贵州省遵义市播州区2026届九年级下学期中考第一次模拟考试数学试卷

贵州省遵义市播州区2026届九年级下学期中考第一次模拟考试数学试卷一、单选题1．下列气温中，温度最低的是（）A．6℃ B．0℃ C．−1℃ D．−3℃2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A． B．C． D．3．2026年中央广播电视总台马年春晚的官方主题是“骐骥驰骋、势不可挡”，春晚直播期间，平均每分钟同时在线收看、收听3.25亿人．数据3.25亿用科学记数法表示（）A．3.25×106 B．3.25×14．在下列事件中，不可能事件是（）A．明天的天气是晴天B．从只有苹果的袋子中摸出梨C．任意画一个正方形是轴对称图形D．篮球运动员投篮一次，正好投中5．如图1，是一张可以折叠的椅子，将它打开后的截面如图2所示．若AB∥CD，∠MAB=110°，则∠ADC的度数是（）A．75° B．70° C．60° D．50°6．不等式3x−2>4的解集是（）A．x>2 B．x>1 C．x<2 D．x<17．下列计算正确的是（）A．(3x2)C．(x+2)2=x8．一元二次方程x2A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断9．将直尺和△ABC按如图所示的方式放置，边与直尺AC,BC的交点M,N对应的刻度分别为1cm和6cm．若点M,A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm10．如图，在⊙O中，弦CD与直径AB相交，连接AD，AC．若∠CAB=25°，则∠D的度数是（）A．25° B．45° C．50° D．65°11．如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，AD∥BC．按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，交BC于E，F两点；②分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作直线AP交BC于点H，连接DH．若CH=4，BH=2，则A．43 B．8 C．8312．如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，BC=6cm，AB=8cm，动点P从点O出发沿O→A→B方向以2cm/s的速度运动，同时点Q从点C→D方向以1.5cm/s的速度运动．当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动，若运动时间为x(s)，△CPQ的面积为y(cm2)A． B．C． D．二、填空题13．若分式3x−2有意义，则x的取值范围是14．在如下电路图中，随机闭合开关S1，S2，S315．如图，小明同学将一块30°的直角三角尺CDE放置在正方形ABCD中，以点C为圆心，CE为半径画弧，交AB于点F．若正方形的边长为3cm，则弧EF的长为cm16．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠CBA=90°，点E在AD边上，连接BE，∠DEB=60°，∠EBA=15°，CD=DE．若BC=2，则AD的长度为三、解答题17．计算（1）计算：(−1)2026（2）解方程组：①2x−y=43x+y=11②y=2x+13x+y=1118．为了解学生每天课后体育锻炼时间，“善思”兴趣小组通过调查，形成了如下不完整的调查报告：调查目的了解学生每天课后体育锻炼的时间调查内容每天课后进行体育锻炼的时间（单位：分钟）：A．0≤x≤20B．20<x≤40C．40<x≤60D．60<x≤80E．80<x≤100调查方式随机抽样调查调查结果备注说明学生每天课后体育锻炼的时间都没有超过100分钟结合调查信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是；在扇形统计图中，D组对应的圆心角的度数是；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）根据调查的结果显示，大部分同学每天锻炼的时间都没有达到国家要求（每天锻炼时间不低于两个小时），请你结合具体实际，提出相应的体育锻炼建议．19．