2026年23年辽宁中考数学试卷及答案

2026年23年辽宁中考数学试卷及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.下列实数中，是无理数的是（）A.0B.-3C.√2D.2/32.不等式2x-1>3的解集是（）A.x>1B.x>2C.x<1D.x<23.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，则该一次函数的图象大致是（）A.经过一、二、三象限B.经过一、二、四象限C.经过一、三、四象限D.经过二、三、四象限4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形5.已知反比例函数y=k/x的图象经过点（2，3），则k的值是（）A.6B.-6C.3/2D.2/36.下列计算正确的是（）A.a²+a³=a⁵B.(a²)³=a⁵C.a⁶÷a²=a⁴D.(ab)³=ab³7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/38.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A.1B.-1C.2D.-29.数据2，3，5，4，5，1，0的中位数是（）A.2B.3C.4D.510.如图，在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB于点C，OC=3，则⊙O的半径为（）A.5B.4C.√7D.10二、填空题（总共10题，每题2分）11.-2的相反数是______。12.分解因式：x²-4=______。13.函数y=√(x-2)的自变量x的取值范围是______。14.抛物线y=x²-2x+3的顶点坐标是______。15.一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是______。16.已知点A（-2，y₁），B（1，y₂）在直线y=-3x+2上，则y₁______y₂（填“>”“<”或“=”）。17.若圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是______cm²。18.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB=4，BC=6，则平行四边形ABCD的面积是______。19.已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则该等腰三角形的周长为______。20.观察下列等式：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，…，根据其中规律可得3¹+3²+3³+…+3²⁰²³的结果的个位数字是______。三、判断题（总共10题，每题2分）21.所有的有理数都是实数。（）22.若a>b，则-a>-b。（）23.圆的切线垂直于经过切点的半径。（）24.一组数据的众数一定只有一个。（）25.三角形的外心是三角形三条角平分线的交点。（）26.正比例函数y=kx（k≠0）的图象一定经过原点。（）27.若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等。（）28.计算(a-b)²=a²-b²。（）29.菱形的对角线互相垂直且平分。（）30.若方程x²+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m>1。（）四、简答题（总共4题，每题5分）31.先化简，再求值：(x+2)(x-2)-x(x-1)，其中x=3。32.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD。求证：∠BAC=2∠CAD。33.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”“10元”“20元”和“30元”的字样。规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）。商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费。某顾客刚好消费200元。（1）该顾客至少可得到______元购物券，至多可得到______元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率。34.已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（1，0）和（2，5）。（1）求这个二次函数的表达式；（2）求这个二次函数的顶点坐标和对称轴。五、讨论题（总共4题，每题5分）35.讨论一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与k、b的关系。36.讨论一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的情况与判别式Δ=b²-4ac的关系。37.结合实际生活，讨论反比例函数在生活中的应用。38.讨论相似三角形在测量中的应用，并举例说明。答案1.答案：C解析：无理数，也称为无限不循环小数。0和-3是整数，属于有理数；2/3是分数，属于有理数；√2是无限不循环小数，是无理数。2.答案：B解析：解不等式2x-1>3，移项得2x>3+1，即2x>4，两边同时除以2，得x>2。3.答案：A解析：因为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），所以b=2>0，又因为y随x的增大而增大，所以k>0，所以一次函数的图象经过一、二、三象限。