云南省昭通市绥江县2023-2024学年七年级下册4月月考数学试题（含答案）

云南省昭通市绥江县2023-2024学年七年级下册4月月考数学试题

一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）

1.第19屈亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州奥体中心体育场占地面积430亩，共

有80800个座位，其中数80800用科学记数法表示为（）

A.80.8x103B.8.08x103C.8.08x104D.0.808x105

2.如图，直线〃、人被直线c所截，乙2与N5是（）

A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角

3.下列计算正确的是（）

A.+V4=2B.V16=4CJ(-3)2=—3D.-J(-2)2=2

4.如图，下列条件中不能判定AB//CD的是（

B.Z2=Z6

C.Z54-Z6=180°D.N3=N5

5.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为

合理，这一想法体现的数学依据是（）

A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B.垂线段最短

C.两点之间，线段最短

D.两点确定一条直线

6.下列命题是真命题的是（）

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A.相等时角是对顶角

B.若数.、〃满足/=房，IjIiJa—b

C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行

D.垂线段最短

7.估计属的值（）

A.在6和7之间B.在5和6之间C.在3和4之间D.在2和3之间

8.下列说法正确的是（）

A.25的平方根是±5B.VI石的平力根是±4

C.-36的算术平方根是6D.4的平方根是2

9.如图为2023年杭州亚运会吉祥物宸宸，下列图案中,是通过该图平移得到的图案是（

C.

10.下面是嘉琪同学做的练习题，她做对了（）道.

填空题:

（1）四的相反数是一2

（2）算术平方根等于它本身的数有0和1

(3)13—7TI=3-7T

（5）近似数5.2万精确到了千位

(6)已知|b—1|=0,则Q+6=2

A.5B.4C.3D.2

11.若2m-4与3m-1是同一个正数的平方根，则，"为（)

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A.—3B.IC.-1D.一3或1

A.za+z/?+zy=180°B,za+z/?-zy=360°

C.Za+Z/?-Z.y=180°D.za-z/?+z.y=360°

13.下列度分秒运算中，正确的是（）

A.48°39+67031'=1150101

B.90°-70039=20°21'

C.21o17x5=185°5,

D.180。+7=25。43'（精确到分）

14.长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积

B.2a2-Ttb2

D.2ab-32b2

15.我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草''的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着

一只羊来，并问甲：“你的羊群有100只吗？“甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群羊，再加上一群的一

半，一群的四分之一，再加上你的一只，就是100只问牧童甲赶着多少只羊？若设这群羊有x只，则下列方

程中正确的是（）

A.（1+1+1）x-1=100B.x+x4-ix+1x+1=100

C.（n-l+l）x+1=100D.x+x+lx+lx-1=100

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

16.如果a,Z?是2024的两个平方根，那么a+b+ab=.

17.将命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么….”的形式为如果,那

么.

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18.如图，直线A8与CO相交于点O,0E_LA8,Z.COE=60°,则乙80D等于

A

19.将连续的偶数2,4,6,8,10,…排成如图所示的数表，若将十字形框上下左右移动，可框出其中的五

个数.当框住的五个数字之和为2030时，则位于十字形框中心的数为.

2<16810

1214161820

2224262830

3234363840

三、解答题（本大题共8小题，共62分）

20.计算：标+(-3)-IV5-2|+J(-3)2一(一1严4

21.解方程:

3x—1x

（1）X-

46

(2)(x+2)2=9

22.如图，在8x10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,△A8C的顶点均在小正方形的顶点上.

（1）把先向右移动5个单位长度，再向下移动3个单位长度得到△4aG，画出△418]Ci（其中

点A的对应点为公,点8的对应点为%,点C的对应点为Ci）；

（2）连接44-BB],判定力义与8当的位置关系，并写出△里当。1的面积.

23.如图所示,已知/1=/2,40平分试说明0CII/W.