如图，反比例函数y=kx与一次函数y=−12x+（1）求反比例函数的解析式及m的值；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．20．如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC交边AC于点E，∠B=∠EFC．（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；（2）当四边形DEFB是菱形时，AB=10，BC=8，求菱形的边长．21．如图1，遵义市余庆县飞龙湖呈现“湖连谷、湖中峡、峡湖相间”的独特风貌，也是“千里乌江画廊”上的核心景观区．某校九年级实践小组为绘制飞龙湖局部平面示意图，现需要测算A，B两岛间的实际距离，小组借助无人机等工具进行探究，所有测点均在同一竖直平面内．如图2，点D位于点A左侧水平岸上，测得AD为100m，点C为无人机航拍悬停点（在点D正上方），连接AC，BC．（1）在点C处测得∠ACD=45°，求CD的长；（2）在点C处测得∠BCD=71.57°，求两岛A，（参考数据：sin71.57°≈0.9，22．中国是茶的发源地，通过丝绸之路、茶马古道、海上贸易传至世界各地，深刻影响全球饮茶文化与贸易格局．某地举办品茶促销会，某经销店购进一批A，B两款茶杯的金额分别是1200元、900元，A款茶杯单价是B款茶杯的2倍，购进A款茶杯的数量比B款茶杯少50个．（1）A，B两款茶杯的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该店准备再次购进A，B两款茶杯共100个，A款茶杯的数量不少于25个，总金额不超过765元，问如何进货？23．如图，AB是⊙O的直径，直线MN与⊙O相切于点C，AD⊥MN于点D，延长AB交MN于点P，连接AC，BC．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若∠P=12∠CAP（3）若tan∠ABC=2，求cosP24．【活动主题】如图1，位于贵州安顺关岭自治县的花江峡谷大桥被称为“横竖”世界第一，已打造“云端景区”，成为贵州桥旅新地标．某兴趣小组进行桥梁（模型）装饰设计探究．【建立模型】如图2，钢缆主拱呈抛物线C1，以O点（左桥墩与桥面交点）为原点建立平面直角坐标系，抛物线C1经过A(0,（1）求抛物线C1（2）【设计应用】在y轴上点P(0,18)处挂一条与抛物线C1形状相同的抛物线灯带C2，抛物线（3）在灯带点M(60,18)处安装一个彩色射灯，射灯光线交抛物线C1于点N，设射线MN的解析式为y=kx+b（0≤x≤60）．彩灯射线以点M为旋转中心，从抛物线C1最低点处顺时针方向旋转，与抛物线C125．解决下列问题：（1）【操作探究】如图①，在平行四边形ABCD中．作图：过BD的中点O作直线EF，分别交BC,AD于点E，F；发现：AF与CE的数量关系为（2）【初步应用】如图②，在平行四边形ABCD中，过点O作GH⊥EF，交AB,CD于点H，G，连接EG,（3）【问题解决】如图③，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，点E，G分别在AB,AD上，连接EG并延长交CD的延长线于点P，点O是AC的中点，连接DO并延长交BC于点F，连接EF．将线段EF所在的直线绕点E逆时针旋转90°交AD于点Q．当∠P=90°，AQ=32，AE=3，

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】A12．【答案】C13．【答案】x≠214．【答案】215．【答案】π16．【答案】4+17．【答案】（1）解：原式=1+2×（2）解：①2x−y=4(1)解得x=3，把x=3代入（1）得2×3−y=4，解得y=2，∴原方程组的解为x=3y=2②解：y=2x+1(把（1）代入（2）得3x+2x+1=11，解得x=2，把x=2代入（1）得y=2×2+1=5，∴原方程组的解为x=218．【答案】（1）60；36°（2）解：被抽取学生中，C组人数为60−12−21−6−3=18（人），故可补画频数分布直方图，如下图所示：（3）解：建议：增强大课间和课间活动，做到人人动起来．19．【答案】（1）解：将点A(5,1)代入y=∴反比例函数解析式为y=5将点B(m,52)代入解得m=2．