2026年山东省德州市庆云县中考数学一模试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年山东省德州市庆云县中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个数：2，-5，，-1，其中最小的数是（）A.2 B.-5 C. D.-12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.3.2025年10月，我国紧凑型聚变能实验装置（BEST）建设取得关键突破，项目主体工程建设步入新阶段.该项目总投资约248300万元，将数据248300用科学记数法表示为（）A.2.483×105 B.24.83×104 C.0.2483×106 D.2.483×1064.如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，则该几何体的俯视图是（）A.

B.

C.

D.5.下列运算正确的是（）A.（-m3）2=-m5 B.m2n•m=m3n C.3mn-m=3n D.（m-1）2=m2-16.如图，在ABC中，AD，AE分别是边CB上的中线和高，AE=6cm，SABD=12cm2，则BC的长是（）

​​​​​​​A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm7.如图，在△ABC中，O是边AB的中点.按下列要求作图：①以点B为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO于点D，交BC于点E；②以点O为圆心、BD长为半径画弧，交线段OA于点F；③以点F为圆心、DE长为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点C在直线AB同侧；④作直线OG，交AC于点M.下列结论不一定成立的是（）​A.∠AOM=∠B B.∠OMC+∠C=180° C.AM=CM D.OM=AB8.2026年马年吉祥物为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马，组委会制作了背面完全相同的4张卡片，正面分别印有这四个吉祥物名称.现将卡片洗匀后背面朝上放置，随机抽取1张记下名称后放回，再随机抽取1张，两次抽到的吉祥物名称中含有“驰”字（即“驰驰”）的概率是（）A. B. C. D.9.公元三世纪中期，我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓“割圆术”，是通过不断倍增圆内接正多边形的边数，间接求出圆面积和周长的方法.如图，在半径为2的圆内作两个正方形，得到一个正八边形，则阴影部分的面积是（）

A. B. C.24-16 D.48-3210.如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，且边BC与y轴交于点M，反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A，若CM=2BM且S△OBM=，则k的值为（）A.

B.

C.

D.

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.因式分解2m2-4m+2=

．12.用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1=20°，则∠2的度数为______.

13.不等式组的所有整数解的和为

.14.如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.行驶过程中，两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图，当乙车出发追上甲车时，乙车行驶了

小时.

15.如图，在平面直角坐标系中，点P1，P2，P3，…均在边长均为1个单位长度网格格点上，其顺序按图中“→”方向排列，P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，-1），P5（-1，-1），P6（-1，2），…，根据这个规律，点P2026的坐标为

.三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

计算.

（1）计算；

（2）先化简÷，再从-2，0，1，2中选取一个适当的数代入求值.17.(本小题10分)

4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校甲、乙两班联合举办了“航天知识”竞赛，竞赛满分为100分，80分及以上为优秀.从甲班和乙班各随机抽取8名学生，对这8名学生的成绩进行了收集、整理、分析.

【收集数据】

甲班8名学生竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75，75.

乙班8名学生竞赛成绩：100，90、79，90，83，85，56，75.

【整理数据】小康同学将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制了如下统计图.

【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表.特征数

班级平均数中位数众数方差甲班82.2580ns甲2乙班82.25m90s乙2【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题：

（1）填空：m=______，n=______，s甲2______s乙2（填“＞”“＜”或“=”）.

（2）请选择以上数据进行分析，你认为哪个班成绩比较好，并说明理由.（写出一条即可）

（3）甲班共有学生52人，乙班共有学生48人，按竞赛规定：80分及以上的学生可以获奖，估计这两个班获奖的总人数是多少？18.(本小题10分)

如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，DF⊥BC，垂足为F，点G在DE的延长线上，DG=FC.

（1）求证：四边形DFCG是矩形；

（2）若∠B=45°，DF=3，DG=5，求BC和AC的长.19.(本小题10分)

如图1，一扇推拉式窗户，AB为固定的窗框底边，AC为该窗户开启的下沿一边，可绕点A旋转一定角度，MN为支撑杆，其中一端固定在窗户下沿边AC上的点M处，另一端点N在窗框底边AB上滑动（窗户关闭时，AC，MN叠合在AB边上），支撑杆MN的长度固定不变.窗户打开一定角度后，AM即与AN构成一个旋转角∠MAN，其俯视图如图2所示，窗户的旋转角∠MAN的大小控制在一定范围内（0°≤∠MAN≤160°），MN=20cm.

（1）如图3，窗户旋转角∠MAN=90°时，测得∠MNA=45°，求此时AM和AN的长（结果保留根号）；

（2）在（1）的基础上，继续打开窗户，旋转角∠MAN从90°继续增大，旋转后点M，N的对应点分别为点M′，N′，∠M′N′A=37°时旋转停止，如图4所示，求端点N在此过程中滑动的长度（结果精确到0.1cm）.

（参考数据：）20.(本小题12分)

为进一步美化环境，提升生活品质，某部门决定购买甲、乙两种花卉布置公园走廊.预算资金为2700元，其中1200元购买甲种花卉，其余资金购买乙种花卉.已知乙种花卉每株的价格是甲种花卉每株价格的1.2倍，且购买乙种花卉的数量比甲种花卉多2株.

（1）求甲、乙两种花卉每株的价格；

（2）购买当日正逢花卉促销，甲、乙两种花卉均按原价八折销售.已知该部门需购买甲、乙两种花卉共120株，总费用不超预算，其中甲花卉的资金不超过1000元.求购买这两种花卉有几种方案？并计算所需费用的最小值.21.(本小题12分)

如图，AB为⊙O的直径，射线AC交⊙O于点C，过⊙O上点D作直线DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F.直线DE是⊙O切线，连接BD并延长交AC于点M.

