2026年广东省A20联盟中考模拟（一）数学试题（含答案）

2026年广东省A20联盟中考模拟（一）数学试题注意事项：1．你拿到的试卷满分为120分，考试时间为120分钟。2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共4页。3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并收回。第Ⅰ卷（选择题）一．选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．在，0，1，这四个数中，最小的数是（

）A． B．0 C．1 D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）

ABCD

3．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．如图，直线，直线，若，则（

）（第4题图）（第6题图）A． B． C． D．5．下列运算正确的是（）A． B． C． D．6．如图，电路图有3只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，已知电路图上的每个部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为（

）A． B． C． D．7．如图，点在的对角线上，过点作，．已知，，，则四边形的面积是（

）A．4 B．5 C．6 D．78．已知抛物线，若点、、均在该抛物线上，且，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．9．方程的解为（）A． B． C． D．无解10．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（

） ABCD第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．一组数据2，1，2，5，2，6的众数是___________．12．关于的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的整数解有_____个．13．一元二次方程的一个解为，则______．14．计算____________________．15．如图，等腰中，，、、分别是，，的中点，则的周长为______．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。16．计算：；17．如图，为半圆的直径，四边形中，，．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．(1)请在图中，作出半圆的圆心；(2)若，，，求的半径．18．在我们的生活中，处处都蕴含着数学．小刚所在的数学社团开展了一项关于学校门锁的调查研究．他们发现，学校的门锁主要有两类：一类是常见的防盗门锁（如图），另一类是洗手间内的旋转门锁（如图）．数学社团的同学们画出了两种类型门锁“工作”时的平面示意图．(1)图是图门锁工作时的平面结构图，锁身可以看作由，和矩形组成，且，圆心是倒锁按钮点，若的弓形高，，请求出此时图中圆心到的距离．(2)图是图门锁的工作简化图，锁芯固定在门边右侧，在自然状态下，把手竖直向下，底端到达处，把手绕锁芯旋转一定角度，使得把手底端正好卡在门边点处，此时．将绕点顺时针旋转得到，过点作于点．若所在圆的半径，请求出此时的长度（结果保留小数点后一位）．（参考数据：，，）四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。19．在学校组织的知识竞赛中，成绩分为，，，四个等级，表示竞赛成绩（单位：分），其中九（1）班竞赛成绩统计图如图所示．(1)求九（1）班A等级的百分比．(2)已知九（1）班竞赛成绩的中位数为86分，小艾、小义本次成绩在九（1）班排名（从高到低）分别是第15名、第16名，小艾的成绩是87分，求小义的成绩．(3)金乌同学为了预估全校1000名同学中A等级的总人数，随机抽取了50名学生的成绩，结果A等级人数比九（1）班的多了5人，请你估计该校A等级的总人数．20．新课标中，数学课程要培养的学生核心素养是“用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界”，这集中体现了数学课程的育人价值，也说明数学和实际生活密不可分．数学老师给小明小组布置了一项数学与实际的作业，让他们到菜市场进行调研，并利用所学的数学知识对销售提出合理化建议．小明小组经调研发现，某店铺蔬菜的售卖情况大致遵循以下规律．规律一当每千克蔬菜的售价为8元时，每天能销售80千克．规律二当每千克蔬菜的售价每降低元，每天的销售量就会增加10千克．经小组讨论，发现里面可能存在函数关系，考虑用已学的函数知识帮助店家解决问题．【建立模型】（1）设每天销售这种蔬菜的销售额为y元，每千克蔬菜降价x元，求y与x的函数关系式；【设计方案】（2）当每千克蔬菜降价多少元时，该店铺每天销售这种蔬菜的销售额最多？最多为多少元？【实际需求】（3）若该店铺老板希望每天销售这种蔬菜的销售额不低于540元，求这个蔬菜应参考的售价范围.21．你玩过荡秋千游戏吧？图（a）是秋千的侧视图，当秋千静止时，下端离地面的距离为．(1)如图（a），当秋千两边摆动时，两边摆动的角度相等（即），当秋千分别荡到两边的最高点，位置时，若交于点，，且，请你计算秋千的长度．(2)如图（b），在（1）的条件下，设计一个侧视图为的挡光板，用于遮挡阳光，点，，都在上，已知，，如果把挡光板沿方向向右平移，但为安全起见，要求与秋千运动弧线最近点的距离不小于，问挡光板应最多向右平移多少米？（不考虑人体和坐板的大小，结果精确到）五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。22．（1）【探究发现】如图1，正方形的对角线相交于点O，在正方形绕点O旋转的过程中，边与边交于点M，边与边交于点N．证明：．（2）【类比迁移】如图2，矩形的对角线相交于点O，且，，在矩形，绕点O旋转的过程中，边与边交于点M，边与边交于点N．