广东梅州市梅县区2025-2026学年第二学期八年级数学科试题

2025-2026学年第二学期八年级数学科满分120分考试用时110分钟一.选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请将所选选项填涂在答题卡上)1.下列汽车标志图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是()2.下列式子中①3>0;②5x-4<8;③2x+4y;A.2B.3C.4D.53.在平面直角坐标系中，将点(1，A.(4,2)B.(4,-2)C.(-2,-1)D.4.如图,在△ABC中,AB=AC=12,∠BAC=120°,点D是边BC的中点,则AD的长是()A.4B.6C.8D.125.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,若CD=3,则点D到AB的距离为()A.4B.3.5C.3.2 D.36.若a>b，则下列说法正确的是()A.a+2>b+2B.a-3<b-3C.3a<3b7.用反证法证明命题“在△ABC中,AB=AC,求证:∠B<90°”,应先假设()A.∠B≥90°B.∠B>90°C.∠B≠90°D.AB≠AC8.如图,已知在△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△ADE,使点B在DE上,若∠C=20°,则∠ABD=()A.40°B.65°C.70°D.120°9.一次函数.y1=kx-1k≠0与y2=-x+5的A.x<1B.x<3C.x>3D.x>510.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,E、F两动点分别在线段AD、线段AB上运动,若∠BAC=40°,则当BE+EF取得最小值时,∠BEF的度数为()A.90°B.60°C.50°D.40°二.填空题(共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填在答题卡相应的位置上)11.已知点A(a,-2)与点B(3,2)关于原点对称,则a=.12.若3xa-1+2≤513.如图,将周长为10cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF,则四边形ABFD的周长为14.如图,△ABC中,过点B作BD⊥AC于点D,AD=2,∠ABD=30°,取AB中点E,连结CE,若CE平分∠ACB,则BC=.15.如图,在△ABC中(∠C>∠ABC),∠BAC和∠ABC的平分线AE,BF相交于点O,AE交BC于E,BF交AC于F,过点O作OD⊥BC于D,下列结论:①∠AOB=90∘+12∠C;②∠EOD=12∠C-∠FBC三.解答题(一)(本题共3小题，每题7分，共21分，请解答在答题卡相应的位置上)16.(1)解不等式:2(1-x)≥-x+3 (2)解不等式组：{2/217.如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,DE⊥AB,DF⊥AC,若DE=DF,求证：D是BC中点.18.如图,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E,连接BD.(1)请对题干中的划线部分尺规作图(保留作图痕迹)，并标记D，E两点；(2)若AE=6,△BCD的周长为19,求BC的长.四.解答题(二)(本题共3小题，每题9分，共27分，请解答在答题卡相应的位置上)19.如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(-1,4),C(0,2).(1)将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A₁B(2)平移△ABC,若点A的对应点A₂的坐标为(-5,-2),则点B2的对应点坐标是；(3)若将△A₁B₁C绕某一点旋转可以得到△A₂B₂C₂20.我们把符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为如2×5-3×4=-2.(1)求不等式的解集；(2)若关于x的不等式的解集与(1)中的不等式解集相同，求m的值；21.某社区志愿者团队计划参加“社区公益集市活动”，制作了简约版和创意版两种类型的手工钥匙扣进行售卖.每套简约版的成本比每套创意版的成本低8元，7套简约版的成本与5套创意版的成本共148元.(1)求出每套简约版和每套创意版手工钥匙扣的成本价；(2)现决定将简约版、创意版手工钥匙扣的销售单价分别定为15元和25元.若两种钥匙扣一共售出120套，简约版钥匙扣不少于20套且不超过60套，那么此次义卖获得的总利润最高是多少元?五.解答题(三)(本题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分，请解答在答题卡相应的位置上)22.已知,等边△ABC,P为直线AC上一点,点D为直线BC上一点,且PB=PD.(1)如图1,若P为AC的中点,AB=2,求CD的长.(2)如图2，若点P为AC上任意一点，过P作PQ∥BC交AB于点Q，探究线段AQ与CD的数量关系，并说明理由.(3)如图3，当P运动到CA延长线上，D为BC中点，PD交AB于点E,AP=6,求BE的长.23.在数学课上，陈老师介绍了如下几何模型：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”.因为从顶点出发的两组腰可形象化地看作是四条“胳膊”，腰的末端端点相连则是“手拉手”.(1)如图1,已知△ABC和△ADE均为等腰三角形,A