（1）求证：AD平分∠CAB；

（2）若∠F=30°，请判断DM和ME的数量关系.并证明结论；

（3）在（2）的条件下，若⊙O半径为1，求图中阴影部分面积.22.(本小题13分)

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点O和点A（3，3a）.

（1）求c的值，并用含a的式子表示b；

（2）过点P（t,0）作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线y=ax于点N.

①若a=1，t=4，求MN的长；

②已知在点P从点O运动到点B（2a,0）的过程中，MN的长随OP的长的增大而增大，求a的取值范围.23.(本小题13分)

【方法提炼】解答几何问题常常需要添辅助线，其中平移图形是重要的添辅助线策略.

【问题情境】

如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q.求证：AE=FG.

小明在分析解题思路时想到了两种平移法：

方法1：平移线段FG使点F与点B重合，构造全等三角形；

方法2：平移线段BC使点B与点F重合，构造全等三角形；

【尝试应用】

（1）请按照小明的思路，选择其中一种方法进行证明；

（2）如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O.求sin∠AOC的值；

（3）如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC，PC于点M，N.

①求∠DMC的度数；

②连接AC交DE于点H，直接写出的值.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】2（m-1）2

12.【答案】140°

13.【答案】7

14.【答案】1.5

15.【答案】（-506，506）

16.【答案】-1；

，当a=0时，原式等于-1；当a=2时，原式等于0．

17.【答案】84、80、＜；

乙班成绩比较好，理由见解答（答案不唯一，合理均可）；

69人．

18.【答案】解：（1）证明：∵D，E分别为AB，AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC，

∵DG=FC，

∴四边形DFCG是平行四边形，

又∵DF⊥BC，

∴∠DFC=90°，

∴平行四边形DFCG是矩形；

（2）∵DF⊥BC，

∴∠DFB=90°，

∵∠B=45°，

∴△BDF是等腰直角三角形，

∴BF=DF=3，

∵DG=FC=5，

∴BC=BF+FC=3+5=8，

由（1）可知，DE是△ABC的中位线，四边形DFCG是矩形，

∴DE=BC=4，CG=DF=3，∠G=90°，

∴EG=DG-DE=5-4=1，

∴CE===，

∵E为AC的中点，

∴AC=2CE=2．

19.【答案】；

5.6cm．

20.【答案】解：（1）设甲种花卉每株的价格为x元，则乙种花卉每株的价格为1.2x元，

由题意得：-=2，

解得：x=25，

经检验，x=25是原方程的解，且符合题意，

∴1.2x=1.2×25=30，

答：甲种花卉每株的价格为25元，乙种花卉每株的价格为30元；

（2）设该部门需购买甲种花卉m株，则需购买乙种花卉（120-m）株，

由题意得：，

解得：45≤m≤50，

∵m为正整数，

∴m=45，46，47，48，49，50，

∴购买这两种花卉有6种方案，

设该部门购买甲、乙两种花卉所需费用为y元，

由题意得：y=25×0.8m+30×0.8（120-m）=-4m+2880，

∵-4＜0，

∴y随m的增大而减小，

∴当m=50时，y有最小值=-4×50+2880=2680，

答：购买这两种花卉有6种方案，所需费用的最小值为2680元．

21.【答案】证明见解析；

DM=2ME，证明见解析；

．

22.【答案】解：（1）将点O（0，0）代入，抛物线y=ax2+bx+c,

可得c=0，

∴该抛物线解析式为y=ax2+bx,

将点A（3，3a）代入，抛物线y=ax2+bx,

可得3a=9a+3b,解得b=-2a；

（2）①若a=1，则该抛物线及直线解析式分别为y=x2-2x,y=x,

当t=4时，可有点P（4，0），如下图，

∵PM⊥x轴，

∴xM=xN=4，

将x=4代入y=x2-2x,可得y=42-2×4=8，即M（4，8），

将x=4代入y=x,可得y=4，即N（4，4），

∴MN=8-4=4；

②当点P从点O运动到点B（2a,0）的过程中，

∵PM⊥x轴，P（t,0），

∴xM=xN=t,

将x=t代入y=ax2-2ax,可得y=at2-2at,即M（t,at2-2at），

将x=t代入y=ax,可得y=at,即N（t,at），

∴MN=|at2-2at-at|=|at2-3at|，

令MN=0，即at2-3at=0，解得t=0或t=3，

若a＞0，可有2a＞0，即点B在y轴右侧，如下图，

当0＜t≤3时，可有MN=-at2+3at,其图象开口向下，对称轴为直线，

若MN的长随OP的长的增大而增大，即MN的长随t的增大而增大，则，

解得，

当t＞3时，可有MN=at2-3at其图象开口向上，对称轴为直线，不符合题意；

若a＜0，可有2a＜0，即点B在y轴左侧，如下图，

当t＜0时，可有MN=-at2+3at,其图象开口向上，对称轴为直线，

若MN的长随OP的长的增大而增大，即MN的长随t的减小而增大，

则，解得，

∴a＜0，

综上所述，a的取值范围为．

23.【答案】方法1：平移线段FG至BH交AE于点K，如图，

由平移的性质得FG∥BH，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB∥CD，AB=BC，∠ABE=∠C=90°，

∴四边形BFGH是平行四边形，

∴BH=FG，

∵FG⊥AE，

∴BH⊥AE，

∴∠BKE=90°，

∴∠KBE+∠BEK=90°，

∵