若，求的长；（3）【拓展应用】如图3，四边形和四边形都是平行四边形，且，，，是直角三角形，在绕点O旋转的过程中，边与边交于点M，边与边交于点N．当与重叠部分的面积是的面积的时，请直接写出的长．23．阅读材料：有一边是另一边倍的三角形叫做“卓越三角形”，这两边中较长的边称为“卓越边”，这两边的夹角称为“卓越角”．(1)如图①，在菱形中，对角线相交于点O，已知，请找出图中的一个“卓越三角形”，并说明判断依据．(2)如图②，是卓越三角形，是卓越角，是卓越边，若，求的长．(3)如图③，在平面直角坐标系中，有一卓越，是卓越角，是卓越边，顶点A在x轴上，其坐标为，顶点B、C均在反比例函数的第一象限图象上，点B在点C下方，且纵坐标为，当是直角三角形时，求反比例函数的表达式．参考答案与试题详解题号12345678910答案ACBCACBDDA1．A【详解】解：，即，∴，∴，即在，0，1，这四个数中，最小的数是．故选A．2．C【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；故选：C．3．B【详解】解：∵3240万，∴，故选B．4．C【详解】解：∵直线∴∵∴又∵，∴∴故选：C．5．A【详解】选项A：根据幂的乘方运算法则，，故选项A正确；选项B：单项式相乘时，系数相乘，同底数幂相加，，但选项B结果为，缺少的指数，故选项B错误；选项C：左边提取公因式得，显然仅在特定条件下成立，而非恒等式，故选项C错误；选项D：根据完全平方公式，，选项D漏掉了中间项，故选项D错误；故选：A．6．C【详解】解：将开关依次编号为，画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中使得小灯泡能发光的结果有4种，使得小灯泡能发光的概率为，故选：C．7．B【详解】解：如图，点P在平行四边形的对角线上，过点P作，，∴四边形，四边形为平行四边形，由条件可知，，，∴，，∴，故选：B．8．D【详解】解：由题意得，将代入，则，解得：，∴抛物线解析式为：，抛物线对称轴为：，当，当，∴当时函数值相等，均为0，∵，抛物线开口向上，∴，故选：D．9．D【详解】解：原方程去分母得：，整理得：，解得：，经检验，是分式方程的增根，即原方程无解，故选：D．10．A【详解】解：∵一次函数的图象中，，；二次函数的图象中，，，即，∴符号均一致，A项符合题意．∵一次函数的图象中，，；二次函数的图象中，，∴的符号矛盾，B项不符合题意．∵一次函数的图象中，，；二次函数的图象中，对称轴，则．∴的符号矛盾，C项不符合题意．∵一次函数的图象中，，；二次函数的图象中，，对称轴，则．∴b的符号不一致，D项不符合题意．故选：A．11．2【详解】解：数据2，1，2，5，2，6中，2出现的次数最多，∴众数为2，故答案为：2．12．3/三【详解】解：由数轴可知关于的不等式组的解集为，∴该不等式组的整数解有，共3个，故答案为：313．【详解】解：一元二次方程的一个解为，，解得．故答案为：．14．/【详解】解：原式=．故答案为：．15．【详解】解：、、分别是、、的中点，，，，，四边形是平行四边形，，，∵，，，四边形的周长为：．故答案为：．16．解：17．（1）解：延长、交于点E，连接、交于点F，连接并延长交于点O，则点O即为所求作的圆心，如图所示：∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，∵，，∴，∴，∴，∴点E、F在的垂直平分线上，∴，，∴点O为半圆的圆心；（2）解：分别过点C、D作，垂足分别为G、H，如图所示：∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴的半径为3．18．（1）解：如图，连接，延长交于点，设的半径为，由题意可知，，，，，弓形高，，，，在中，，，解得，，即圆心到的距离为．（2）解：如图，延长，交于点，由题意可知，，，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，，，，，，，，在中，，，，四边形是矩形，．即的长度约为．19．（1）解：，答：九（1）班A等级的百分比为；（2）解：∵一共有名学生，∴将这30名学生的成绩按照从高到低的顺序排列，中位数为第15名的成绩和第16名的成绩的平均数，∵九（1）班竞赛成绩的中位数为86分，小艾、小义本次成绩在九（1）班排名（从高到低）分别是第15名、第16名，小艾的成绩是87分，∴小义的成绩是分；（3）解：名，答：估计该校A等级的总人数为280名．20．解：（1）由题意，每千克蔬菜的售价为8元时，销量为80千克，每降价元，销量增加10千克，设降价为x元，则销量增加量为千克总销量为千克．又此时售价变为元/千克，销售额y与x的函数关系式为：（2）由题意，结合当时，y取最大值，最大销售额为720元．答：当每千克蔬菜降价2元时，该店铺每天销售这种蔬菜的销售额最多，最多为720元．（3）由题意，令，或二次函数的图象开口向下，∴时，，∵该店铺老板希望每天销售这种蔬菜的销售额不低于540元，，∴，对应售价为：元至元，即这个蔬菜应参考的售价范围是3元至8元．21．（1）如图，秋千侧视图可看成以点为圆心的一段圆弧，设该圆弧所在圆的半径为，依题意，得，在中，，垂直平分．．在中，，即，解得或（负值舍去）．即秋千的长度为．（2）设挡光板沿方向平移后最多应到如图的位置，作且与切相切于点，挡光则板与秋千运动弧线的最近点为点．射线与，分别相交于点，，则．又，与均为等腰直角三角形．，．当时，，连接，又，，又，，．．而，．从而应向右平移的最大值．应将挡光板沿方向向右最多平移约．22．（1）证明：∵四边形、为正方形，∴，，，∴，∴，∴；（2）解：如图，过点作的平行线交于点，交于点，过点作垂线交于点，，∵四边形和四边形都是矩形，，，，∴，，∴，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴；（3）∵四边形是平行四边形，，，∴，，又∵是直角三角形，，∴或当时，如图，过点作的垂线交于点，则，，∴，设，则，∴，设，∴，∴，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，即，∴，∴，∵，∴，∴，∴，设，则，∵，∴，∴，∴，∵与重叠部分的面