2026年8年级期末数学试卷及答案

2026年8年级期末数学试卷及答案

一、单项选择题(总共10题，每题2分)1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A.$\sqrt{8}$B.$\sqrt{\frac{1}{2}}$C.$\sqrt{6}$D.$\sqrt{0.3}$2.一次函数$y=2x-3$的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若分式$\frac{x-2}{x+1}$的值为0，则$x$的值为（）A.2B.-1C.0D.14.已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边$a$的取值范围是（）A.$2<a<8$B.$2\leqa\leq8$C.$a>2$D.$a<8$5.下列命题中，是真命题的是（）A.相等的角是对顶角B.两直线平行，同位角相等C.同旁内角互补D.三角形的一个外角等于两个内角的和6.计算$(-2a^2)^3$的结果是（）A.$-6a^6$B.$-8a^6$C.$8a^6$D.$-6a^5$7.已知点$A(2,y_1)$，$B(3,y_2)$在一次函数$y=-2x+1$的图象上，则$y_1$与$y_2$的大小关系是（）A.$y_1>y_2$B.$y_1=y_2$C.$y_1<y_2$D.无法比较8.若关于$x$的一元二次方程$x^2-2x+k=0$有两个不相等的实数根，则$k$的取值范围是（）A.$k<1$B.$k>1$C.$k=1$D.$k\geq1$9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列式子中，一定成立的是（）A.$AC\perpBD$B.$OA=OC$C.$AC=BD$D.$AO=OD$10.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形二、填空题(总共10题，每题2分)1.$\sqrt{16}$的算术平方根是______。2.函数$y=\frac{1}{x-3}$中，自变量$x$的取值范围是______。3.分解因式：$x^2-y^2=$______。4.若一个三角形的三边之比为$3:4:5$，周长为36，则这个三角形的面积是______。5.已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(0,2)$和$(1,0)$，则$k=$______，$b=$______。6.若分式方程$\frac{1}{x-2}+3=\frac{a}{x-2}$有增根，则$a=$______。7.如图，在$\triangleABC$中，$DE$是$AC$的垂直平分线，$AE=3cm$，$\triangleABD$的周长为$13cm$，则$\triangleABC$的周长为______。8.已知$x^2+3x+5=7$，则$3x^2+9x-2=$______。9.一个多边形的每一个外角都等于$36^{\circ}$，则这个多边形的边数是______。10.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若$AC=8$，$BD=6$，则菱形ABCD的面积是______。三、判断题(总共10题，每题2分)1.二次根式$\sqrt{-x^2-1}$在实数范围内有意义。（）2.一次函数$y=kx+b$，当$k<0$时，$y$随$x$的增大而增大。（）3.分式方程$\frac{1}{x-1}=\frac{x}{x-1}$的解是$x=1$。（）4.三角形的三条高一定在三角形的内部。（）5.平行四边形的对角线互相平分。（）6.若$a^2=b^2$，则$a=b$。（）7.两个连续正整数的积一定是偶数。（）8.一元二次方程$x^2-2x+1=0$有两个相等的实数根。（）9.多边形的内角和一定能被180整除。（）10.若一个三角形的两边长分别为2和$3$，第三边长为$a$，则$a$的取值范围是$1<a<5$。（）四、简答题(总共4题，每题5分)1.化简：$\sqrt{12}-\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{3}}$。2.解分式方程：$\frac{2}{x-1}=\frac{1}{x+1}$。3.已知一次函数$y=2x-3$，当$y=1$时，求$x$的值。4.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$边上的高，求证：$BD=CD$。五、讨论题(总共4题，每题5分)1.请讨论一次函数$y=kx+b$（$k$，$b$为常数，$k\neq0$）的图象性质与$k$，$b$的关系。2.对于分式方程$\frac{x}{x-2}-\frac{1}{x^2-4}=1$，讨论其解法及可能出现的增根情况。3.已知平行四边形ABCD，讨论如何通过平移、旋转等变换得到一个与它面积相等的矩形。4.请讨论一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的根的判别式$\Delta=b^2-4ac$与方程根的关系。答案1.选择题答案：1.C2.B3.A4.A5.B6.B答案：7.A8.A9.B10.D2.填空题答案：1.22.$x\neq3$3.$(x+y)(x-y)$4.545.-2，26.17.19cm8.49.1010.243.判断题答案：1.×2.×3.×4.×5.√6.×7.√8.√9.√10.√4.简答题答案：-1.化简：$\sqrt{12}-\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{3}}=2\sqrt{3}-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$。-2.解分式方程：方程两边同乘$(x-1)(x+1)$得$2(x+1)=x-1$，$2x+2=x-1$，$2x-x=-1-2$，解得$x=-3$。经检验，$x=-3$是原方程的解。-3.已知$y=1$，则$2x-3=1$，$2x=4$，解得$x=2$。-4.证明：因为$AB=AC$，$AD$是$BC$边上的高，所以$\angleADB=\angleADC=90^{\circ}$。在$Rt\triangleABD$和$Rt\triangleACD$中，$AB=AC$，$AD=AD$，所以$Rt\triangleABD\congRt\triangleACD$（HL），所以$BD=CD$。5.讨论题答案：-1.当$k>0$时，一次函数$y=kx+b$的图象经过一、三象限，$y$随$x$的增大而增大；当$k<0$时，图象经过二、四象限，$y$随$x$的增大而减小。$b>0$时，图象与$y$轴正半轴相交；$b<0$时，图象与$y$轴负半轴相交；$b=0$时，图象过原点。-2.先将方程化为整式方程求解。方程两边同乘$(x+2)(x-2)$得$x(x+2)-1=(x+2)(x-2)$，$x^2+2x-1=x^2-4$，$2x=-3$，解得$x=-\frac{3}{2}$。增根可能出现在使分母为0的地方，即$x=2$或$x=-2$，而