《单调性与最大（小）值》课件

第三章

函数的概念与性质3.2

函数的基本性质3.2.1

单调性与最大（小）值丨必备知识解读知识点1

函数的单调性例1-1

［多选题］下列命题中为真命题的是(

)

CD

C

知识点2

函数的最大（小）值

3

图3.2.1-2知识点3

单调函数的运算性质

知识点4

复合函数的单调性判定

方法帮丨关键能力构建题型1

函数单调性的判断及单调区间的求解

【学会了吗|变式题】

例8

求下列函数的单调区间：

图3.2.1-3

图3.2.1-4

由上述分析可得出下表：增增减减减增增减减增减增

【学会了吗|变式题】

C

【学会了吗|变式题】

题型2

求函数的最值

A

【学会了吗|变式题】

图3.2.1-6

【学会了吗|变式题】

BA.2.5

B.3

C.4

D.5图D

3.2.1-1

AB

题型3

二次函数的最值问题

图3.2.1-7

图3.2.1-8

图3.2.1-9

图3.2.1-10

【学会了吗|变式题】

B

题型4

函数单调性的应用

B

C

【学会了吗|变式题】

A

BC

ACD

【学会了吗|变式题】

C

【学会了吗|变式题】

题型5

恒成立与能成立问题

【学会了吗|变式题】

高考帮丨核心素养聚焦考向

函数的最值

高考新题型专练

ACD

BD

图D

3.2.1-2

AB

练习帮·习题课A

基础练

知识测评

C

图D

3.2.1-3

C

B

BD

AD

图D

3.2.1-4

B

综合练

高考模拟

A

B

D

ABC

C

培优练

能力提升

图D

3.2.1-5

探究一确定函数的单调区间例1(1)(天津高一期末)下列函数中,在(0,+∞)上单调递增的是(

)A.f(x)=3-x B.f(x)=x2-3xC.f(x)=- D.f(x)=-|x|(2)函数y=x2-2|x|+1的单调递增区间是(

)A.(-1,0) B.(-1,0)和(1,+∞)C.(-∞,-1) D.(-∞,-1)和(0,1)答案

(1)C

(2)B作出函数图象如图所示,由图象可知,函数的单调递增区间为(-1,0)和(1,+∞).故选B.反思感悟

(1)一次、二次函数及反比例函数的单调性.①一次函数y=kx+b(k≠0)的单调性由系数k决定:当k>0时,该函数在R上是增函数;当k<0时,该函数在R上是减函数.②二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的单调性以对称轴x=-为分界线.③反比例函数y=(k≠0)的单调性如下表所示.k的符号单

调

性k>0在(-∞,0),(0,+∞)上单调递减k<0在(-∞,0),(0,+∞)上单调递增(2)对于含绝对值的函数可以去掉绝对值号转化为分段函数或作出函数图象判断函数单调性.延伸探究

已知x∈R,函数f(x)=x|x-2|,试画出y=f(x)的图象,并结合图象写出函数的单调区间.由图象可知,函数的单调递增区间为(-∞,1],[2,+∞);单调递减区间为[1,2].探究二证明函数的单调性反思感悟

利用定义法证明或判断函数的单调性的步骤

特别提醒

作差变形的常用技巧:(1)因式分解.当原函数是多项式函数时,作差后的变形通常进行因式分解.如f(x)=x2-2x-3=(x-3)(x+1).(2)通分.当原函数是分式函数时,作差后往往进行通分,然后对分子进行因式分解.如本例.(3)配方.当所得的差式是含有x1,x2的二次三项式时,可以考虑配方,便于判断符号.(4)分子有理化.当原函数是根式函数时,作差后往往考虑分子有理化.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断这个函数在(-∞,-2)上的单调性并证明.探究三函数单调性的应用1.根据函数单调性比较大小例3已知函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减,试比较f(a2-a+1)与f的大小.分析要比较两个函数值的大小,需先比较自变量的大小.反思感悟

函数单调性的应用问题的解题策略(1)利用函数的单调性可以比较函数值或自变量的大小.在利用函数的单调性解决比较函数值大小的问题时,要注意将对应的自变量转化到同一个单调区间上.(2)利用函数的单调性解函数值的不等式就是利用函数在某个区间内的单调性,去掉对应关系“f”,转化为自变量的不等式,此时一定要注意自变量的限制条件,以防出错.变式训练2已知g(x)是定义在区间[-2,2]上单调递增,且g(t)>g(1-3t),求t的取值范围.2.根据函数单调区间或单调性求参数范围.例4函数f(x)=x2+(2a+1)x+1在区间[1,2]上是单调函数,则实数a的取值范围是(

)答案

A要点笔记

含参数的函数单调性问题,应明确若函数在某一区间I上是单调递增(或单调递减),则该区间是函数的原单调递增区间(或单调递减区间)D的子集,即I⊆D.变式训练3(陕西西安一中高一月考)如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上单调递减,那么实数a的取值范围是(

)A.(-∞,-3] B.[-3,+∞)C.(-∞,5] D.[5,+∞)答案

A解析

∵二次函数f(x)=x2+2(a-1)x+2的对称轴为x=-=-(a-1)=1-a,抛物线开口向上,∴函数在(-∞,1-a]上单调递减,要使f(x)在区间(-∞,4]上单调递减,则对称轴1-a≥4,解得a≤-3.3.含参数的分段函数的单调性问题例5(多选题)(广东四会中学高一期中)已知函数

是R上的函数,且满足对于任意的x1≠x2,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0成立,则a的可能取值是(

)A.1 B.