2025-2026学年重庆市西南大学附中高一（下）月考数学试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市西南大学附中高一（下）月考数学试卷（4月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知，若，则k=（）A.0 B.1 C.2 D.32.已知向量，则向量在上的投影向量为（）A. B. C. D.3.已知，且，则=（）A. B. C. D.4.在平行四边形ABCD中，E为AB中点，F为BC上一点，且，则=（）A. B. C. D.5.已知f（x）=ax3+bx+2是定义在R上的函数，且满足f（2）=5；则f（-2）的值为（）A.-5 B.-3 C.-1 D.16.在△ABC中，AB=4，BC=5，，D为边AC上一点，且BD平分∠ABC，则BD=（）A. B. C. D.7.如图，设，线段DE与BC交于点F，且，则的最小值为（）A.8

B.9

C.

D.8.已知函数f（x）=x+lnx,若x0是方程的解，则不等式成立的最小整数m为（）A.2 B.3 C.4 D.5二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法正确的是（）A.函数f（x）=xα（α＞0）一定过第一象限

B.函数f（x）=ax-1+1（a＞0且a≠1）的图象过点（1，2）且不与直线y=1相交

C.函数的定义域为

D.∀a＞1，∃x0＞0，当x＞x0时，恒有ax＞ax＞logax10.已知函数，下列说法正确的有（）A.函数y=f（x）的最小正周期为2π

B.函数最大值为2

C.将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后得到的函数为偶函数

D.函数y=f（x）的图象关于直线对称11.平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P1（cosα，sinα），P2（cosβ，sinβ），，则下列说法正确的是（）A. B.当时，

C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知是两个不共线的向量，向量共线，则k的值为

.13.重庆“云端之眼”观景台位于解放碑联合国际写字楼第六十七层，是各地游客来重庆旅游的网红打卡地.如图，一架无人机在Q点处观测到“云端之眼”顶端的仰角为15°，地面上A点的俯角是45°，若无人机离地面的高度为210m,∠BAC=60°，则“云端之眼”的高度BC为

m.

14.已知平面向量，定义线性变换，且满足，则的最小值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，，点D在BC边上，且.

（1）求和；

（2）求向量与的夹角的余弦值.16.(本小题15分)

已知函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为.

（1）求ω的值和f（x）在区间[0，π]上的单调递减区间；

（2）当时，关于x的方程f（x）+a=0有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围.17.(本小题15分)

已知是定义域为R的奇函数.

（1）求实数a的值；

（2）用定义证明f（x）在R上是增函数：

（3）若对任意x∈[1，2]，不等式恒成立，求实数t的取值范围.18.(本小题17分)

已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,向量，，且.

（1）求角A；

（2）若，△ABC的周长为，求△ABC的面积；

（3）若a=2，过B点在△ABC所在平面内作BD⊥BC，且，求线段AD+BD的最大值.19.(本小题17分)

人工智能和大模型的领域内，文字、图象等信息常常是由向量表示的，通过计算向量之间的相似度，就可以说明两段文字或两张图片所表达内容的关联度.非零向量之间的相似度的一种定义为.

（1）菱形ABCD中，，动点P在直线CD上.

（ⅰ）当AP⊥AD时，求；

（ⅱ）求的取值范围.

（2）在信息处理的过程中，有时为了增加的相似度，会选取合适的正实数λ，μ，将调整为后再纳入模型计算，证明：对任意不共线的向量，及任意正实数λ，μ，总有.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】ABD

10.【答案】AB

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】315

14.【答案】

15.【答案】，

16.【答案】

（-2，-1]

17.【答案】a=1

证明：设x1＜x2，

，

又由x1＜x2，则，，

则f（x1）-f（x2）＜0，故f（x）在R上是增函数

（-∞，1]

18.【答案】

19.【答案】（ⅰ）；（ⅱ）