第10周 周末作业 用样本估计总体-2025-2026学年高二年级下册数学人教A版选择性必修第三册

用样本估计总体同步测试题

I.在一次数学测试中，有8位同学的分数分别是115,118,125,130,130,132,136,140,则这组数据的第75百

分位数是()

A.130B.132

C.134D.136

2.某市为了减少水资源浪费,为确定一个比较合理的标准,从该市随机调查了200户居民,获得了他们某月

的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图,则用水量小于1.5立方米的用户数为（）

A.20B.3()

C.50D.60

3.一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下表（有两个数据被遮盖）:

组员甲乙丙丁戊平均成绩众数

得分9186■909390■

被遮盖的两个辘分别是()

A.90:2B.91,2

C.90,90D.91,90

4.一组数据为1,2,2,2,2,5,7,但工作人员误将平均数当作第8个数据记录,得到1,2,2,2,2,5,7,%,新数据

与原始数据相比，数字特征发生改变的是（）

A.众数B.标准差

C.平均数D,中位数

5.已知一组样本数据16,^,14,15,13的平均数为15,则该组样本数据的方差为（）

A.2.0B.2.1

C.2.2D.2.4

6.如图，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图⑴形成对称形态，图⑵形成"右拖尾"形态，图

⑶形成"左拖尾"形态.根据所给图示作出判断,则下列结论正确的是（）

图⑴图⑵图⑶

A.图⑴中平均数〈中位数二众数

B.图⑵中平均数〈众数（中位数

C.图⑵中众数（平均数〈中位数

D.图⑶中平均数〈中位数〈众数

7.（多选）甲、乙两名同学近五次数学测试成绩数据如下，则（）

甲6871727282

乙6670727879

A.甲组数据的极差大于乙组数据的极差

B.甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数

C.甲组数据的众数等于乙组数据的中位数

D.甲、乙两组数据混合后的方差大于乙组数据的方差

8.(多选)为传承和弘扬数学文化,激发学生学习数学的兴趣，某校高一年级组织开展数学文化知识竞赛.从参

赛的2000名考生成绩中随机抽取100个成绩进行统计,得到如图所示的频率分布直方图，其中90分以上视

为优秀,则下列结论正确的是()

A.a的值为0.030

B.抽取的考生成绩的极差介于40分至60分之间

C.2(X)0名考生中约有10名成绩优秀

D.估计有一半以上的考生的成绩介于70分至90分之间

9.(5分)某校从参加语言测试的学生中随机抽取了100名,记录了他们的分数，将雌分成6组:[40,50),

[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并整理得到如下频率分布直方图.若样本中分数低于60分的

有15人,则图中数据^

10.（5分）已知样本数据由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13,19,20（。,4）,且样本的中位数为10.5,则

a+b=；若要使该样本的方差最小，则ah=.

11.（15分）某果园试种了A,B两个品种的桃树各10棵，并在桃树成房好圭果后统计了这20棵桃树的产量如下

表,记A,4两个品种各10棵产量的平均数分别为下和区方差分别为*和s；.

A/kg6050406()708070305090

B/kg40605080805060208070

⑴分别求这两个品种产量的极差和中位数;（4分）

⑵求匕y,sf,sj；（8分）

⑶果园要大面积种植这两种桃树中的一种,依据以上计算结果分析选种哪个品种更合适，并说明理由.（3分）

12.（15分）某单位组织开展党史知识竞赛活动,以支部为单位参加比赛.现把50名党员的成绩绘制了如图所

示的频率分布直方图,根据图中数据回答下列问题.

⑴求。的值;（2分）

⑵求这50名党员成绩的众数、中位数及平均数乂8分）

⑶试怙计此样本数据的第90百分位数.（5分）

第10周•周末作业

1.选C将8位同学分数从小到大排序为115/18/25/30,130,132/36/40,因为8x75%=6,所以这组数据的第

75百分位数为132：36=[34.

2.选C根据频率分布直方图可得用水量小于1.5立方米的用户数为200x(0.3+0.2)x0.5=50.

91+86+X+90+93

3.选C设丙的成绩为“则平均成绩为90,解得K),众数为90.