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DC

24.请将下列证明过程补充完整：

已知：如图，AE平分4BAC,CE平分乙ACD,且乙a+4?=90。.求证：AB||CD,

iiE明：•••(；£•平分乙AC。，

:.Z.ACD=24a()

•••AE平分乙BAC(已知)，

・•・々BAC=▲().

乙4co+乙BAC=24a+2邛().

即Z/1CO+乙BAC=2(za+邛).

•••〃++?=90°(已知),

•••Z.4CD+乙BAC=▲().

A（）.

25.请观察下列式子：

4=1;V1T3=74=2;VI+3+5=V9=3;

♦1+3+5+7=V16=4.

根据阅读解决下列问题：

（1）计算：V1+3+5+7+9=:VI+3+5+7+9+11=：

（2）猜想规律：J1+3+5+7+9+11+…+（2九-1）=（〃为正整数）；

（3）若定义而7=声乂必（«,〃都是正整数），

利用上述定义及规律计算＜4+12+20+28+36+44+…+404的值.

26.三八妇女节到来之际，我校准备购进一批贺卡送给女教师们，贺卡原价8元/张，甲、乙两家商店优惠方

式如下：

甲商店：所有贺卡按原价的九折出售;

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乙商店：一次性购买不超过20张不优惠，超过部分打八折.

设我校准备购买a（a>20）张贺卡，

（1）用含Q的式广分别表示到甲、乙两家商店购买贺卡的费用；

（2）当我校购买多少张贺卡时，两家商店的费用相同？

（3）已知贺卡是一张面积为144cm2的正方形，另有一个长宽比为5:3的长方形信封，面积为165cm请

问能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？（放入时贺卡与信封的边平行）请通过计算说明你的判断.

27.如图，已知直线//〃/2,且，3和。、〃分别交于A、B两点，点P在直线AB上.

h

（1）试说明Nl,Z2,N3之间的关系式；（要求写出推理过程）

（2）如果点P在A、B两点之间（点P和A、B不重合）运动时,试探究Nl,N2,N3之间的关系是

否发生变化？（只回答）

（3）如果点P在A、B两点外侧（点P和A、B不重合）运动时,试探究Nl,Z2,23之间的关系.

（要求写出推理过程）

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答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：80800=8.08x104,

故答案为：C.

【分析】根据科学记数法的表现形式为ax10〃的形式，其中lW|a|V10,〃为整数.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：乙2与乙5在直线如b的下方，在直线c的左侧，是直线%b被直线c所截得的同位角.

故答案为：A.

【分析】根据同位角的定义即可求解.

3.【答案】B

【解析】【解答］解：A、±"=±2,故该选项不正确，不符合题意；

B、716=4,故该选项正确，符合题意；

C、73）2=迎=3’故该选项不正确，不符合题意；

D、2尸=-"=-2,故该选项不正确，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据平方根、算术平方根的定义逐项进行判断即可得.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：A.VZ1+Z6=18O°,Zl+Z4=180°,

・•・Z4=Z6

・・・AB〃CD（同位角相等两直线平行）

故A选项能判断；

B.VZ2=Z4,Z2=Z6

••・Z4=Z6

・・・AB〃CD（同位角相等两直线平行）

故B选项能判断；

C.VZ1+Z6=18O°,Z54-Z6=180°

Z.Z1=Z5

・・・AB〃CD（同位角相等两直线平行）

故C选项能判断；

D.丁/3和/5是对顶角，

・•・由/3=/5不能判断AB〃CD,

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故D选项符合题意：

故答案为：D

【分析】根据平行线的判定逐个判断即可

5.【答案】B

【解析】【解答】解：4、垂线的一条性质，故A不符合题意；

B、直线外一点到这条直线上各点的连线中，垂线段最短，故B符合题意；

C、连接两点的所有线中，线段最短，故C不符合题意；

D、两点确定一条直线，是直线的性质，故D不符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据垂线段最短的性质进行解答.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

B、若数4、匕满足次二力2,则Q=b或Q=—b,故原命题错误，是假命题，不符合题意；

C、同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

D、垂线段最短，故原命题正确，符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据用对顶角的定义、数的平方运算、平行公理以及垂线段的性质、逐项判断后即可确定正确的选

项.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：...任＜历＜演，

：・5＜历V6，

即屈的值在5和6之间，

故答案为：B.

