山东省烟台市招远市2026-2026学年初二第二学期期中考试数学试题

山东省烟台市招远市2026-2026学年初二第二学期期中考试数学试题亲爱的同学们，经过半个学期的努力，是检验我们学习成果的时候了。这份试卷将帮助你回顾所学知识，发现自身不足，为后续的学习指明方向。请仔细审题，认真作答，相信你一定能发挥出自己的最佳水平！考试时间：120分钟满分：120分注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。4.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染。第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A.√8B.√(1/2)C.√(a²+1)D.√a³2.下列计算正确的是（）A.√2+√3=√5B.√2×√3=√6C.(√3)²=6D.√12÷√3=43.若代数式√(x-2)在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥2B.x>2C.x≤2D.x<24.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A.3，4，5B.5，6，7C.6，8，11D.5，12，145.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，则∠C的度数是（）A.30°B.60°C.120°D.150°（此处应有图，假设为一个标注了∠A的平行四边形）6.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对边平行且相等B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直7.一次函数y=2x-3的图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.若点P（m，n）在一次函数y=-2x+3的图像上，则代数式4m+2n-3的值是（）A.3B.-3C.0D.69.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：年龄（岁）13141516----------------------------人数1542则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（）A.14，14B.14，14.5C.15，14D.15，14.510.下列命题中，真命题是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C.对角线相等的菱形是正方形D.平分弦的直径垂直于弦11.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=3，则BD的长为（）A.3B.6C.9D.12（此处应有图，假设为一个标注了OA的矩形）12.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.甲比乙先到达终点B.乙跑完全程用了15秒C.甲的速度比乙的速度慢D.起跑后10秒时，两人相遇（此处应有图，假设为两条分别代表甲、乙的s-t图像）第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算：√27-√12=_____________。14.若一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，则斜边上的高为_____________。15.已知平行四边形ABCD的周长为28cm，AB=6cm，则BC=_____________cm。16.若一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（0，2）和（1，-1），则这个一次函数的解析式为_____________。17.数据1，3，2，5，4的方差是_____________。18.如图，在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B'处，则∠B'EC的度数为_____________度。（此处应有图，假设为一个标注了E为BC中点的正方形，并示意了折叠）三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）计算：（1）(√5+2)(√5-2)（2）√18+(√2-1)²20.（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，且AE=CF。求证：DE=BF。（此处应有图，假设为一个平行四边形ABCD，E在AB上，F在CD上）21.（本题满分8分）已知一次函数y=kx+b的图像经过点A（-1，1）和点B（2，-2）。（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点C（m，3）在这个一次函数的图像上，求m的值。22.（本题满分10分）如图，某中学数学兴趣小组的同学想测量学校旗杆的高度。他们在旗杆旁的平地上选择一点C，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角为30°，再向旗杆方向前进一段距离到达点D，在D处测得旗杆顶端A的仰角为45°，已知测角仪的高度CE=DF=1.5米，CD=10米，求旗杆AB的高度（结果保留根号）。（此处应有图，假设为一个旗杆AB，底部为B，测角仪CE在C点，DF在D点，C、D、B在同一直线上）23.（本题满分10分）某校为了解学生参加体育锻炼的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为A（每天锻炼超过1小时）、B（每天锻炼0.5-1小时）、C（每天锻炼不足0.5小时）、D（基本不锻炼）四个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图。（此处应有图，假设为一个扇形统计图和一个条形统计图，扇形图中各部分比例未完全给出，条形图中部分数据未给出）请根据图中信息解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生2000人，请估计该校“每天锻炼超过1小时”（A等级）的学生人数。24.（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于点E，连接CE。（1）求证：OE=AE；（2）若AB=6，BC=8，求线段CE的长。（此处应有图，假设为一个矩形ABCD，O为对角线交点，OE垂直AC交AB于E）25.（本题满分12分）如图，直线l1：y=-x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y=1/2x+b与x轴交于点C，与y轴交于点D，且l1与l2交于点P（2，m）。（1）求m的值及直线l2的解析式；（2）求△ACP的面积；（3）点M是直线l1上一动点，点N是x轴上一动点，是否存在点M、N，使得以点M、N、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由。（此处应有图，假设为坐标系中两条相交直线l1和l2，标注了A、B、C、D、P点）附加题（本题满分10分，不计入总分，供学有余力的同学选做）已知：如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F。（1）求证：AP=EF；（2）若正方形ABCD的边长为4，当点P在BD上运动时，△APF的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由。（此处应有图，假设为一个正方形ABCD，P在对角线BD上，PE⊥BC，PF⊥CD）---参考答案与评分标准（简要版）（注：详细的评分标准需根据具体步骤给分，此处仅为核心思路和答案）一、选择题1.C2.B3.A4.A5.B6.D7.B8.A9.B10.C11.B12.D二、填空题13.√314.4.815.816.y=-3x+217.218.45三、解答题19.（1）原式=(√5)²-(2)²=5-4=1（4分）（2）原式=3√2+(2-2√2+1)=3√2+3-2√2=√2+3（4分）20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C。（2分）又∵AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS）。（5分）∴DE=BF。（8分）21.（1）将A（-1，1）、B（2，-2）代入y=kx+b得：{-k+b=1{2k+b=-2解得：k=-1，b=0∴y=-x（5分）（2）将C（m，3）代入y=-x得：3=-m∴m=-3（8分）22.设旗杆AB的高度为x米，则AG=x-1.5米。（2分）在Rt△AGF中，∠AFG=45°，∴FG=AG=x-1.5。（4分）在Rt△AGE中，∠AEG=30°，EG=FG+CD=x-1.5+10=x+8.5。（6分）tan30°=AG/EG=(x-1.5)/(x+8.5)=√3/3（8分）解得：x=(10√3+15)/2+1.5=(10√3+18)/2=5√3+9∴旗杆AB的高度为（5√3+9）米。（10分）23.（1）10÷20%=50（名）（3分）（2）B等级人数：50-15-10-5=20（名），补图略（6分）（3）2000×(15/50)=600（人）（10分）24.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO，AB∥CD。（2分）∵OE⊥AC，∴OE垂直平分AC，∴AE=CE。（4分）（2）设AE=CE=x，则BE=6-x。在Rt△BCE中，CE²=BE²+BC²，即x²=(6-x)²+8²（7分）解得x=25/3，即CE=25/3。（10分）25.（1）将P（2，m）代入l1：y=-x+4得m=2。∴P（2，2）。（2分）将P（2，2）代入l2：y=1/2x+b得2=1/2×2+b，解得b=1。∴l2：y=1/2x+1。（4分）（2）A（4，0），C（-2，0），AC=6。S△ACP=1/2×AC×yP=1/2×6×2=6。（7分）（3）存在。N点坐标为（-6，0）、（2，0）、（6，0）。（12分，每个坐标2分）附加题（1）连接PC。证明四边形PECF是矩形，得PC=EF。再证△ABP≌△CBP，得AP=PC，∴AP=EF。（5分）（2）设PF=x，则DF=x，CF=4-x，AF=√(4²+(4-x)²)。S△APF=1/2×PF×AD=