以表示为

.8.如果每个内角都相等的多边形的内角和等于720°，那么该多边形的一个外角等于

.9.已知菱形的周长为20，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为

.10.如图，在△ABC中，G是三角形的重心，AG⊥GC，AC=8，则BG的长为

.

11.平行四边形ABCD的两条对角线的交点与直角坐标系中的原点重合，且点A、B的坐标分别为（2，-1）、，则点D的坐标是

.12.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，则∠FPE的度数是______．

13.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，点B、D恰好与对角线AC的中点O重合，若AB=3，则BC=

.14.在平面直角坐标系中，已知等边三角形ABC的两个顶点的坐标为A（-4，0）和B（2，0），那么点C的坐标为

.15.如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，连接AE、BE，F是AE的中点，连接CF交BE于点G，若BE=8，则GE的长为______．

16.如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG并排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为

.

17.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，把矩形折叠，使得点B与点D重合，则折痕EF的长为

.

18.如图所示，已知O为坐标原点，矩形ABCD（点A与坐标原点重合）的顶点D、B分别在x轴、y轴上，且点C的坐标为（-4，8），连接BD，将△ABD沿直线BD翻折至△A′BD，A′B交CD于点E，试在x轴上找一点P，使A′P+PB的长度最短，则最短距离为

.三、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题5分)

已知是平面直角坐标系中的一点.

（1）若点A在y轴上，求a的值；

（2）若点A在第二象限，求a的取值范围；

（3）若点A到两坐标轴的距离相等，求a的值.20.(本小题5分)

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，AC⊥AB，点E是AC的中点，DE的延长线与BC相交于点F.求证：四边形AFCD是菱形.21.(本小题6分)

图1是四连杆开平窗铰链，其示意图如图2所示，MN为滑轨，AB，CE，PC，PD为固定长度的连杆.支点A固定在MN上，支点B固定在连杆CE上，支点D固定在连杆AB上.支点P可以在MN上滑动，点P的滑动带动点B，C，D，E的运动.已知MN=30cm,AM=1cm,AD=15cm,PC=BD=5cm,PD=BC=BE=9cm.窗户在关闭状态下，点B，C，D，E都在滑轨MN上.当窗户开到最大时，BC⊥MN.

（1）若∠ABC=90°，则支点P与支点A的距离为______cm；

（2）窗户从关闭状态到开到最大的过程中，求支点P移动的距离.22.(本小题6分)

如图，已知△ABC，CP、CQ分别是∠ACB及其外角∠ACD的平分线，O为边AC上的一个动点，过O作EF∥BC，分别交CP、CQ于点E、F.

（1）当点O在边AC上运动到何处时，四边形AECF是平行四边形？证明你的结论；

（2）在（1）的条件下，若AC=6，∠ACB=60°，求四边形AECF的面积.23.(本小题6分)

已知，如图，DE为△ABC的中位线，BD与CE交于点M，过点B作BN∥CE，交AM的延长线于点N，连接CN.

（1）求证：四边形BMCN是平行四边形；

（2）求证：AM=MN.24.(本小题8分)

阅读材料：对于平面直角坐标系中的任意两点M1（x1，y1），M2（x2，y2），我们把d=叫做M1，M2两点间的距离，记作d（M1，M2）.如A（-2，3），B（2，5），则d（A，B）=.

请根据以上阅读材料，解答下列问题：

（1）若A（3，0），B（0，4），直接写出d（A，B）的值；

（2）当A（a,1），B（-1，4）的距离d（A，B）=5时，求出a的值；

（3）若在平面内有一点C（x,y），使式子有最小值，请求出这个最小值.25.(本小题10分)

如图1，点E是射线BC上的一点，以BC、CE边作正方形ABCD和正方形CEFG，连接AF，取AF的中点M，连接DM、MG.

（1）线段DM和MG的数量关系是______，位置关系是______；

（2）正方形CEFG绕点C逆时针旋转至图2的过程中，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍成立？说明理由；

（3）已知BC=10，CE=2，在正方形CEFG绕点C旋转的过程中，当点A、F、E共线时，直接写出△DMG的面积.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】x=-1

8.【答案】60°

9.【答案】24

10.【答案】8

11.【答案】（-，1）

12.【答案】144°

13.【答案】

14.【答案】（-1，3）或（-1，-3）

15.【答案】2

16.【答案】ab

17.【答案】

18.【答案】

19.【答案】a=1

-3＜a＜1

20.【答案】证明：如图所示：

∵AD∥BC，

∴∠1=∠2，

∵点E是AC的中点，

∴AE=CE，

在△ADE和△CFE中，

，

∴△ADE≌△CFE（ASA），

∴AD=CF，

∴四边形AFCD是平行四边形，

∵BC=2AD，

∴BC=2CF，

∴BF=CF，

∴AD=BF，

又∵AD∥BF，

∴四边形ABFD是平行四边形，

∴AB∥DF，

∵AC⊥AB，

∴AC⊥DF，

∴四边形AFCD是菱形．

21.【答案】；

支点P移动的距离为12cm．

22.【答案】当O在边AC上运动到AC的中点时，四边形AECF是平行四边形，证明如下：

∵CP平分∠ACB，

∴∠BCE=∠ACE，

∵EF∥BC，

∴∠BCE=∠CEF，

∴∠CEF=∠ACE，

∴OE=OC，

同理可证OF=OC，

∴OE=OF，

∵O为AC的中点，

∴OA=OC，

∴四边形AECF是平行四边形

9

23.【答案】∵DE为△ABC的中位线，

∴线段CE和BD是△ABC的中线，

∴M是△ABC的重心，

∴AF是△ABC的中线，

∴BF=CF，

∵BN∥CE，

∴∠NBF=∠MCF，∠BNF=∠CMF，

∴△BNF≌△CMF（AAS），

∴BN=CM，

∵BN∥CM，

∴四边形BMCN是平行四边形

证明：∵△BNF≌△CMF（AAS），

∴NF=MF，

∴MN=2MF，

∵M是△ABC的中线，

∴AM=2MF，

∴AM=MN

24.【答案】5；

-5或3；

．

25.【答案】DM=MG;DM⊥MG

（1）中的结论仍成立；理由如下：

如图2中，延长GM使得MH=GM，连接AH、DH、DG，延长AD交GF的延长线于N，交CD于O．

在△AMH和△FMG中，

，

∴△AMH≌△FMG（SAS），

∴AH=GF=CG，∠AHM