【分析】根据疹＜回＜廊比较大小求解即可。

8.【答案】A

【解析】【解答】解：A、25的平方根是±5,A正确；

B、花二4的平方根是±2,B错误；

C、-36没有算术平方根，C错误；

D、4的平方根是±2,D错误；

故答案为：A.

【分析】根据平方根和算术平方根的定义逐一判断即可.

9.【答案】B

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【解析】【解答】解：由已知图形可知，只有B选项图形可以通过平移得到，

故答案为：B.

【分析】根据平移由移动方向和距离决定，不改变方向、形状以及大小进行判断，即可得到答案.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：(1)75=2的相反数是一2,(1)正确；

(2)算术平方根等于它本身的数有。和1,(2)正确；

(3)|3-TT|=7T-3,(3)错误；

(4)_它的倒数是一J(4)错误；

(5)近似数5.2万精确到了千位，(5)正确；

(6)VVaT3+|b-l|=0,

a4-3=0,b—1=0,

解得：a=-3>d=1»

：.a+b=-3+1=-2,(6)错误：

・••做对了三道题，

故答案为：C.

【分析】根据相反数的定义可判断(1),根据算术平方根的定义可判断(2),根据绝对值的意义可判断

(3),根据倒数的定义可判断(4),根据近似数可判断(5),根据绝对值和算术平方根的非负性可判断

(6).

11.【答案】D

【解析】【解答】解：依题意，2m-4+3m-1=0或2m-4=3m-1

解得：n1=1或-3

故答案为：D.

【分析】根据正数的两个平方根互为相反数或相等，列出方程，解方程即可求解.

12.【答案】C

【解析】【解答】解：如图,作“IIAB,

'：AB||CD,

：.AR||CD||FF,

/.za+Z.AEF=180°,zy=乙DEF,

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・"a=180°-Zi4FF,

又丁乙夕=^AEF十乙DEF,

：.Z-a+△«+△/=180°一匕AEF+^LAEF+乙DEF+乙DEF=180°+2zDEF,A错误；

za+z/?-zy=180°-^AEF+^AEF+/LDEF-^DEF=180°,B错误；C正确；

za-z/?+zy=180°-^AEF-乙AEF-乙DEF+(DEF=180°-2/-AEF,D错误；

故答案为：C.

【分析】作“||48,先根据平行线的性质可得2a+乙4E/=180。，zy=zDEF,进而表示出

4a,4,勺，逐一计算即可.

13.【答案】D

【解析】【解答】解：A、48。39'+67。31'=115。70'=116。10',A错误；

B、90°-70°39,=19°21\B错误；

C、21°17,x5=105°85z=106025\C错误；

D、180。+7=25。43',D正确.

故答案为：D.

【分析】根据1。=60;r=60〃逐一进行计算即可.

14.【答案】C

【解析】【解答】解：长方形的面积为2ab,阴影部分的面积为2社2,

・•・能射进阳光部分的面积是2ab-Ixb2,

故答案为：C.

【分析】根据能射进阳光部分的面积=长方形的面积-半径为b的半圆的面积.计算即可.

15.【答案】B

【解析】【解答】解：设这群羊有x只，由题意得%+%+/+卜+1=100

故答案为：B.

【分析】根据“在这群羊里加上同样的一群羊，再加上一群的一半，一群的四分之一，再加上你的一只，就

是100只”列出方程即可.