4.答案：C解析：设这个多边形有n条边，多边形的外角和是360°，内角和公式为(n-2)×180°，由题意得(n-2)×180=2×360，解得n=6，所以这个多边形是六边形。5.答案：A解析：把点（2，3）代入反比例函数y=k/x中，得3=k/2，解得k=6。6.答案：C解析：a²与a³不是同类项，不能合并，A错误；(a²)³=a⁶，B错误；a⁶÷a²=a⁴，C正确；(ab)³=a³b³，D错误。7.答案：B解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，根据勾股定理可得AC=√(AB²-BC²)=√(5²-3²)=4，所以cosA=AC/AB=4/5。8.答案：A解析：对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），判别式Δ=b²-4ac，当Δ=0时，方程有两个相等的实数根。在方程x²-2x+m=0中，a=1，b=-2，c=m，所以Δ=(-2)²-4×1×m=0，即4-4m=0，解得m=1。9.答案：B解析：将数据2，3，5，4，5，1，0从小到大排列为0，1，2，3，4，5，5，最中间的数是3，所以中位数是3。10.答案：A解析：连接OA，因为OC⊥AB，根据垂径定理可知AC=AB/2=8/2=4，在Rt△AOC中，根据勾股定理可得OA=√(AC²+OC²)=√(4²+3²)=5，即⊙O的半径为5。11.答案：2解析：只有符号不同的两个数互为相反数，所以-2的相反数是2。12.答案：(x+2)(x-2)解析：根据平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)，可得x²-4=x²-2²=(x+2)(x-2)。13.答案：x≥2解析：二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，所以x-2≥0，解得x≥2。14.答案：(1，2)解析：对于抛物线y=ax²+bx+c，其顶点坐标公式为(-b/2a，(4ac-b²)/4a)。在抛物线y=x²-2x+3中，a=1，b=-2，c=3，所以-b/2a=-(-2)/(2×1)=1，(4ac-b²)/4a=(4×1×3-(-2)²)/(4×1)=2，所以顶点坐标是(1，2)。15.答案：5/8解析：袋子里一共有球5+3=8个，红球有5个，所以摸出红球的概率=红球个数/总球数=5/8。16.答案：>解析：对于一次函数y=-3x+2，因为k=-3<0，所以y随x的增大而减小。因为-2<1，所以y₁>y₂。17.答案：15π解析：圆锥的侧面积公式为S=πrl（其中r是底面半径，l是母线长），所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm²。18.答案：12√3解析：过点A作AE⊥BC于点E，在Rt△ABE中，∠B=60°，AB=4，则∠BAE=30°，所以BE=AB/2=2，根据勾股定理可得AE=√(AB²-BE²)=√(4²-2²)=2√3，平行四边形ABCD的面积=BC×AE=6×2√3=12√3。19.答案：17解析：当腰长为3时，3+3=6<7，不能构成三角形；当腰长为7时，7+7>3，7+3>7，可以构成三角形，此时周长为7+7+3=17。20.答案：9解析：通过观察可知3的幂次的个位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，一个循环的和为3+9+7+1=20，个位数字是0。2023÷4=505……3，即一共有505个循环还余3项，3¹+3²+3³的个位数字为3+9+7=19的个位数字9。21.答案：√解析：有理数和无理数统称为实数，所以所有的有理数都是实数。22.答案：×解析：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。因为a>b，两边同时乘以-1，得-a<-b。23.答案：√解析：这是圆的切线的性质定理，圆的切线垂直于经过切点的半径。24.答案：×解析：一组数据的众数可以有一个，也可以有多个，还可以没有众数。25.答案：×解析：三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，内心是三角形三条角平分线的交点。26.答案：√解析：当x=0时，y=k×0=0，所以正比例函数y=kx（k≠0）的图象一定经过原点。27.答案：×解析：两个三角形面积相等，只能说明它们的底和高的乘积相等，但形状不一定相同，不一定全等。28.答案：×解析：根据完全平方公式(a-b)²=a²-2ab+b²。29.答案：√解析：菱形的性质就是对角线互相垂直且平分。30.答案：×解析：对于一元二次方程x²+2x+m=0，判别式Δ=2²-4m>0，即4-4m>0，解得m<1。31.答案：化简得x-4，值为-1。解析：原式=x²-4-x²+x=x-4，当x=3时，原式=3-4=-1。32.答案：证明过程见解析。解析：因为AB=AC，所以∠B=∠C。因为AD=BD，所以∠B=∠BAD。设∠CAD=x，则∠BAD=∠B=∠C。在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，即(∠BAD+x)+∠B+∠C=180°，2∠B+x+∠B=180°，3∠B+x=180°。又因为∠B+∠BAD+∠ADB=180°，2∠B+∠ADB=180°，且∠ADB=180°-∠ADC，∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B，所以2∠B+(180°-2∠B)=180°。因为∠BAC=∠BAD+∠CAD，∠BAD=∠B，且∠B=∠C，在△ABC中，∠BAC=180°-2∠