初中数学七年级下册《全等三角形》单元教学设计（鲁教版五四制）

初中数学七年级下册《全等三角形》单元教学设计（鲁教版五四制）

一、单元整体分析

（一）课标解读与核心素养聚焦

“全等三角形”隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“图形与几何”领域“图形的性质”主题。课程标准明确要求：“理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角；掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）、三边分别相等的两个三角形全等（SSS）；证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）；探索并掌握判定直角三角形全等的‘斜边、直角边’定理（HL）。”

本单元教学应着力发展学生的以下核心素养：

1.抽象能力：从现实世界中纷繁复杂的图形中，抽象出“全等形”这一几何概念，并进一步聚焦到“全等三角形”这一核心研究对象，经历从具体到抽象的数学化过程。

2.几何直观：通过观察、操作、折叠、拼图等活动，直观感知全等图形的特征，能够想象图形的运动和变化过程，理解“重合即全等”的几何本质，并能利用图形描述和分析几何问题。

3.推理能力：本单元是学生系统学习几何证明的起始单元和关键基石。从直观感知、操作确认到逻辑论证，学生将首次完整经历“探索并证明三角形全等条件”的过程，学习如何使用规范的数学语言（符号、文字、图形）进行有条理的思考与表达，初步构建演绎推理的思维框架。

4.模型观念：全等三角形是解决大量几何测量与证明问题的基本工具和模型。学生需学会在复杂图形中识别或构造全等三角形，建立几何问题与全等模型之间的联系，运用全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等）来转化未知与已知，从而解决问题。

（二）教材纵向与横向对比分析

1.纵向分析（鲁教版五四制体系）：

在鲁教版五四制教材体系中，学生在小学阶段已通过观察、操作初步认识了图形的平移、旋转和轴对称，积累了关于图形形状、大小关系的感性经验。七年级上册学习了“三角形”的初步知识，包括三角形的边、角、重要线段（中线、高、角平分线）及三角形的内角和定理、三边关系等，为全等三角形的学习提供了知识储备。本单元“全等三角形”是连接图形感性认识与理性论证的核心枢纽。学完本单元后，后续的“轴对称”、“等腰三角形”、“平行四边形”乃至“相似三角形”等内容，都将频繁运用全等三角形的知识与方法进行探究和证明。因此，本单元在整个初中几何教学中起着“承上启下”的关键作用。

2.横向分析（不同版本教材）：

相较于人教版等六三制教材将全等三角形安排在八年级，鲁教版（五四制）将其置于七年级下册，体现了五四制“前紧后缓”的特点，对学生的逻辑思维从具体运演阶段向形式运演阶段过渡提出了更早的要求。在内容编排上，鲁教版通常从“全等形”引入，再聚焦到“全等三角形”，遵循从一般到特殊的认知规律。在判定定理的呈现顺序上，多数版本遵循SAS、ASA、SSS、AAS、HL的顺序，强调“边角边”作为第一个判定定理的重要性，因其最符合构造三角形的实际。

（三）学情分析

认知起点：

1.知识层面：学生已掌握三角形的基本元素（边、角）和基本性质（内角和、三边关系）；对图形的平移、旋转、翻折有直观认识。

2.能力层面：具备一定的观察、动手操作和合作交流能力；能用语言描述图形的形状和大小关系，但规范的几何语言表述能力较弱。

3.思维层面：正处于从直观形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，能进行简单的推理，但对严谨的演绎证明体系感到陌生，对“为什么要证明”、“如何一步步证明”缺乏体验和理解。

学习障碍预判：

1.概念理解障碍：“对应”概念的理解。学生容易找错全等三角形的对应顶点、对应边和对应角，特别是在图形经过旋转、翻折等变换后。

2.语言转化障碍：将文字命题、图形信息和符号表示三者进行灵活、准确地互化存在困难。例如，将“△ABC≌△DEF”所蕴含的六个等量关系（AB=DE，BC=EF，CA=FD，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F）完整、有序地表述出来。