（2）解：如图，设一次函数y=−12x+72对于y=−12x+72，令y=0，则x=7∴C(7,0)，∴OC=7，OD=7∵A(5,1)，∴====2120．【答案】（1）证明：∵∠B=∠EFC，∴BD∥EF，又∵DE∥BC，∴四边形DEFB是平行四边形；（2）解：当四边形DEFB是菱形时，设DE=BD=x，由AB=10得：AD=10−x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD∴10−x解得：x=40即：菱形的边长为40921．【答案】（1）解：在Rt△ACD中，∠D=90°，∠ACD=45°依题意AD=100m，∴CD=AD=100m，即：CD的长为100m；（2）解：在Rt△BCD中，∠BCD=71.57°，∴tan71.∴BD∴BD=300m，∴AB=BD−AD=300−100=200m．即A、B两岛的距离约为200m．22．【答案】（1）解：设B款茶杯的单价为x元，则A款茶杯的单价为2x元．根据题意，得：12002x解得：x=6经检验，x=6是原分式方程的解．∴2x=12，答：A款茶杯的单价为12元，B款茶杯的单价为6元．（2）解：设购进A款茶杯a个，则购进B款茶杯(100−a)个，依题意得：12a+6(100−a)≤765，解得：a≤27.又因为A款茶杯的数量不少于25个，∴25≤a≤27.又∵a取正整数，∴a可取25，26，27．即：有三种进货方案方案一：购进A款茶杯25个，B款茶杯75个；方案二：购进A款茶杯26个，B款茶杯74个；方案三：购进A款茶杯27个，B款茶杯73个．23．【答案】（1）证明：连接OC，∵∵直线MN与圆O相切于点C，∴OC⊥MN，∵AD⊥MN，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OAC，即AC平分∠BAD；（2）解：设∠P=x°，∵∠P=1∴∠CAP=2x°，由（1）知AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAP=2x°，∴∠DAP=∠DAC+∠CAP=4x°，∵AD⊥MN，∴∠ADP=90°，在Rt△APD中，∠DAP+∠P=90°，即4x°+x°=90°，解得x°=18°，∴∠DAC=36°，在Rt△ACD中，∠ACD=90°−36°=54°；（3）解：如图，过点C作CE⊥AB于点E，∵OC⊥MN，AD⊥MN，∴OC∥AD，∴∠OCE=∠CAD，又∵∠P+∠CAP=90°，∠OCA+∠OCE=90°，且∠CAP=∠OAC=∠OCA，∴∠P=∠OCE，在Rt△ACB中，tan∠ABC=设BC=a，则AC=2∴AB=AC2∴OB=OC=1在Rt△BEC中，∠BEC=90°，设BE=m，∵tan∴CE=2由CE2+B∴m=33a∴CE=6在Rt△OEC中，cos∠OCE=∴24．【答案】（1）解：∵抛物线C1过点A(0∴设抛物线C1的解析式为：y=a∵抛物线C1过B(40∴a⋅402+40b+12=4−b∴抛物线C1的解析式为：（2）解：∵在y轴上点P(0,18)处挂一条与抛物线C1∴设抛物线C2的解析式为：y=∵抛物线C2最低点到y∴−b2a=−∴抛物线C2的解析式为：y=当x=50时，y=1∵13<14，∴另一端能挂到距原点50处高14的灯杆上；（3）解：∵C1：y=∴抛物线C1的顶点坐标为(30∵C2：y=∴抛物线C2经过点M(60∴将(30,3)和(60,18)代入y=kx+b中得：将(0,12)和(60,18)代入y=kx+b中得：∵射线MN与抛物线C1和抛物线C∴k的取值范围为：11025．【答案】（1）AF=CE（2）解：四边形EGFH是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，∴∠FDO=∠OBE，又∵O是BD的中点，∴OD=OB，而∠DOF=∠BOE，∴△DOF≌△BOE(ASA)∴DF=BE，∴AF=CE，同理：AH=CG，∴△AFH≌△CEG(SAS)，∴FH=EG．同理可得：FG=EH．∴四边形EGFH是平行四边形，又∵GH⊥EF，∴四边形EGFH是菱形；（3）解：如图，过点C作CM⊥AD交AD的延长线于点M，∴∠M=90°，∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠BAM=90°，∴∠AEQ+∠AQE=90°∴四边形ABCM是矩形