2025-2026学年浙江省绍兴市七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省绍兴市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.2.下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.3.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.x-4=0 B.2x-y=0 C.3xy-5=0 D.+y=4.解方程组：，较简便的方法是（）A.②×2-①，消x B.②×2+①，消x C.②×2-①，消y D.②×2+①，消y5.下列各式计算正确的是（）A.（a7）2=a9 B.a7•a2=a14 C.2a2+3a3=5a5 D.（ab）3=a3b36.∠1和∠2是同位角的是（）A. B.

C. D.7.若a,b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（）A.a+2=b9 B.a+2=9b C.2a-9=b D.2a=9b8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳复量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条还剩余1尺.木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A. B. C. D.9.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，直角边AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠AGE的度数是（）A.45°

B.60°

C.75°

D.105°10.如图a是长方形纸带，∠DEF=23°，将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数是（）

A.97° B.105° C.107° D.111°二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.已知3m=5，3n=4，则3m+n的值为

.12.已知x-2y=4，用含y的代数式表示x为：x=

.13.若是关于x,y的二元一次方程x-ay=4的一组解，则a的值为

.14.如图，对于下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠C=∠5；④∠A+∠ADC=180°.其中一定能得到AD∥BC的条件是（填序号）

.

15.如果关于x、y的方程组的解是二元一次方程2x+y=5的一个解，那么m的值为

.16.若关于x,y的二元一次方程组的解是，则关于a,b的二元一次方程组的解是

.三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

解方程：

（1）（2）

18.(本小题9分)

已知代数式x2+bx+c,当x=1时，它的值是2；当x=-1时，它的值是8.求b,c的值.19.(本小题9分)

我们规定：a⊗b=10a×10b，例如3⊗4=103×104=107，请解决以下问题：

（1）试求7⊗8的值.

（2）想一想（a+b）⊗c与a⊗（b+c）相等吗？请说明理由.20.(本小题9分)

如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.△ABC的三个顶点均与小正方形的顶点重合.

（1）将△ABC向右平移3个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到△DEF，请在方格纸中画出△DEF；

（2）求出△DEF的面积.21.(本小题9分)

已知如图，AB∥DE，∠1=∠2.

（1）试判断AD与GF的位置关系，并说明理由；

（2）若AD⊥BC于点D，若AD平分∠BAC，∠CED=40°，求∠B的度数.22.(本小题9分)

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变量称为元.所谓换元法，就是解题时，把某个式子看成一个整体，用一个新的变量去代替它，从而使得复杂问题简单化.换元的实质是转化，关键是构造元和设元.

例如：解方程组，令m=2x+3y,n=2x-3y.

原方程组化为，解得，

把代入m=2x+3y,n=2x-3y,得，解得.

∴原方程组的解为.

（1）解方程组；

（2）解方程组.23.(本小题9分)

某市无偿捐助新鲜蔬菜120t运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（t/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）全部蔬菜可用甲型车6辆，乙型车5辆，丙型车______辆来运送；

（2）若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？24.(本小题9分)

已知直线AB∥CD​，点E、F​分别在直线AB、CD​上，连接EF，FG​平分∠EFD​．

（1）如图1，连接EG​，若EG​平分∠BEF​．求∠G​的度数；

（2）如图2，连接EG​，若∠BEG=∠FEH​，猜想∠EHF​和∠G​的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，点H​为线段EF​（端点除外）上的一个动点，过点H​作EF​的垂线交AB​于M​，连接MG​，若MG​平分∠EMH​，问∠G​的度数是否为定值？若是，求出∠G​的度数；若不是，请说明理由．

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】20

12.【答案】2y+4

13.【答案】-2

14.【答案】②③

15.【答案】1

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】解：依题意，得：

，

解得．

19.【答案】解：（1）7⊗8=107×108=1015；

（2）（a+b）⊗c=10a+b×10c=10a+b+c，

a⊗（b+c）=10a×10b+c=10a+b+c，

∴（a+b）⊗c与a⊗（b+c）相等．

20.【答案】将△ABC向右平移3个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到△DEF，如图1即为所求；

3

21.【答案】解：（1）AD∥GF，理由如下：

∵AB∥DE，

∴∠1=∠DAB，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠DAB，

∴AD∥GF；

（2）∵AB∥DE，∠CED=40°，

∴∠EAB=∠CED=40°，

∵AD平分∠BAC，

∴，

∵AD⊥BC，

∴∠B=90°-∠BAD=70°．

22.【答案】

23.【答案】5

需甲车型8辆，乙车型10辆

24.【答案】解：（1）因为EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，​

所以∠BEF=2∠FEG，∠EFD=2∠EFG．​

因为AB∥CD，​

所以∠BEF+∠EFD=180°．​

所以2∠FEG+2∠GFE=180°．​

所以∠FEG+∠GFE=90°．​

因为∠EGF+∠FEG+∠GFE=180°，​

所以∠EGF=90°；

（2）猜想：∠EGF+∠EHF=180°​，

如图，过点G​作GN∥AB​，

因为AB∥CD​，

所以GN∥CD​．

所以设∠EGN=∠BEG=α，∠NGF=∠GFD=β​．

所以∠EGF=∠BEG+∠GFD=α+β​．

因为FG​平分∠EFD​，

所以∠EFG=∠GFD=β​．

因为∠EHF=180°-∠EFG-∠FEH=180°-α-β​，

所以∠EHF=180°-α-β=180°-∠EGF​．

所以∠EGF+∠EHF=180°​；

（3）结论是∠MGF=45°​，理由如下：

过点

G​作GN∥AB​，

因为AB∥CD​，

所以GN∥CD​．

所以设∠MGN=∠BMG=α，∠NGF=∠GFD=β​．

所以∠MGF=∠BMG+∠GFD=α+β​．

因为