3.论证思维障碍：对证明的必要性认识不足；不知如何寻找证明思路；证明过程逻辑跳跃、层次不清、因果倒置；对“判定定理”与“性质定理”的区别与联系混淆。

4.模型识别障碍：在复杂的组合图形或实际问题中，难以敏锐地发现或通过添加辅助线构造出有用的全等三角形。

（四）单元学习目标

1.理解全等三角形的概念，能够准确找出两个全等三角形的对应顶点、对应边和对应角，理解全等三角形的性质，并能用符号语言规范表示。

2.探索并掌握三角形全等的四个基本判定方法（SAS、ASA、SSS、AAS）和直角三角形的特殊判定方法（HL），理解其探究过程与证明逻辑。

3.初步掌握利用三角形全等进行几何证明和计算的综合方法，能运用全等三角形的性质与判定解决简单的测量问题和几何证明题，发展推理能力和几何直观。

4.经历观察、实验、探究、猜想、证明等数学活动，体会数学的严谨性和结论的确定性，感悟转化、建模等数学思想方法，提升解决问题的策略水平。

（五）教学重点与难点

教学重点：

1.全等三角形性质的探究与应用。

2.三角形全等判定方法（SAS、ASA、SSS、AAS、HL）的探索、理解和应用。

教学难点：

1.在复杂图形中准确、快速地识别全等三角形的对应元素。

2.三角形全等判定方法的灵活选择与综合运用。

3.几何证明的逻辑思维构建与规范书写，特别是分析法的运用。

4.根据问题情境，通过添加适当的辅助线构造全等三角形。

（六）单元教学思路与课时规划（共9课时）

本单元采用“大概念统领，大任务驱动”的大单元教学思路。以大概念“图形的合同变换（保距变换）”为暗线，以核心任务“探寻几何世界的‘孪生’奥秘——全等三角形的发现、判定与应用”为明线，重组教学内容，设计连贯的学习历程。

1.第一阶段：概念建立与直观感知（1-2课时）。从生活与艺术中的“全等”现象出发，抽象出数学概念，建立符号系统，重在理解“对应”。

2.第二阶段：判定定理的探索与证明（3-6课时）。采用“降低条件、分类探究”的策略，学生通过画图、剪切、叠合等操作，从“满足几个条件可以保证三角形全等”这一核心问题出发，分组探究不同条件组合，经历“操作发现——猜想——验证（反例或证明）”的完整过程，最终归纳出判定定理。此阶段是培养推理能力的关键期。

3.第三阶段：综合应用与能力提升（7-8课时）。设计层次递进的问题串和项目式任务，引导学生综合运用全等知识解决测量、证明、构造等问题，渗透转化思想和模型思想。

4.第四阶段：单元总结与评价（1课时）。构建知识网络，提炼思想方法，进行单元测评与反思。

二、大单元教学规划

（一）设计理念

本单元教学设计秉承“以学生发展为中心”的理念，融合项目式学习（PBL）、探究式学习和合作学习。将全等三角形的学习置于“校园微型景观测绘与设计”这一真实项目背景下。学生需要为校园一角设计一个包含三角形元素的景观（如三角形花坛、带有三角形结构的指示牌等），并制作等比例模型。在此过程中，自然产生“如何确保设计图中的三角形与模型中的三角形大小形状完全一致？”、“如何仅用有限工具（如尺子、量角器）进行实地测绘与验证？”等驱动性问题，从而引发对全等三角形判定与应用的深度需求。

