2026届新高考数学考前热点冲刺复习随机抽样

2026届新高考数学考前热点冲刺复习随机抽样1.总体、个体与样本（1）总体与样本的概念：调查对象的全体（或调查对象的某些指标的全体）称为总体,组成总体的每一个调查对象（或每一个调查对象的相应指标）称为______,从总体中抽取的那部分个体称为样本,样本中包含的个体数称为__________，简称样本量.个体样本容量◆知识聚焦

◆

2.简单随机抽样（1）抽取方式：逐个不放回地抽取.（2）每个个体被抽到的概率相等.（3）常见的简单随机抽样方法有抽签法、随机数法.（4）适用条件：个体间差异不大,抽签法适用于总体中个体数较少的情况,随机数法适用于个体数较多的情况.（5）实施注意点：抽签法的关键是________________

;随机数法要注意剔除______的编号.将号签充分搅拌重复3.分层随机抽样（1）概念：按一个或多个变量把总体划分成____________________,每个个体属于且仅属于一个子总体（层）,在每个子总体（层）中独立地进行__________抽样,再把所有子总体（层）中抽取的样本合在一起作为总样本.若干个子总体（层）简单随机

题组一

常识题1.［教材改编］完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标．此调查宜采用的抽样方法是______________．②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．此调查宜采用的抽样方法是______________．分层随机抽样简单随机抽样[解析]

①中该社区500户家庭的收入有明显差异，所以应选用分层随机抽样法；②中15个个体间没有明显差异，所以应选用简单随机抽样法．◆对点演练

◆

150

题组二

常错题◆

索引：不了解总体与样本的概念;不理解简单随机抽样中每个个体入样是等可能的;比例分配的分层随机抽样中找不准比例标准.

这1000袋方便面的质量1袋方便面的质量

20

300

探究点一

简单随机抽样例1（1）（多选题）下列抽样方法是简单随机抽样的有(

)A.从20名同学中随机抽取5名同学参加义务劳动B.从20个零件中一次性抽取3个进行质量检验C.某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动D.中国福利彩票30选7，得到7个彩票中奖号码［思路点拨］根据简单随机抽样适用的条件及简单随机抽样的特点,对各选项进行逐一判断即可；√√√

[总结反思]（1）简单随机抽样常用抽签法（适用于总体中个体数较少的情况）、随机数法（适用于总体中个体数较多的情况）；（2）简单随机抽样中每个个体被抽中的可能性是相等的.

A.54

B.14

C.21

D.32[解析]

选出的随机数依次为06，35，02，21，14，故选出来的第5个个体的编号为14.故选B.√

√

探究点二

分层随机抽样角度1

比例分配的分层随机抽样

A.90

B.120

C.180

D.200√

√［思路点拨］首先根据题意确定比例分配的分层随机抽样的抽样比，然后根据图①和图②中的相关数据，结合选项逐一计算即得.

[总结反思]进行比例分配的分层随机抽样的相关计算时,常用到以下两个关系:第1层第2层…总计总体数…样本数…

变式题（1）（多选题）[2025·重庆一诊]某科研院所共有科研人员200人，统计得到如下数据：单位：人性别研究学科合计数学物理化学生物女1510243180男45401817120合计60504248200欲了解该科研院所科研人员的创新能力，决定抽取40名科研人员进行调查，那么(

)A.若按照研究学科进行分层随机抽样（比例分配），则数学学科科研人员被抽取12人B.若按照性别进行分层随机抽样（比例分配），则男性科研人员被抽取20人C.若采用简单随机抽样，则女性科研人员一定被抽取了10人D.若采用简单随机抽样，则可能抽出的均为数学学科科研人员√√

40

角度2

比例分配的分层随机抽样的样本均值与样本方差

［思路点拨］首先求出比例分配的分层随机抽样的抽样比，进而确定样本中男生与女生的人数，然后利用平均数公式求得样本平均身高，即可估计该班全体学生的平均身高；√

（2）为了解某高中学校学生每周阅读课外书籍的数量，按年级分层，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取学生进行统计.现抽取高一年级学生25人，其每周阅读课外书籍数量（单位：本）的均值为3，方差为3.2；抽取高二年级学生25人，其每周阅读课外书籍数量（单位：本）的均值为2，方差为2.3.则该校高一、高二年级学生每周阅读课外书籍数量的总样本的方差是___.3［思路点拨］首先利用比例分配的分层随机抽样的平均数计算公式求总样本的平均数，然后利用总样本方差公式可求得结果.

67.1

1884