安徽省合肥市2026届高三第一次教学质量检测数学试题（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages11页试卷第=page22页，共=sectionpages22页安徽省合肥市2026届高三第一次教学质量检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合，则（）A． B．或 C． D．或2．设，则（

）A． B． C．2 D．43．已知空间中三条直线与平面分别交于不同的三点，则“三点共线”是“直线共面”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．某公司50名员工的月工资统计表如下：工资/元360040004400500060007000人数/名51020753记这50名员工月工资的平均数为元，中位数为元，众数为元，则（

）A． B． C． D．5．已知双曲线，直线与的两条渐近线分别交于点，若，则的离心率为（）A． B． C． D．6．已知函数为偶函数，则的最小值为（

）A． B． C． D．7．国庆假期，某人计划去五个不同的景点游览．在确定景点的游览顺序时，要求在之前，与相邻，则不同的游览顺序共有（

）A．18种 B．24种 C．48种 D．60种8．已知函数有且仅有三个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知正实数满足，且，则（

）A． B． C． D．10．已知函数．若存在不相等的实数，使得，则下列说法中正确的有（

）A．B．若的最小值为，则C．若，则的取值范围为D．若，且的最大值为，则的取值范围为11．设为坐标原点，抛物线的焦点为，过的直线交于两点，在第一象限，过作直线的垂线，垂足分别为，则（）A．B．若，则C．若，则直线的斜率为D．的面积最小值为三、填空题12．已知等差数列满足，则的通项公式为_____．13．已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为，若该圆台上下底面的圆周均在同一个球的球面上，则此球的表面积为_____．14．已知直线与轴、轴分别交于点，点在曲线上，点在上，点满足，则的最小值为_____．四、解答题15．记的内角的对边分别为，已知．(1)证明：；(2)求内角的最大值．16．一个盒子中有5个大小相同的球，其中有2个黄球，3个白球．(1)随机一次取出3个球，用表示取出的球为黄球的个数，求的分布列和均值；(2)逐个不放回地随机取出5个球，在整个取球过程中，记“已取出白球的个数始终不小于黄球的个数”为事件，求．17．如图，直三棱柱的所有棱长都等于2，点，分别是线段，上的动点（异于端点），且．(1)证明：平面；(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．18．已知函数．(1)当时，求的单调区间；(2)当时，，求的取值范围；(3)设，证明：．19．已知椭圆的离心率为，点在上．(1)求的方程；(2)过点的直线交于，两点．（i）求证：以为直径的圆过定点；（ii）当直线的斜率存在时，记的外接圆和内切圆的半径分别为，且，求直线的斜率．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《安徽省合肥市2026届高三第一次教学质量检测数学试题》参考答案1．C2．D3．B4．B5．A6．C7．B8．C9．AC10．ACD11．ABD12．13．14．15（1）证明：因为，所以由题得，即，由余弦定理可得，所以．（2）由（1）知，所以，所以，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为，，所以内角的最大值为．16．（1）的可能取值为0，1，2．根据概率知识，可得的分布列为用表格表示的分布列，如下表所示．012所以的均值为．（2）由题意可知第一次取到的球为白球，设“第次取到白球”（）．若事件发生，则后面出现情况均满足题意，所以；若事件发生，则事件一定发生，后面出现的情况均满足题意，则．故．17．（1）在棱上分别取点，使．则．因为，，所以．又，所以．由，得，所以四边形是平行四边形．所以．又平面，平面，所以平面．（2）由（1）知，令，则，在中利用余弦定理得，即，解得．所以点分别是中点．所以点分别是中点．以为坐标原点，所在直线为轴，垂直于平面的直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则．所以．设为平面的法向量，则，即，可取．设为平面的法向量，则，即，可取．设平面与平面夹角为，则．故平面与平面夹角的余弦值为．18（1）当时，，所以当时，；当时，．所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为．（2）因为，所以当时，，由（1）知，当时，．又当时，，，所以，即．所以在区间单调递减，所以，不符合题意．综上，的取值范围是．（3）由（1）知，当时，函数在区间单调递增，所以当时，，即，所以当时，．当时，，则有．令，求导得，当时，；当时，，所以，所以，所以，所以．所以．记，所以．所以．综上，原不等式成立．19（1）由题意得，解得，所以的方程为．（2）（i）因为椭圆关于y轴对称，过点E的任意一条直线均有一条直线与之关于y轴对称，所以以为直径的任意一个圆都存在另一个圆与之关于y轴对称，所以为直径的圆过定点，则由对称性可知该定点必在轴上，设为点，若直线的斜率存在，设其方程为，点，联立，消去化简可得，所以，由得，，即，即，所以，故以为直径