（二）课时安排

课时

主题

核心内容与活动

项目任务关联

1

发现“孪生形”——全等三角形初探

从生活、艺术、建筑中寻找全等形，抽象概念，学习表示方法与性质。

观察校园中的三角形结构，寻找“孪生”实例。

2

破解“孪生”密码（一）——SAS判定

探究“两边一角”情况，发现SAS，理解其唯一确定性。

讨论：用卷尺和测角仪，测量两边及夹角能否唯一确定景观三角形？

3

破解“孪生”密码（二）——ASA与AAS判定

探究“两角一边”情况，发现ASA，推导AAS。

讨论：在遮挡情况下，如何利用两角和一边进行测绘？

4

破解“孪生”密码（三）——SSS判定

探究“三边”情况，发现SSS，感受三角形的稳定性。

讨论：仅用卷尺测量三边，能否确保制作的三角形模型与设计图一致？

5

直角三角形的“特别通行证”——HL判定

探究直角三角形全等的特殊判定。

实地测量：如何验证一个墙角（直角）是否符合设计？

6

判定定理的“英雄联盟”——综合选择

对比分析各判定方法，总结选择策略。

为不同的测绘场景选择合适的判定方法方案。

7

“工具”的威力——全等三角形的简单应用

应用全等证明线段、角相等，解决简单几何问题。

解决景观设计中的几何计算与证明问题，如验证对称性。

8

化“不可能”为“可能”——构造全等三角形

学习添加常用辅助线（如倍长中线、截长补短、作垂线等）构造全等。

解决复杂地块的间接测量问题，如求池塘宽度。

9

单元总结与项目成果展示

知识梳理，方法提炼，项目成果（设计图、模型、测绘报告）展示与互评。

完成项目作品，进行展示与答辩。

（三）教学资源准备

1.技术资源：几何画板/GeoGebra动态数学软件，用于演示图形运动变化，验证猜想；平板电脑或手机，用于拍摄记录探究过程、查阅资料。

2.学具资源：每位学生一套三角形纸板（不同形状、大小）、剪刀、量角器、直尺、圆规、网格纸、透明胶片；小组合作探究任务单。

3.环境资源：连接现实世界的项目场景——校园特定区域；具备实物投影、小组展示区的多功能教室。

三、分课时教学实施（重点环节）

第一课时：发现“孪生形”——全等三角形初探

（一）教学目标

1.通过观察大量实例，能用自己的语言描述全等形的特征，抽象出全等形的概念。

2.理解全等三角形及相关概念（对应顶点、对应边、对应角），能准确找出两个全等三角形的对应元素。

3.掌握全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等）和符号表示方法“≌”，并能进行简单的计算。

4.感受数学与生活的密切联系，激发几何学习兴趣。

（二）教学重难点

1.重点：全等三角形概念的理解和对应元素的寻找。

2.难点：在图形位置发生变化（平移、旋转、翻折）时准确识别对应元素。

（三）教学过程

环节一：情境创设，问题导入（5分钟）

教师活动：展示一组图片：两枚相同的邮票、一对蝴蝶翅膀、故宫的轴对称建筑、机械中成对的齿轮、用复印机复印出的相同文档。

提出问题：“这些图片中的图形，给你什么共同的感觉？你能用数学的语言描述这种关系吗？”

学生活动：观察、思考、讨论，用“一模一样”、“完全重合”、“大小形状相同”等语言描述。

设计意图：从学生熟悉的现实世界和跨学科领域（生物、工程、艺术）中选取素材，激活已有经验，自然引出“全等形”的朴素观念。

环节二：操作探究，概念生成（15分钟）

1.活动1：感受“重合”。

学生拿出课前准备的两张完全相同的三角形纸片。指令：将它们叠在一起，你有什么发现？可以怎样叠？（平移、旋转、翻折）

学生操作并汇报：无论怎样移动，它们都能完全重合。

教师提炼：在数学中，我们把能够完全重合的两个图形称为全等形。

2.活动2：聚焦三角形。

教师指出：今天我们先研究最简单的多边形——三角形的全等。引出课题：全等三角形。

提问：两个三角形全等意味着什么？它们的边、角有什么关系？

学生根据重合操作，直观得出：重合的边相等，重合的角相等。

3.活动3：理解“对应”。

教师将两个全等的三角形纸板（△ABC和△DEF）以不同位置（如一个旋转180度）贴在黑板上。

提问：现在它们还能重合吗？（能）怎样才能重合？谁和谁重合？

引导学生指出：顶点A与顶点D重合，边AB与边DE重合，∠A与∠D重合……

教师规范术语：对应顶点、对应边、对应角。强调：全等三角形中，能够重合的顶点、边、角分别叫做对应顶点、对应边、对应角。寻找对应元素的关键是想象“重合”的过程。

小组竞赛：在几组位置不同的全等三角形图中，快速找出所有对应元素。

环节三：符号抽象，性质归纳（10分钟）

1.符号表示：

教师：为了简便地表示两个三角形全等，我们引入符号“≌”，读作“全等于”。

以△ABC和△DEF全等为例，讲解书写规范：通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，即写作“△ABC≌△DEF”。

