北京航空航天大学实验学校中学部2025-2026学年第二学期高一期中练习数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京航空航天大学实验学校中学部2025-2026学年第二学期高一期中练习数学试题一、单项选择题：本大题共14小题，共70分。1.与角终边相同的一个角是（

）A. B. C. D.2.函数的定义域为（

）A. B.

C. D.3.下列函数中，同时满足：①在上是增函数；②为奇函数；③最小正周期为π的函数是（）A.y=tan2x B.y=cos2x C.y=sinx D.y=sin2x4.若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为()A. B. C. D.5.已知为所在平面内一点，，则（

）A. B.

C. D.6.对函数的图像分别作以下变换：①向左平移个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)；②向左平移个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)③将每个点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，再向左平移个单位④将每个点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，再向左平移个单位其中能得到函数的图像的是（

）A.①③ B.②③ C.①④ D.②④7.已知，则“存在使得”是“”的（

）．A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知，则的值为（

）A. B. C. D.9.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）.若一半径为2米的筒车水轮圆心O距离水面1米（图2），已知水轮按逆时针转动，每分钟转动4圈，当水轮上点P从水中浮现时（图2中点P0）开始计时，经过t秒钟后点P距离水面的高度为h米，则下列结论正确的是（）A.h关于t的函数解析式为

B.点P第一次到达最高点需用时10秒

C.从计时开始P再次接触水面需用时15秒

D.当点P运动2.5秒时，距水面的高度为1.5米10.已知函数，关于函数的性质给出下面三个判断：①函数是周期函数，最小正周期为；②函数的值域为；③函数在区间上单调递增.其中判断正确的个数是（

）A.3 B.2 C.1 D.011.函数（）的大致图象是（

）A. B.

C. D.12.若函数与函数都在区间上单调递增，则的最大值是（

）A. B. C. D.13.已知定义在上的函数是偶函数，当时，，若关于的方程有且仅有个不同实数根，则实数的取值范围是（

）A. B.

C. D.14.已知函数.若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（）A. B.

C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。15.已知角的终边过点，则

．16.已知向量在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则

；

．

17.已知，，则

．18.已知函数的最小正周期为，且函数为偶函数，则

．19.已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论，其中所有正确结论的序号是

.①在区间上有且仅有个不同的零点；②的最小正周期可能是；③的取值范围是；④在区间上单调递增.20.已知函数满足，，则函数在上的零点个数为

．21.将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，如图所示，图中阴影部分的面积为，则

，

．

22.若方程在上的根从小到大依次为，则

．三、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。23.(本小题10分)已知平面向量，其中，且与的夹角为．(1)求的值；(2)求的值；(3)若向量与互相垂直，求实数．24.(本小题10分)已知．(1)化简，并求；(2)若，求的值；(3)若，求函数的最大值．25.(本小题14分)某同学用“五点法”画函数在某一个周期的图像时，列表并填入了部分数据，如表：0①②③④⑤0200请选择下面三个条件之一，完成作答．条件一：①，②；

条件二：①，③；

条件三：④，⑤(1)请直接写出函数的解析式和最小正周期；(2)求函数的增区间以及对称中心；(3)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围．26.(本小题14分)已知定义域为的函数满足：对于任意的，都有，则称函数具有性质．(1)判断函数是否具有性质；（请写出判断过程）(2)已知函数具有性质，且在区间上有且仅有2个零点．求的取值范围；(3)设函数具有性质，且在区间上的值域为．函数，满足，且在区间上有且只有一个零点．求证：．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】C

12.【答案】A

13.【答案】C

14.【答案】D

15.【答案】

16.【答案】0

；

17.【答案】

18.【答案】

19.【答案】②③

20.【答案】5

21.【答案】

；

；

；

；

；

22.【答案】

23.【答案】解：（1）因为，且与的夹角为，所以.所以，即的值为.（2）因为，所以.（3）因为向量与互相垂直，所以，，所以，即，解得，因此.

24.【答案】解：（1），．（2），代入得．（3）由（1）知，则，令，，由（1）知，，故，且，，，二次函数开口向下，对称轴为，当时，取最大值，最大值为．

25.【答案】解：（1）根据表格知：，选择条件一时：，所以，，可知，结合，所以，选择条件二时：，所以，，可知，结合，所以，选择条件三时：，所以，，可知，结合，所以，所以函数的解析式为：，最小正周期为；（2）令，解得，令，解得，所以函数的增区间为，对称中心为；（3）当时，，则，所以．由可得，，的最大值为，的最小值为7，则的取值范围是．

26.【答案】解：（1）因为，则，又，所以，故函数不具有性质；因为，则，又，所以，故具有性质．（2）因为函数具有性质，所以，即，因为，所以，所以；若，不妨设，由，得（*），只要充分大时，将大于1，而的值域为，故等式（*）不可能成立，所以必有成立，即，因为，所以，所以，则，此时，则，而，即有成立，符合题意，又在区间上有且仅有2个零点.，所以，所以，所以的取值范围为．（3）由函数具有性质及（2）可知，由可知函数是以为周期的周期