小学数学六年级下册《求一个数的百分之几是多少》单元核心课教学设计

小学数学六年级下册《求一个数的百分之几是多少》单元核心课教学设计

一、教学背景与目标定位

（一）【基础】教材分析与逻辑定位

本课内容选自青岛版小学数学六年级下册第一单元“百分数（二）”。在教材体系中，学生已经学习了分数的意义、分数乘法以及百分数的意义和读写，掌握了“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算的方法。本课是在此基础上，将分数知识迁移到百分数情境中，是对“求一个数的几分之几是多少”问题的直接延伸与拓展，同时也是后续学习“求一个数比另一个数多（少）百分之几”、折扣、成数、税率、利率等实际应用问题的基础。教材编排注重从实际生活情境出发，引导学生理解百分数在实际问题中的数量关系，构建“求一个数的百分之几是多少”的数学模型，进一步提升学生分析和解决实际问题的能力。

（二）【基础】学情分析

六年级学生已经具备了一定的抽象逻辑思维能力，能够理解百分数的意义，并掌握了分数乘法的计算方法。然而，百分数作为一种特殊的分数，其在实际应用中往往与生活情境紧密结合，学生在将现实问题抽象为数学模型（即确定单位“1”，并列出乘法算式）的过程中，可能会对百分数转化为分数或小数进行计算的过程产生困惑，尤其是在处理不能直接化成分母是100的分数时，对小数乘法或分数乘法的灵活性选择需要进一步引导和强化。

（三）【核心素养焦点】教学目标设定

1.知识与技能目标：使学生理解“求一个数的百分之几是多少”的应用题的结构特征和解题思路，掌握其数量关系，能正确、熟练地列式解答此类问题。

2.过程与方法目标：通过类比、迁移的学习方法，引导学生经历将“求一个数的几分之几是多少”的解题方法迁移到“求一个数的百分之几是多少”的过程，培养学生的分析、比较和归纳能力，渗透转化的数学思想。

3.情感态度与价值观目标：在解决生活实际问题（如合格率、含糖率、税率等）的过程中，感受百分数在现实生活中的广泛应用，体会数学的应用价值，激发学习兴趣。

（四）【教学重点】、【难点】、【高频考点】

【教学重点】：掌握“求一个数的百分之几是多少”问题的解题方法，能正确列式并计算。

【教学难点】：理解百分数应用题与分数应用题在数量关系上的一致性，并能根据具体情况灵活选择将百分数转化成分数或小数进行计算。

【高频考点】：结合具体情境（如达标率、发芽率、税率、折扣等），求一个数的百分之几是多少。常见题型包括直接计算、看图列式以及解决稍复杂的实际问题。

二、教学准备与资源整合

教师准备：多媒体课件（包含丰富的生活情境图片、例题动画演示）、实物投影仪。

学生准备：预习教材内容，回顾分数乘法的意义及计算方法。

三、【非常重要】教学实施过程（核心环节）

（一）温故知新，迁移铺垫

1.复习引入，唤醒旧知：课件出示复习题。“六年级一班有学生45人，其中男生占5/9，男生有多少人？”请学生独立列式计算，并口述思考过程：要求男生有多少人，就是求45的5/9是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算：45×5/9=25（人）。

2.关键追问，搭建桥梁：在学生回答后，教师进行关键性追问：“这里的5/9表示什么？”（男生人数占全班人数的几分之几）“我们根据什么数量关系列式的？”（全班人数×男生占的分率=男生人数）引导学生明确：单位“1”是全班人数，分率是5/9，求单位“1”的几分之几用乘法。

3.变式练习，孕伏新知：将复习题中的“5/9”改为“60%”，提出问题：“如果男生人数占全班人数的60%，要求男生有多少人，又该怎样列式呢？”学生可能会尝试说出60%的意义。教师顺势引导：“60%也是一个数，它表示的是男生人数与全班人数的一种比率。今天这节课，我们就来研究像这样‘求一个数的百分之几是多少’的问题。”（板书课题）