强调顺序的重要性：由△ABC≌△DEF，可立即知A↔D，B↔E，C↔F；AB=DE，BC=EF，AC=DF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。

练习：给出△MNP≌△XYZ，让学生说出所有等量关系。

2.性质归纳：

引导学生从符号表示中总结全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

数学语言表达：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，BC=EF，CA=FD，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。

指出这是证明两条线段或两个角相等的重要依据。

环节四：应用新知，内化概念（12分钟）

1.基础练习：

1.2.已知△ABC≌△CDA，写出所有的对应边和对应角。

2.3.如图，△AOB≌△COD，若AB=5cm，∠OBA=40°，求CD的长和∠ODC的度数。

4.变式挑战：

出示一个由两个全等三角形部分重叠构成的图形。

问题：已知△ABC≌△ADE，且点B、C的对应点分别是D、E。若∠BAC=100°，∠B=30°，求∠E的度数。并找出图中还有哪些相等的线段和角。

（此题考察学生从复杂图形中剥离全等三角形，并利用其性质和等式性质进行推理计算的能力。）

5.项目关联思考：

教师展示校园内一个三角形花坛的照片和它的设计图纸。

提问：从数学角度看，怎样才能说建好的花坛和设计图是“一致”的？你现在能用所学的知识描述这种“一致”吗？

学生讨论，尝试用“全等三角形”、“对应边相等”、“对应角相等”来描述。

布置课外项目小任务：在校园里找一找，有哪些地方可能存在“全等三角形”？（如窗户的格子、地砖的图案、双杠的支架等）拍下来或画下来。

环节五：课堂小结与评价（3分钟）

引导学生从知识、方法、思想三个维度进行小结：

1.知识：我知道了什么是全等三角形，理解了对应元素，掌握了它的性质和表示方法。

2.方法：我学会了通过“想象重合”来寻找对应元素。

3.思想：我经历了从具体实物中抽象出数学概念的过程。

自我评价：我能准确找出对应元素吗？我能规范使用“≌”符号吗？

（四）板书设计

（左侧）探究区：张贴学生操作的不同位置的全等三角形实例。

（中间）主板书：

全等三角形

1.定义：能够完全重合的两个三角形。

2.相关概念：对应顶点、对应边、对应角。

3.表示：△ABC≌△DEF（顶点对应！）

4.性质：对应边相等，对应角相等。

∵△ABC≌△DEF，

∴AB=DE，BC=EF，AC=DF；

∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。

（右侧）应用区：典型例题的书写步骤。

（五）作业设计（分层）

1.基础性作业：教材课后练习，巩固对应元素识别和简单计算。

2.拓展性作业：用几何画板或纸笔创作一幅由多个全等三角形构成的图案（如镶嵌图案），并标注出一对全等三角形及其对应元素。

3.项目预习作业：思考：给你一个三角形的三条边、三个角的部分数据，你能否画出和它全等的三角形？最少需要几个条件？（为下节课探究判定定理铺垫）

(鉴于篇幅，此处仅详尽展示第一课时的教学设计。第二至第八课时将遵循相似结构，但核心探究活动与问题设计各不相同，紧扣各课时主题。以下概述后续课时核心实施要点。)