5

4.选B因为12222,5,7的平均数2+2+2+；+2+5+7="3,所以原数据的众数为2,中位数为2,平均数为3,标

准差为产二五娈go后二腭二2,因为新的一组数为122,2,2,573,由小至I」大排歹!)为1,2,222,3,5,7,

所以这组新数据的众数是2,平均数为甘=3,中位数为第4个数与第5个数的平均数辞=2,标准差为

oZ

V3无故选B.

5.选A因为该组样本数据的平均数为15,所以15,解得.v=17,则该组样本数据的方差为

52=1[(16-15)2+(17-15)2+(14-15)2+(15T5)2+(13-15L]邛=2.0,故选A.

6.选D对于题图⑴，平均数二中位数二众数故A错误;对于题图(2)，众数〈中位数〈平均数故B、C错误;对于

题图⑶，平均数〈中位数(众数，故D正确.

7.选ABC根据数据可知，甲组数据的极差为82-68=14,乙组数据的极差为79-66二13,故甲组数据的极差大

于乙组数据的极差，故A正确;甲组数据的平均数为5(68+71+72+72+82)=73,乙组数据的平均数为

9(66+70+72+78+79)=73,故B正确，甲组数据的众数为72,乙组数据的中位数为72,故C正确;甲组数据的方

差为如(68-73)2+(71-73)2+2x(72-73)2+(82-73/]=22.4,乙组数据的方差为;x[(66-73尸+(70-73)2-(72-73)2+(78-

OO

73尸+(79-73)2]=24,甲、乙两组数据混合后的平均数为存73*x73=73,故甲、乙两组数据混合后的方差为

引22.4+(73-73用弋;[24+(73-73月=23.2,小于乙组数据的方差，故D错误.

8.选ABD依题意,(().005+0.010+0.020+4+0.()25+0.()10)x10=1,解得a=0.030,A正确.根据频率分布直方图,9()-

50=40,100-40=60,所以极差介于40分至60分之间,B正确.90分以上的频率为0.1,对应有2000x0.1=200

人,C错误.成绩介于7()分至90分之间的频率为0.3+0.25=0.55,所以估计有一半以上的考生的成绩介于70分

至90分之间,D正确.

9.解析:样本中分数低于60分的有15人，属于区间[40,50),[50,60),由于学生中随机抽取了100名，因此分数在

[40,50),[50,60)的频数为15,因此这两个区间内的频率和为益=0.15,设区间[40,50)的频率为A;

m|i(x+10a=0.15,

AJU+10a+0.25+0.3+0.2+10a=1,

解得“0.01.答案：0.01

10.解析:因为样本数据由小到大依次为2,3,3,70412/3/9,20(a/£N),且样本的中位数为10.5,所以竽=10.5,

即。+6=21.所以样本平均数为2x(2+3+3+7+a+/升12+13+19+20)=10,要使样本方差最小，则(〃-10)2+(/7-10)2®

小，又iaT0)2+(〃T0)2=(21-Z?T0)2+S-10)2=(11-b)2+(b-10)?=2Z?2-42/7+22\=2(^b-蓝)+去又。力已\所以当

〃=10或〃=11时(«-10尸+(610尸取得最小值，又a+b=2l,aWb,所以a=10,/?=11,所以ah=110.

答案：21110

11.解:⑴这10棵A品种桃树的产量从小到大分别为30,40,50,50,60,60,70,70,80,90,

极差为90-30=60,中位数为丝券=6。，

这10棵8品种桃树的产量从小到大分别为20,40,50,50,60,60,70,80,80,80,

极差为80-20=60,中位数为二竺二6。.

⑵元=^x(30+40+50+50+60+60+70+70+80+90)=60,

歹*X(20+40+50+50+60+60+70+80+80+80)=59,

s”印(30-60)2+(4060尸+(5060)2+(50-60)2+(6060)2+(6060)2+(7060)2+(70-60)2+(80-60)2+(90-60)2]=300,

S^=^X[(20-59)2+(40-59)2+(50-59)2+-(50-59)24-(60-59)2+(60-59)2+(70-59)2+