新北师大版九年级数学下册《圆》单元检测题

新北师大版九年级数学下册《圆》单元检测题同学们，《圆》这一单元是我们初中阶段几何知识的重要组成部分，它不仅概念抽象，而且综合性强，与前面所学的三角形、四边形等知识联系紧密。为了帮助大家更好地巩固所学，检验对圆的基本概念、性质、定理及其应用的掌握程度，我精心编写了这份单元检测题。希望通过这份检测，大家能找到学习中的薄弱环节，以便在后续的复习中有的放矢，进一步提升分析问题和解决问题的能力。本卷满分120分，建议答题时间90分钟。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列说法中，正确的是（）A.直径是弦，弦也是直径B.半圆是弧，弧是半圆C.圆上任意两点间的部分叫做弦D.过圆心的弦是圆中最长的弦2.⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法确定3.如图，在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角∠ACB的度数是（）A.50°B.80°C.100°D.130°（此处应有图，为一个圆O，弦AB，圆周角C在优弧AB上）4.下列图形中，一定有内切圆的四边形是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形5.圆的切线具有的性质是（）A.与圆有两个公共点B.过圆心且垂直于切线C.垂直于切线的直线必过圆心D.切线到圆心的距离等于半径6.用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（）A.6B.3C.2D.17.已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别为3和5，圆心距O₁O₂=8，则这两圆的位置关系是（）A.内切B.相交C.外切D.外离8.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若∠APB=60°，PA=6，则⊙O的半径为（）A.3B.3√3C.6D.6√3（此处应有图，为一个圆O，PA、PB为切线，P为圆外一点）9.三角形的外心是三角形（）的交点。A.三条高B.三条中线C.三条角平分线D.三边垂直平分线10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则△ABC的内切圆半径r为（）A.1B.2C.3D.4（此处应有图，为直角三角形ABC，∠C为直角）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.在⊙O中，若一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角的度数是_________。12.已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则扇形的面积为_________。（结果保留π）13.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠CAB=40°，则∠ADC的度数为_________。（此处应有图，AB为直径，C、D为圆上两点，C在左，D在右，连接AC、AD、CD）14.一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形的外接圆的面积为_________。（结果保留π）15.若⊙O的直径为10，圆心O到直线l的距离为d，且直线l与⊙O相交，则d的取值范围是_________。16.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8，OC=3，则⊙O的半径OA=_________。（此处应有图，圆O，弦AB，OC垂直AB于C）三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分6分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥AC，OD交BC于点D。求证：D是BC的中点。（此处应有图，圆O，AB为直径，C为圆上一点，OD平行AC交BC于D）18.（本题满分8分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径。求证：∠BAE=∠CAD。（此处应有图，圆O内接三角形ABC，AE为直径，AD⊥BC于D）19.（本题满分8分）如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，且AE=DE。求证：CB=CA。（此处应有图，圆O，弦AB、CD交于E点）20.（本题满分8分）已知：如图，△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F。求证：BE是⊙O的切线。（此处应有图，直角三角形ABC，∠C=90°，O在AC上，圆O过A、D，D在AB上，EF垂直平分BD，E在BC上）21.