四川南充市嘉陵区2026年九年级数学第一次模拟测试试卷

四川南充市嘉陵区2026年九年级数学第一次模拟测试试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，在数轴上，点P表示的数可能是（）A．-2.5 B．-1.5 C．-0.5 D．1.52．如图，在正六边形ABCDEF中，点M、N分别为CD、DE边上的点，且AN∥BM，若∠BAN=80°，则∠BMC的度数为（）A．80° B．60° C．40° D．20°3．中国民族乐器多种多样，历史悠久，每个朝代都有独特的民族乐器，是传承我国优秀传统文化的重要载体.某校开展了唢呐、二胡、古筝、笛子四种民族乐器兴趣班，小乐同学准备在四种民族乐器中随机选择一种学习，则小乐刚好选中“笛子”的概率为（）A．34 B．12 C．134．计算4mA．-2 B．2 C．−12 5．如图，在矩形ABCD中，以A为圆心，AD为半径画弧，交AB于E，连结AC、DE交于F，若AB=6，EF：DF=2：3，则BC=（）A．5 B．185 C．4 D．6．中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何?”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少?设买醇酒x斗，行酒y斗，据题意可得方程组为（）A．x+y=2,50x−10y=30. B．x+y=2,50x+10y=30.C．x+y=2,10x+50y=30. D．7．日常生活中的“盐水”，是指含有氯化钠的水溶液.如图，用三个点分别表示甲、乙、丙三瓶盐水的浓度与盐水的质量的对应关系（盐水处于不饱和状态），其中甲、丙两点恰好在反比例函数y=kxA．b>a=c B．a=c>b C．c>a>b D．b>a>c8．已知m、n满足1m−1A．11 B．±11 C．5 D．9．如图，在正方形ABCD中，以点D为圆心，AD为半径画弧，交以AB为直径的半圆于点M，连接DM并延长，交BC于点N，若AB=8，则MN的长为（）A．1 B．2 C．2.5 D．310．已知点P（x1，y1）、Q（x2，y2）分别在抛物线y=mx2+2mxmA．-3 B．3 C．−34 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.11．若72·7m=76，则m的值为.12．某校为全面落实《深化新时代教育评价改革总体方案》，大力提升学生核心素养，对学生实施综合评价，评价分学习成绩、体育成绩和艺术成绩三部分，分别按5：3：2计入综合评价.若小张同学的学习成绩为94分，体育成绩为90分，艺术成绩为85分，则他的综合评价得分为.13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，分别以A，B为圆心，大于12AB为半径画弧，两弧分别交于M，N两点，直线MN与AC交于点D，连接BD，则∠CBD的度数为14．关于x的一元一次方程m−1x∣15．如图，在平面直角坐标系中，一束光线经过点A（6，2）照射在x轴上的平面镜上的点P（2，0）处，反射光线经过点B（m，n），则m−22m16．如图，在正方形ABCD中，点E在AB的延长线上，BE=AB=10，DE与BC交于点F，点P是对角线BD上一动点（不与端点B，D重合），过点P作GP∥AB，与AD交于点G，点Q为BG的中点.下列结论：①CF=BF；②当BG平分∠ABD时，PQ⊥BG；③tan∠BDE=14；其中正确的结论是.（填写序号）三、解答题：本大题共9小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知：a+22+∣3−18．如图，在▱ABCD中，将△ABD沿对角线BD翻折得到△A'BD，A'B与CD交于点E.（1）求证：△A'DE≌△CBE；（2）点O为BD中点，连接OE，∠BDE=35°.求∠BEO的度数.19．为筑牢食品安全防线，某初中校组织全校学生参加了“食安小卫士”的食品安全知识科普竞赛活动，竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分，竞赛结束后两个年级各抽取50名学生的竞赛成绩进行整理分析.部分信息如下：信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计表年级平均分中位数众数方差七年级8.76m91.06八年级8.768n1.38信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）表中m=，n=，七、八年级学生竞赛成绩更稳定的是年级；（2）若该校七年级有400人，八年级有500人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人?（3）现从七年级学生竞赛成绩为满分同学中已经选出了甲、乙、丙、丁四名同学，再从这四名同学中随机选取两名作为食品安全宣传员，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲同学、而没选中乙同学的概率.20．已知关于x的一元二次方程ax（1）当a+b+c=0时，求证：方程总有实数根；（2）若a、b、c、k均为正数，且方程的两实根之和为k2−121．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）点C是AB延长线上一点，过点C作CE⊥x轴于点E，交反比例函数y=mx22．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O，交BC于点E，过A点作AD⊥AB交BC延长线于点D，过点C作⊙O的切线CF，交AD于点F.（1）求证：FC=FD；（2）若BC=8，tanD=1223．某奶茶小店自制一款爆款奶茶基底原液，成本为2元/升。每天店内自制产量m（升）与售卖定价x（元/升）满足函数关系：m=5x+80.结合市场消费调研，每天市场需求量n（升）与售卖定价x（元/升）为一次函数关系，部分统计数据如下表：销售价格x（元/升）45……10市场需求量n（升）120110……60经营规则：当每天自制产量不超过市场需求量时，基底原液全部卖完；当每天自制产量大于市场需求量，仅卖出对应需求量基底原液，剩余基底原液因隔夜变质全部倒掉；售卖定价不低于4元/升，不高于10元/升。（1）求n与x的函数关系式；（2）①当售卖定价为5元时，求奶茶小店每天销售基底原液获得的利润；②当售卖定价为8元时，求奶茶小店每天销售基底原液获得的利润；（3）当基底原液定价为多少元时，奶茶小店每天可获得最大利润?最大利润为多少元?24．如图1，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P为AB边上一点（不与A，B重合），PQ⊥PE交AD于点Q，AB=6，BC=8.（1）若BP=（2）当点P在AB边上运动时，求AQ的最大值；（3）如图2，连接CQ，当tan∠CQE=25．如图1，已知二次函数y=a（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，点D是BC上方抛物线上一点，连接AD交BC于点E，设△ACE的面积为S1，△BDE的面积为S2，当S2（3）如图2，已知点T（0，t）（t>2），TF与抛物线有唯一交点F（点F在y轴左侧），点P在第一象限的抛物线上，射线TP与抛物线另一个交点为Q，连接FP、FQ，分别交y轴于M、N.当FM=3PM时，探究FN与NQ的数量关系，并说明理由.