第二课时：破解“孪生”密码（一）——SAS判定

核心活动：“给定条件画三角形”竞赛。

1.教师提出驱动性问题：要制作一个和设计图全等的三角形模型，我们不可能所有的边和角。能否像密码一样，用最少的条件锁定一个唯一的三角形？

2.学生分组，每组抽取任务卡：①已知一个条件（一边或一角）；②已知两个条件（两边、两角、一边一角）；③已知两边及其夹角（SAS）。

3.各组使用给定条件，在网格纸上尽可能多地画出三角形。将画好的三角形剪下，组内比较，再与其他同条件组交换比较。

4.发现与汇报：

1.5.一个条件/两个条件（非SAS/ASA）：画出的三角形不一定全等（形状大小多样）。

2.6.条件“两边及夹角”：组内所有三角形一定全等，与其他组交换也全等。

7.形成猜想：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

8.几何画板动态验证：固定两边及夹角，拖动其他顶点，三角形形状大小唯一确定。

9.教师介绍基本事实，规范文字、图形、符号语言。辨析“夹角”的重要性，通过反例（SSA，即“边边角”不成立）强化理解。

第三课时：破解“孪生”密码（二）——ASA与AAS判定

核心活动：类比探究与逻辑推导。

1.回顾SAS探究路径，学生自主提出新的探究方向：两角及其夹边（ASA）、两角及其中一角的对边（AAS）。

2.分组对ASA进行画图探究，过程同前，确认ASA作为基本事实。

3.对AAS，引导学生思考：已知两角及其中一角的对边，能否转化为已学的判定？

推理：∵∠A=∠D，∠B=∠E，∴∠C=∠F（三角形内角和定理）。此时，已知的“边”就成为了两角（∠A和∠B，对应∠D和∠E）的夹边（AB与DE）的对边（BC与EF）？不直接。更优的转化思路是：已知∠A=∠D，∠B=∠E，及BC=EF。由内角和可得∠C=∠F，此时条件变为∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，即ASA（BC是∠B和∠C的夹边）。从而证明AAS成立。

4.对比ASA与AAS，理解其内在联系，强调“对应”的重要性。

第四课时：破解“孪生”密码（三）——SSS判定

核心活动：稳定性实验与尺规作图探究。

1.联系生活：为什么桌椅摇晃时，在椅子腿间钉一根木条（构成三角形）就稳定了？引出三角形稳定性。

2.探究：给出三根固定长度的小木棒，问能否搭出不同形状的三角形？学生动手尝试，发现唯一。

3.尺规作图挑战：给定三条线段a,b,c，用尺规作△ABC，使AB=c，BC=a，CA=b。全班统一数据，独立作图，然后剪下比较，发现所作三角形都全等。

4.形成SSS基本事实。此判定不涉及角，是纯“边”的判定。

5.项目应用讨论：用三根木棍制作三角形模型框架，如何确保与设计图全等？（只需确保三根木棍长度与设计图一致）

第五课时：直角三角形的“特别通行证”——HL判定

核心活动：特殊情境下的问题解决。

1.创设情境：为测量校园旗杆高度，小明在平地上找到一点，测得点到旗杆底部的距离和该点看杆顶的仰角。这构成了一个直角三角形。现在需要验证另一个同学用同样方法在另一点测得的直角三角形是否与小明测得的三角形全等，已知他们都有直角，且斜边和一条直角边对应相等。能用SSS、SAS等吗？（缺条件）

2.引导学生思考直角三角形的特殊性。已知斜边和一条直角边（HL），能否判定全等？

3.探究：可以尝试用勾股定理（学生虽未系统学，但可能知道）计算出另一条直角边，从而转化为SSS。教师肯定思路，并指出其逻辑依赖于勾股定理。在此基础上，介绍HL作为直角三角形特有的判定定理，并给予说明（可利用拼图或几何画板）。

4.对比HL与一般三角形的SSA（不成立），理解直角三角形因有直角限制，使得SSA（即HL）成立。

第六课时：判定定理的“英雄联盟”——综合选择

核心活动：判定方法“兵器谱”整理与策略研讨。

1.学生小组合作，绘制思维导图，梳理五个判定方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）的条件、图形特征和记忆口诀。

2.开展“快速选判据”游戏：教师出示一系列条件组合（图形或文字），学生抢答适用的判定方法。重点辨析易混点，如：SSAvsHL；AASvsASA。

3.总结选择策略：

1.4.已知两边：找夹角(SAS)或直角(HL)或第三边(SSS)。

2.5.已知两角：找夹边(ASA)或任一对边(AAS)。

3.6.已知一边一角：找邻角(ASA/AAS)或找另一邻边(SAS)。

4.7.直角三角形优先考虑HL。

8.典型例题分析，示范如何从结论（要证什么）出发，逆向分析需要哪两个三角形全等，再顺向寻找已满足的条件，缺什么条件，这些条件是否可通过已知、图形性质（公共边、对顶角等）得到。