（本题满分8分）如图，某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线状，一条水流的高度h（单位：m）与水流运动时间t（单位：s）之间的关系为h=-t²+2t+3。（1）求水流从喷出至回落到地面所需要的时间；（2）求水流能达到的最大高度。（注：此题为结合二次函数的实际应用题，与圆的知识关联在于“圆形喷水池”的背景设定，考察综合运用能力）22.（本题满分10分）如图，已知⊙O的半径为5，点P是⊙O外一点，OP=13，PT是⊙O的切线，T为切点。（1）求PT的长；（2）若点A是⊙O上一点，连接PA，当PA与⊙O相切时，求PA的长；若PA与⊙O不相切，直接写出PA长度的取值范围。（此处应有图，圆O，点P在圆外，PT为切线，T为切点）23.（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm。（1）求△ABC的外接圆半径R；（2）求△ABC的内切圆半径r；（3）若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A'B'C，求点A在旋转过程中所经过的路径长。（此处应有图，直角三角形ABC，∠C为直角）24.（本题满分12分）如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求DE的长。（此处应有图，圆O，AB为直径，C、D为圆上点，CD平分∠ACB，DE平行AB交CA延长线于E）参考答案与评分建议（以下为各题的简要答案和评分要点，详细解题过程在实际教学中需完整呈现）一、选择题1.D2.A3.A4.D5.D6.B7.C8.B9.D10.A二、填空题11.60°12.(3/2)π13.50°14.25π15.0≤d<516.5三、解答题17.证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°。∵OD∥AC，∴∠ODB=∠ACB=90°，即OD⊥BC。又∵OD过圆心O，∴OD垂直平分BC（垂径定理推论），∴D是BC的中点。（6分，酌情给分）18.证明：连接BE。∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴∠BAE+∠E=90°。∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD+∠C=90°。∵∠E=∠C（同弧所对的圆周角相等），∴∠BAE=∠CAD。（8分，酌情给分）19.证明：∵AE=DE，∴∠EAD=∠EDA。∵∠EAD=∠BCD（同弧所对的圆周角相等），∠EDA=∠CBA（圆内接四边形的一个外角等于它的内对角或对顶角相等结合同弧圆周角）。∴∠BCD=∠CBA，∴CB=CA。（8分，酌情给分，其他证法合理也可得分）20.证明：连接OD。∵EF垂直平分BD，∴EB=ED，∴∠EBD=∠EDB。∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA。∵∠C=90°，∴∠OAD+∠B=90°。∴∠ODA+∠EDB=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE。∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线，即BE是⊙O的切线。（8分，酌情给分）21.解：（1）当h=0时，-t²+2t+3=0，解得t₁=3，t₂=-1（舍去）。水流从喷出至回落到地面所需要的时间为3秒。（4分）（2）h=-t²+2t+3=-(t-1)²+4。当t=1时，h取得最大值4。水流能达到的最大高度为4米。（4分）22.解：（1）连接OT。∵PT是⊙O的切线，∴OT⊥PT。在Rt△OPT中，PT=√(OP²-OT²)=√(13²-5²)=12。（4分）（2）当PA与⊙O相切时，由切线长定理知PA=PT=12。（3分）若PA与⊙O不相切，则PA的取值范围是13-5<PA<13+5且PA≠12，即8<PA<18且PA≠12。（3分，只写8<PA<18给1分）23.解：（1）∵∠ACB=90°，AB=√(AC²+BC²)=10cm。∴外接圆半径R=AB/2=5cm。（3分）（2）S△ABC=(AC·BC)/2=24cm²。内切圆半径r=2S/(a+b+c)=(2×24)/(6+8+10)=2cm。（3分）（3）点A旋转路径是以C为圆心，CA为半径，圆心角90°的弧长。路径长=(90°/360°)×2π×6=3πcm。（4分）24.解：（1）连接OD。∵AB是直径，∴∠ACB=90°。∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，∴∠AOD=2∠ACD=90°（同弧所对圆心角是圆周角的两倍）。∵DE∥AB，∴∠ODE=∠AOD=90°，即OD⊥DE。∵OD是半径，∴DE是⊙O的切线。（5分）（2）过点A作AF⊥DE于F，则四边形AODF是矩形，∴AF=OD=5，DF=OA=5。∵AB=10，AC=6，∴BC=8。∵CD平分∠ACB，∴AD=BD（相等的圆周角所对的弦相等），∵AB是直径，∴△ABD是等腰直角三角形，AD=BD=5√2。（此步可通过证明或计算得出AD长度，方法多种）。在△AED中，利用相似或三角函数可求得AE=(20