（二）创设情境，探究新知

1.【非常重要】情境呈现，获取信息：利用多媒体课件出示青岛版教材情境图（如：某企业家的创业故事，或工厂生产情况）。例如：呈现“如意毛纺厂”的生产情境，展示信息：“为了迎接厂庆，第一车间计划生产羊毛衫4800件，已经完成了计划的70%。”请学生仔细观察，找出其中的数学信息，并理解“完成了计划的70%”的含义。（引导学生说出：70%表示已经完成的件数占计划总件数的70%，是把计划总件数看作单位“1”。）

2.【难点突破】自主探究，尝试列式：

（1）提出问题：根据这些信息，你能提出什么数学问题？（学生可能提出：已经完成了多少件？）

（2）独立思考：请学生根据复习题的经验，尝试在练习本上独立列式计算。

（3）小组合作，交流算法：学生在小组内交流自己的解法，重点说清“为什么这样列式”以及“怎样计算的”。教师巡视，参与小组讨论，收集典型解法。

3.全班汇报，建构模型：

教师组织全班交流，请不同小组的代表上台展示并讲解本组的解法。预设学生可能出现以下几种算法：

[解法一]：利用分数的意义。将70%化成分数7/10，然后求4800的7/10是多少。列式：4800×70%=4800×7/10=3360（件）。学生讲解：因为70%就是7/10，所以就是求4800的7/10是多少。

[解法二]：利用小数的意义。将70%化成小数0.7，然后求4800的0.7倍是多少。列式：4800×70%=4800×0.7=3360（件）。学生讲解：70%等于0.7，求4800的70%就是求4800的0.7倍。

教师引导学生对比两种解法，提问：“这两种解法有什么共同点？”引导学生发现：无论是将百分数化成分数还是小数，最终都是在求4800的70%是多少，数量关系都是“计划件数×70%=已完成件数”。

4.归纳总结，提炼方法：

教师结合板书引导学生总结：通过刚才的探究，我们发现，“求一个数的百分之几是多少”和“求一个数的几分之几是多少”的思路是完全一致的。都是把谁看作单位“1”？单位“1”已知吗？用什么方法计算？（学生齐答：单位“1”已知，用乘法计算。）计算时，关键要把百分数转化成分数或小数，再进行计算。

教师板书核心关系式：单位“1”的量×百分率=百分率对应的量。

（三）巩固练习，深化理解

1.【基础练习】基本题型训练：

（1）教科书第X页“自主练习”第1题（直接列式计算）。如：六年级一班有40人，其中女生占55%，女生有多少人？要求学生独立完成，指名板演，集体订正时重点检查百分数转化过程。

（2）教科书第X页“自主练习”第2题（看图列式计算）。呈现线段图，其中一部分标出具体数量，另一部分标出百分率（如“25%”），要求学生根据线段图写出数量关系并计算。

2.【重要】变式练习，辨析比较：

课件出示对比题组：

A题：果园里有苹果树200棵，梨树的棵数是苹果树的80%，梨树有多少棵？

B题：果园里有苹果树200棵，是梨树棵数的80%，梨树有多少棵？

要求学生先独立完成，再小组讨论两道题的异同。引导学生辨析：A题中，单位“1”是苹果树（已知），求苹果树的80%是多少，用乘法；B题中，单位“1”是梨树（未知），已知梨树的80%是200棵，求单位“1”用除法。通过对比，进一步强化“求一个数的百分之几”问题中，找准单位“1”和判断单位“1”是否已知是关键。

3.【热点】情境应用，联系生活：

课件出示生活情境题：

（1）【合格率问题】某工厂生产了500个零件，经检验，合格率是98%。合格的零件有多少个？

（2）【税率问题】小明的爸爸月工资为6500元，按规定，超过5000元的部分需要缴纳3%的个人所得税。小明的爸爸每月应缴纳个人所得税多少元？

（3）【折扣问题】商场促销，一款原价320元的书包打八五折出售，现在的价格是多少元？

学生任选一题或分组完成，完成后交流：这里的百分率（合格率、税率、折扣）分别表示什么意思？单位“1”是什么？你是怎样计算的？通过解决这些实际问题，让学生深切感受到数学与生活的紧密联系。

