基本立体图形 高一下学期数学人教A版必修第二册

8.1基本立体图形情境引入问题：观察下面的实物图片,这些图片中的物体具有怎样的形状?情景引入在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分，如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.本节课我们主要从几何体的组成元素及其相互关系的角度，认识几种最基本的空间几何体.问题引入观察：如图，这些图片中的物体具有怎样的形状？如何描述它们的形状？概念讲解观察一个物体，将它抽象成空间几何体，应先从整体入手，想象围成物体的每个面的形状、面与面之间的关系.围成它们的每个面都是平面图形围成它们的每个面不都是平面图形——旋转体——多面体概念讲解多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.定义

概念讲解

定义这条定直线叫做旋转体的轴.概念讲解观察：图中的长方体，它的每个面是什么样的多边形?不同的面之间有什么位置关系?

概念讲解棱柱一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.定义两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形；其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.棱柱的表示：棱柱用表示底面的各顶点的字母表示.例如图中的棱柱记作：棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′.概念讲解棱柱的分类(1)按棱柱底面边数分类：三棱柱，四棱柱，五棱柱......五棱柱：底面是五边形.四棱柱：底面是四边形.三棱柱：底面是三角形.概念讲解(2)按侧棱与底面的位置关系分类：直棱柱，斜棱柱斜棱柱：侧棱不垂直于底面.直棱柱：侧棱与底面垂直.概念讲解特殊的棱柱(1)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正五棱柱：底面正五边形正四棱柱：底面正四边形正三棱柱：底面正三角形(2)平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体.新知应用例1如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是

棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用字母表示；如果不是，请说明理由.《三维设计》P43例1新知应用例2(1)设集合M＝{正四棱柱}，N＝{长方体}，P＝{直四棱柱}，Q＝{正方体}，则这四个集合之间的关系是（

B

）A.

P⊆N⊆M⊆QB.Q⊆M⊆N⊆PC.P⊆M⊆N⊆QD.Q⊆N⊆M⊆P《三维设计》P43训练1B(2)(多选)下列关于棱柱的说法正确的有（

CD

）A.所有的面都是平行四边形B.每一个面都不会是三角形C.两底面平行，并且各侧棱也平行D.被平面截成的两部分可以都是棱柱CD概念讲解棱锥一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.定义这个多边形面叫棱锥的底面.有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.棱锥的表示：用表示顶点和底面各顶点的字母表示.例如图中的棱锥记作：棱锥S-ABCD.概念讲解棱锥的分类(1)按棱锥底面边数分类:三棱锥，四棱锥，五棱锥......五棱锥：底面是五边形.四棱锥：底面是四边形.三棱椎：底面是三角形.三棱锥又叫四面体.(2)正棱锥：底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥.由四个相同的等边三角形组成的立体图形叫正四面体.新知应用例3说出图中几何体的名称，并用字母表示出该几何体，同时指出其顶点、侧面、底面及侧棱.《三维设计》P43例2新知应用例2(1)(多选)下列说法中正确的有（

AB

）A.棱锥的各个侧面都是三角形B.四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面C.棱锥的侧棱平行D.有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥《三维设计》P43训练1AB(2)下列说法正确的有（

CD

）A.各侧棱都相等的棱锥为正棱锥B.各侧面都是面积相等的等腰三角形的棱锥为正棱锥C.各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥为正棱锥D.底面是正多边形且各侧面是全等三角形的棱锥为正棱锥D概念讲解棱台

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间那部分多面体叫做棱台.定义原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的上底面和下底面,其余各面叫做棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点.棱台的表示：棱台用表示上下底面的各顶点的字母表示.例如图中的棱台记作：棱台ABCD-A′B′C′D′.概念讲解棱台的结构特征（1）上下底面是互相平行且相似的多边形还台为锥（2）侧面都是梯形（3）各侧棱的延长线交于一点新知应用例5(1)下面四个几何体中为棱台的是（

）《三维设计》P44例3、训练3C(2)(多选)下列选项中，不正确的是（

）A.用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台B.有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台D.棱台的侧棱延长后必交于一点ABC还台为锥概念讲解(1)按棱台底面边数分类:三棱台，四棱台，五棱台......；五棱台：由五棱锥截得的棱台.四棱台：由四棱锥截得的棱台.三棱台：由三棱锥截得的棱台.(2)正棱台:由正棱锥截得的棱台，上下底面都是正多边形，侧面都是全等的等腰梯形的棱台叫做正棱台.棱台的分类概念讲解圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.定义底面侧面母线轴AA′O′OBB′

概念讲解圆柱的截面图横截面轴截面斜截面圆矩形椭圆斜切切不出梯形概念讲解圆锥

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.定义B轴底面母线ASO圆锥的轴：在圆锥的形成中，旋转轴叫做圆锥的轴；圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面；

圆锥的侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面；圆锥侧面的母线：侧面上各个位置的直角三角形的斜边；

问题探究圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，我们把底面和截面之间的部分叫做圆台.探究1用平行于圆锥底面的平面去截圆锥能得到什么几何体？还台为锥问题探究

圆台还可以看做以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体.探究2圆柱、圆锥可以看作是由矩形或三角形绕其一边旋转而成，圆台是否也可看成是某图形绕轴旋转而成？概念讲解球以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的曲面叫做球体，简称球.定义球的球心：半圆的圆心；球的半径：连接球心和球面上任意一点的线段；球的直径：连接球面上两点并且经过球心的线段；球的表示：用表示球心的字母表示，如球OO球心半径AB概念讲解用一个截面去截一个球，截面是圆面.球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆.思考：设球的半径为R，截面圆半径为r，球心与截面圆圆心的距离为d，则R、r、d三者之间的关系如何？球的截面图ORdr球面被不过球心的平面截得的圆叫做小圆.例6

已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的两侧，球的半径为3，求两个平面之间的距离.新知应用

故两个平面之间的距离为3.新知应用例7下列说法正确的是

（填序号）.《三维设计》P46例1①圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；②一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；③圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；④空间中到定点的距离等于定长的点的集合是球面.③④

新知应用例8(多选)下列说法中，正确的是（

）A.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B.用一个平面去截圆锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫圆台C.圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D.同一圆锥的轴截面图形都是全等的等腰三角形《三维设计》P46训练1ACD概念讲解简单的组合体

现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几