16.【答案】-2024

【解析】【解答】解：・・・a,”是2024的两个平方根，

a+b=0>a2=2024,

:・b=­Q,

/.ah=-a2=­2024.

/.a+b+ab=0—2024=-2024,

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故答案为：—2024.

【分析】根据题意可得a十。=0,a7—2024,贝服。—二—2024,据此代值计算即可.

17.【答案】两个角是对顶角；它们相等

【解析】【解答】解：分析“对顶角相等“，隐含的描述是“存在两个角，且这两个角是对顶角”此为条件，结论

是“(这两个角)相等因此，可改写为“如果两个角为对顶角，那么他们相等.

故第1空为：两个角是对顶角；

第2空为：它们相等.

【分析】改写前应挖掘隐含描述，找到条件与结论.

18.【答案】30°

【解析】【解答】解：TOEl

△40E=90。，

又,：乙COE=60°,

：.^AOC=^AOE-乙COE=30°,

：.Z.BOD=LAOC=30。(对顶角相等)，

故答案为：30°.

【分析】根据垂直的定义得出/4。。=30。，然后根据对顶角相等即可求解.

19.【答案】406

【解析】【解答】解：设十字框中心的数为，则另外四个数分别为汇一10,x-2,x+2,x+10,

••(x-10)+(x—2)+x+(x+2)4-(%+10)=2030»

即5%=2030,

解得x=406,

故答案为：406.

【分析】设十字框中心的数为%,根据框住的五个数字之和为2030得到关于x的一元一次方程，进行求解即

可.

20.【合案】V16+(—3)—|\/3-2|+J(-3)2—(―=4-34-V3-2+3—1=1+V3

【解析】【解答】716+(-3)-|V3-2|4-J(-3)2-(-1)2024

=4-3+73-2+3-1

=1+>/3.

【分析】根据算术平方根的定义，绝对值的意义，有理数乘方的意义计算即可.

21.【答案】(1)解：工一薛1二与

4O

去分母得：12%-3(3x-1)=2%,去括号得：12%-9》+3=2%,

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移项得：12x-9x-2x=-3,合并同类项得：x=-3

（2）解：•・•（%+2乃=9,x+2=13,

x=1或％=—5

【解析】【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可;

（2）按照求平方根的方法解方程即可.

22.【答案】⑴解:如图,即为所求.

（2）解：由平移可知，

△&&G的面积为④x（2+3）x5-1x3xl-|x2x4=7

【解析】【分析】（1）根据平移的性质作图即可.

（2）根据平移的性质可知IIB为；利用割补法求三角形的面积即可.

23.【答案】证明：•・•"平分/。4氏

・••乙1=£.CAB,

又•・•乙1=Z2,

•••乙2=Z^CAB9

：.DC|iAB.

【解析】【分析】根据角平分线的定义得到41=4C4B,进而得到42=4048,最后根据内错角相等，两直

线平行证出即可.

24.【答案】证明：•・”平分乙4co（已知），

.•・£ACD=2”（角平分线的定义）.

•••AE平分乙84c（已知），

：•4BAC=2邛（角的平分线的定义）.

AAACD+乙BAC=2z,a+2邛（等式性质）.

即4/ICO+£.BAC=2（za+z/?）.

•••乙a+乙0=90°（己知），

Z.ACD+Z.BAC=180°（等量代换）.

AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）.

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【解析】【分析】根据角平分线的定义和等量关系求出口ICO+乙BAC=180°,再根据平行线的判定证出即可.

25.【答案】（1）5；6

（2）n

（3）原式=J4x（1+3+5+7+9+…+101）=V4x“+3+5+7+9+…+101=2x51=102

【解析】【解答】（1）解：由题知，

VI+34-5+7+9=\/25=5，

41+3+5+7+9+11=736=6，

故答案为：5,6.

（2）由（1）知，从1开始连续〃个奇数的和等于〃的平方，

又二,

；・J1+3+5+7+9+11+…+（2几-1）