函数的概念第1课时常量与变量课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十二章一次函数22.1函数的概念第1课时常量与变量目录1.学习目标3.知识点1 常量与变量5.课堂小结2.新课导入6.当堂小练CONTENTS7.拓展与延伸4.知识点2 确定两个变量之间的关系1.了解常量、变量的概念.2.能列出表示变量之间关系的式子，能准确指出式子中的常量和变量.学习目标新课导入万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中，如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?新课讲解知识点1常量与变量汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为th.请填写下表，其中路程s随行驶时间t的变化而变化吗？t/h12345s/km60120180240300不变的量变化的量变化的量请说明你的道理：路程=____________速度×时间变化的量和不变的量分别是什么？用含有t的式子表示s，则有______.s=60t

这个过程反映出路程s随时间t的变化而变化.思考1新课讲解电影票的售价为10元/张，第一场售出150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影的票房收入分别为多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的变化而变化吗？

变化的量变化的量不变的量变化的量和不变的量分别是什么？用含有x的式子表示y，则有______.y=10x这个过程反映出y的值随x的变化而变化.请说明道理：票房收入=售价×售票张数思考2新课讲解一般地，在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量.例如，在问题(1)和(2)中，汽车行驶的速度、电影票的售价是常量；汽车行驶的时间t、路程s，售出的电影票数x，票房收入y是变量.思考下面的问题(3)和问题(4)反映了什么变化过程？其中的常量和变量分别是什么？1.“常量”是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量；但“常量”不等于“常数”，它可以是数值不变的字母.如在匀速运动中的速度v

就是一个常量.2.变量与字母的指数没有关系，如在y＝2x2中，x是变量，而不能说x2是变量.说明新课讲解例1.阅读并完成下面一段叙述：(1)某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是

，变量是

.(2)s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是

，变量是

.(3)根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论：

.在不同的条件下，常量与变量是相对的at，ssa，t区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.方法新课讲解例2.指出下列问题中的常量和变量：(1)某市居民生活用水的价格为5元/t.记某户的月用水量为xt，月应缴水费为y

元.(2)在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费1元.李明在公交卡中存入30元，记此后他乘坐公交车n次，公交卡中的余额为w元.(3)用20m长的绳子围一个矩形，记矩形的一边长为xm，矩形的面积为Sm².解：

(1)生活用水的价格是常量，某户的月用水量x

和月应缴水费y是变量.(2)刷公交卡每次收费和存入的钱数是常量，乘坐公交车的次数

n和公交卡中的余额w是变量.(3)绳的长度是常量，矩形的一边长x和面积S是变量.新课讲解练一练1.某报纸，每一份的价格是3元，购买此报纸x份，共需要花费y元，则有y=3x.(1)y=3x中的常量是

，变量是

.(2)若每一份报纸的价格为a元（a表示常数），y=ax中的常量是

，变量是

.3x，yax，y新课讲解练一练

(2)变量：w，n；常量：7.(3)变量：x，y；常量：0.1，29.新课讲解知识点2确定两个变量之间的关系变化的量变化的量思考3风吹动水面产生的圆形水波（即涟漪）慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r

分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的变化而变化吗？

变化的量和不变的量分别是什么？用含有r的式子表示S，则有______.

不变的量是圆周率π.这个过程反映出S的值随r的变化而变化.新课讲解思考4用10m长的绳子首尾相接围一个矩形，当这个矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y

分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？解：当矩形的一边长为3m时，邻边长为2m；当矩形的一边长为3.5m时，邻边长为1.5m；当矩形的一边长为4m时，邻边长为1m；当矩形的一边长为4.5m时，邻边长为0.5m.不变的量：绳子的长（矩形的周长）变化的量变化的量变化的量和不变的量分别是什么？用含有x的式子表示y，则有______.y=5-x这个过程反映出y的值随x的值的变化而变化.新课讲解思考5

在一个弹簧秤的下端挂上重物，记录不同重物下弹簧的长度，探索弹簧长度的变化规律.已知弹簧原长为15cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm.分别悬挂重量x为2kg，3kg，5kg，7kg的重物，弹簧的总长度l为多少cm？l的值随x的值的变化而变化吗？不变的量不变的量变化的量变化的量变化的量和的量分别是什么？用含有x的式子表示y，则有___________.l=15+0.5x这个过程反映出l的值随x的值的变化而变化.新课讲解例

怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度

L(cm)?3.弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：解：由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.重物的质量(kg)12345弹簧长度(cm)10.51111.51212.5新课讲解练一练1.如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩0.5cm，则用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度

L(cm)为

.L=12-0.5m新课讲解练一练2.如图，已知直线m∥n，直线m，n之间的距离是3，△ABC的顶点A在直线m上，边BC在直线n上，设BC边的长为x，△ABC的面积为S，请用含x的式子表示S，并指出式子中的常量与变量．新课讲解常量与变量的相对性变量与常量是相对于某个变化过程而言的.当变化过程改变时，其中的变量与常量也可能随之改变.例如，对于s=vt，当v不变时，v为常量，s，t为变量；当t不变时，t为常量，s，v为变量.归纳课堂小结常量与变量常量一般地，在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为常量.变量一般地，在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.当堂小练

C当堂小练2.指出下列问题中的常量和变量：(1)向一个水池注水，注水速度为0.1m3/min.记注水时间为xmim，注水量为ym3.(2)我国“十三五”期间每年的国内生产总值如下表所示.(3)一个平行四边形的底边长为5，高h可以任意改变，面积为S.解：(1)注水速度是常量，注水时间x

和注水量y

是变量.年份x20162017201820192020国内生产总值y/亿元746395.1832035.9919281.1986515.21013567.0(2)无常量，年份x

和国内生产总值y

是变量.(3)平行四边形的底边长是常量，高h

和面积S

是变量.当堂小练3.举两个运动变化的例子，并分别指出其中的常量和变量.解：

(1)每张电影票的售价为50元，某日共售出x

张票，票房收入为y

元.其中，售价每张50元为常量，售出的票数x

和票房收入y

是变量.(2)神舟飞船绕地球一周约需90min，t

min

绕地球的周数为N.其中，神舟飞船绕地球一周的时间90min

为常量，绕地球的时间t

和周数N

是变量.（答案不唯一）当堂小练4.下表是加油站加油机上的数据显示牌.下列说法正确的是(

)A.金额、单价是变量，加油量是常量B.金额、单价、加油量都是变量C.加油量、单价是变量，金额是常量D.金额、加油量是变量，单价是常量D金额/元303.88加油量/L36.79单价/元8.26当堂小练5.瓶子或罐头盒等物体如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.x

123…ny…11+21+2+31+2+3+…+n完成上表，并写出瓶子总数y

与层数x之间的关系式1.如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AC自由转动.在转动过程中，下面的量是常量的为(

)A．∠BAC的度数B．BC的长度C．△ABC的面积D．AC的长度拓展与延伸D拓展与延伸2.一汽车油箱里有油40L，在行驶过程中，每小时耗油2.5L，