第七课时：“工具”的威力——全等三角形的简单应用

核心活动：问题解决阶梯训练。

设计由易到难的问题链：

1.直接应用型：图形中全等三角形明显，直接利用其性质证线段/角相等。

2.一次判定型：需证明一对三角形全等，条件基本给出，只需组织书写。

3.间接条件型：证明全等所需的某些等量关系需要从其他已知条件（如平行线的性质、公共边、公共角、中点、角平分线等）推导得出。

4.简单构造型：图形中无现成全等三角形，但通过观察，可发现通过证明某对三角形全等能解决问题，需学生自主选择目标三角形。

教师精讲例题，侧重展示分析思路：“要证AB=CD，它们在哪两个三角形中？△ABO和△CDO。已有哪两个条件？还缺什么条件？这个条件能通过什么得到？”强化分析法思维训练。

第八课时：化“不可能”为“可能”——构造全等三角形

核心活动：辅助线添加策略探究。

1.情境导入（尺规作图遗留问题）：已知△ABC，求作一条线段等于BC与AC之和。这需要“接”起来。在证明中，有时也需要将分散的条件“接”或“移”到一处，这就需要添加辅助线。

2.策略一：倍长中线。

1.3.例题：在△ABC中，AD是BC边上的中线，求证：AB+AC>2AD。

2.4.分析：AB、AC、2AD不在一个三角形中。如何将2AD转化为一条线段？想到“延长AD至E，使DE=AD，连接CE”。

3.5.引导学生探究为什么连接CE？目的是构造△ABD≌△ECD（SAS），从而将AB“转移”到CE，在△ACE中利用三边关系得出结论。

4.6.归纳：遇中线，可倍长，构造全等，转移边角。

7.策略二：截长补短。

1.8.例题：已知AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，求证：BD=CD。

2.9.分析：要证BD=CD，但它们所在三角形不全等。观察角平分线和∠B+∠C=180°的条件，尝试在较长边AB上截取AE=AC（截长），或延长AC至F使AF=AB（补短）。以截长为例，连接DE，证明△AED≌△ACD（SAS），再证△BED为等腰三角形。

3.10.归纳：证线段和差关系，截长或补短，构造全等实现等量转移。

11.策略三：作垂线（构造直角三角形）。

1.12.例题：在非直角△ABC中，已知AB>AC，AD是BC边上的高，求证：AB²-AC²=BC·(BD-CD)。

2.13.分析：出现平方，联想勾股定理，需在直角三角形中。AD是高，自然形成Rt△ABD和Rt△ACD。分别用勾股定理表示AB²和AC²，相减后整理即可。此例展示了通过作高（已知或需作）构造直角三角形，为应用HL或勾股定理创造条件。

14.项目综合应用：解决“测量池塘宽度”问题。学生分组设计测量方案，并运用全等知识解释其原理。方案可能涉及构造全等三角形（如，在池塘一侧选一点，构造两个全等直角三角形将宽度转移到可测距离上）。

第九课时：单元总结与项目成果展示

核心活动：结构化反思与项目答辩。

1.知识网络构建：以“全等三角形”为中心，用概念图形式，辐射出定义、性质、判定（五大方法）、应用（证边角相等、测距离、稳定性等）。

2.思想方法提炼：回顾单元学习，提炼出核心思想方法：抽象、转化（将未知转化为已知）、建模（全等模型）、数形结合。

3.项目成果展示会：

1.4.各小组展示最终项目作品：校园景观的三角形设计图、等比例模型、关键的测绘验证方案及报告（其中需清晰说明运用了哪些全等三角形的知识）。

2.5.答辩环节：其他小组和教师就设计的合理性、测量的准确性、全等原理应用的恰当性进行提问。

3.6.多元评价：结合自评、组评、师评，从知识应用、创新能力、合作精神、表达展示等多维度进行评价。

7.单元检测与反馈：进行简洁的单元形成性测试，及时查漏补缺。

四、关键问题突破策略

1.如何突破“寻找对应元素”的难点？

1.2.口诀记忆法：“最大边对最大边，最小边对最小边；最大角对最大角，最小角对最小角”（适用于非重叠的