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】412．【答案】91分13．【答案】30°14．【答案】-215．【答案】216．【答案】①②④17．【答案】解：原式==5ab-a∵∴a=-2，b=3∴原式=5×（-2）×3-（-2）=-30+2=-28.18．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C.由折叠可得：A'D=AD，∠A'=∠A.∴A'D=CB，∠A'=∠C.在△A'DE和△CBE中，∠A,=∠C,∠（2）解：∵△A'DE≌△CBE，∴ED=EB.∴∠DBE=∠DBE=35°.∵点O为BD中点，∴EO⊥BD，∴∠BOE=90°.∴19．【答案】（1）9；10；七（2）400×12+24答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有528人.（3）列表如下：

甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）由上表可知，可能出现等可能的结果共有12种，其中选中甲没选中乙同学的结果有4种.∴20．【答案】（1）证明：∵a+b+c=0，∴c=-a-b.∵△===∴方程总有实数根.（2）以a、b、c为边长的三角形是直角三角形.由一元二次方程根于系数的关系可得k∴②-①得：14×4=c2a2∴以a、b、c为边长的三角形是直角三角形.21．【答案】（1）解：将点B（-2，3）代入y=∴反比例函数的解析式为y∵OA=2，∴A（0，2），将点A（0，2），B（-2，3）代入y=kx+b，得：b=2,解得：k=−12（2）过点B、C分别作BN⊥y轴于N，CM⊥y轴于M.则BN∴CM=2BN=4，∴C（-4，4），∵CE⊥x轴，∴∴∴22．【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.∵AD⊥AB，∴∠B+∠D=90°.∵CF为⊙O的切线，∴AC⊥CF，∴∠ACF=90°.∴∠ACB+∠FCD=90°.∴∠FCD=∠D.∴FC=FD.（2）解：连接AE.∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°.∵∵∠CAE+∠ACE=90°，∠D+∠ACE=90°，∴∠CAE=∠D.在Rt△ACE中，∵∴在Rt△ADE中，∵∴设FC=FD=x，则AF∵AC∴在Rt△ACF中，sin∠CAD23．【答案】（1）解：设n与x的函数关系式为n=kx+b，由题意，得4k+b=120∴n=-10x+160（4≤x≤10）.（2）①当x=5时，m=5×5+80=105，n=-10×5+160=110，∵105<110，∴基底原液可全部卖完.故销售基底原液利润为：（5-2）×105=315（元）②当x=8时，m=5×8+80=120，n=-10×8+160=80，∵120>80，∴基底原液无法卖完.故销售基底原液利润为：（8-2）×80-2×（120-80）=400（元）（3）设奶茶小店每天获得的利润为w元①当每天的产量不大于市场需求量时，得m≤n，即5x+80≤-10x+160，解得x≤6，∴4≤x≤6；w=（x-2）（5x+80）=5（x+7）2-405∵5>0，对称轴为直线x=-7，∴当4≤x≤6时，w随x的增大而增大，∴当x=6时，w最大②当每天的产量大于市场需求时，m>n，即5x+80>-10x+160，解得x>6，∴6<x≤10；w=（x-2）（-10x+160）-2[（5x+80）-（-10x+160）]=-10x2+150x-160=-10（x-7.5）2+402.5∵-10<0，对称轴直线：x=7.5.∴当x=7.5时，w最大∵440>402.5∴原液定价为6元/升时，每天可获得最大利润为440元.24．【答案】（1）证明：∵点E是BC的中点，∴∵∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°.∴∠APQ+∠AQP=90°.∵PQ⊥PE，∴∠APQ+∠BPE=90°.∴∠AQP=∠BPE.在△APQ和△BEP中，∠A=∠BAP=BE∠AQP=∠BPE∴PQ=PE.（2）解：设BP=x，则AP=6-x∵∠A=∠B，∠AQP=∠BPE，∴△APQ∽△BEP.∴∴当x=3时，A（3）如图，设CE的中点为点F，过点作FG⊥BC交AD于点G，在GF上截取OF=2EF=4连接OE，以点O为圆心OE为半径作⊙O，交AD于点Q，连接OQ，OC.则∠CQE∵OE=OC，FG⊥BC，∴∠EOF=12∠COE.∴在Rt△OEF中，tan∠EOF即当tan∠CQE=∵∠GFB=∠A=∠B=90°，∴四边形ABFG是矩形，∴∠QGO=90°，GF=AB=6.∴GO=GF-OF=2.∴GO=FE.又OQ=EQ，∴△OGQ≌△EFO（HL）∴GQ=FO=4.∴AQ=AG-GQ=2.设BP=x，则AP=6-x由（2）知：△整理得：x2-6x+8=0，解得x=2或4经检验：x=2或4都是原方程的根∴x=2或4.∴BP=2或4，即BP的长为2或4.25．【答案】（1）解：由题意可得：得：a−b+2=0解得：a=−∴二次函数的解析式为：y（2