（四）拓展提升，跨学科融合

1.【难点】信息解读与处理：教师展示一份关于“我国森林覆盖率逐年提高”的统计资料或图表（融合地理、科学学科知识）。例如：“据统计，某地区原有森林面积150万公顷，经过植树造林，现在的森林面积比原来增加了16%。”提出问题：“增加了16%是什么意思？现在的森林面积是原来的百分之几？现在森林面积有多少万公顷？”

引导学生分析：“增加了16%”是指现在的森林面积比原来增加了原来的16%，所以现在的森林面积相当于原来的（1+16%），即116%。求现在的面积，就是求150万公顷的116%是多少。列式：150×（1+16%）=150×116%=150×1.16=174（万公顷）。

2.对比归纳，提升思维：将此题与前面的基本题进行对比，引导学生发现，当百分率表示“多（少）百分之几”时，需要先求出对应的百分率（1±百分之几），然后再用乘法计算。这为后续学习“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”打下基础。

3.分组探究：以四人小组为单位，收集身边的一个百分数（如：本班今天的出勤率、某种饮料的果汁含量、衣服成分的棉含量等），根据这个百分数，编一道“求一个数的百分之几是多少”的应用题，并解答。然后小组内互相批改，评选出最有创意的题目在全班展示。

（五）课堂总结，回顾反思

1.知识梳理：引导学生回顾本节课的学习过程，畅谈收获。提问：“通过今天的学习，你有哪些收获？”“我们是怎样研究‘求一个数的百分之几是多少’这个问题的？”（从旧知识迁移、借助转化思想、总结数量关系等）

2.思维升华：教师总结：今天我们学习的知识，不仅是对分数乘法知识的延伸，更是我们理解现实世界各种比率现象（如浓度、折扣、利润、增长率等）的数学工具。希望同学们能够带着数学的眼光，去发现和解决生活中更多的百分数问题。

3.质疑问难：鼓励学生提出学习中还存在的困惑或问题，师生共同解答。

四、板书设计

（板书需体现核心脉络，设计如下：）

小学数学六年级下册

求一个数的百分之几是多少

【关系桥梁】

分数应用题：单位“1”×分率=分率对应量

百分数应用题：单位“1”×百分率=百分率对应量

【例题解析】

计划件数：4800件

已完成：计划的70%

已完成件数？

4800×70%

=4800×0.7（转化小数）

=3360（件）

或4800×70%

=4800×7/10（转化分数）

=3360（件）

【核心方法】

1.找准单位“1”。

2.判断单位“1”已知（用乘法）。

3.百分率转化（小数或分数）。

4.列式计算。

五、【重要】作业设计

（一）基础性作业（全员必做）

1.教科书第X页第3、4、5题。要求独立完成，书写工整，计算准确。

2.列式计算：

（1）80的25%是多少？

（2）一个数的60%是120，这个数是多少？（此题为下节课做铺垫，检测学生辨析能力）

（二）拓展性作业（选做）

1.小小调查员：调查家中本月的用电量，并上网查询或咨询父母关于“阶梯电价”中不同档位的电价标准。计算一下，按照第一档电价（假设占总用电量的某一百分比），本月电费中属于第一档电价的电费是多少元？（*提示：需要先理解电价政策，再提取百分数信息进行计算。）

（三）实践探究性作业（小组合作，周末完成）

结合“跨学科融合”环节的资料，继续深入研究“森林覆盖率”或“城市绿化覆盖率”问题。查找所在城市或山东省的森林覆盖率数据，并计算：如果已知总面积，森林面积是多少？或者已知森林面积，反过来求总面积？尝试用百分数的知识解释“绿水青山就是金山银山”的理念，形成一份简单的数学小报告或手抄报。

六、教学反思（预设）

本节课的设计，充分贯彻了课程改革理念，以学生已有知识经验为生长点，通过精心设计的复习题实现知识的正迁移，有效突破了将百分数应用题纳入分数应用题认知结构的教学重点。在探究新知环节，给予学生充分的自主探索空间，通过小组交流、全班汇报，让学生亲历知识形成的过程，深刻理解了数量关系的一致性。练习设计层次分明，从基本模仿到变式辨析，再到生活应用