江西省赣州市信丰县2024-2025学年九年级上学期期末数学试卷（含答案）

江西省赣州市信丰县2024-2025学年九年级上学期期末数学试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

2.不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机摸出1个球是红球的概率

为O

ci吗

3.若关于x的一元二次方程/-2xd=0没有实数根，则上的取值范围是（）

B.%2-1C.k<-\D.AW-1

4.抛物线j，=W十4x+相十5（。是常数）的顶点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.如图，是0。的直径族二丽，若408=40。，则圆周角/8PC的度数是（)

B.50°C.60°D.70°

6.如图，在3X3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧

为格点工力8c外接圆的一部分，小正方形边长为1,图中阴影部分的面积为（）

57

C-4"-4D.T-

42

二、填空题：本题共7小题，每小题3分,共21分。

第1页，共15页

7.如果所示的地板由15块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全相同，小球自由滚动停在黑砖的概率为

8.已知点尸（2,-3）与点。（。，b）关于原点对称，Ma+b=.

9.深圳沙井某服装厂2018年销售额为8亿元，受中美贸易战影响，估计2020年销售额降为5.12亿元，设

平均每年下降的百分比为x,可列方程为

10.如图，夕是0。外一点，PA、P8分别和。。相切于点/、B,C是弧力8上任意

一点，过C作。。的切线分别交P4P8于点。㈤若产力=12,则△尸/拓的周长为.

11.盒中有6枚黑棋和〃枚白棋，从中随机取一枚棋子，恰好是白棋的概率为则〃的值为____.

4

12.如图，在口48。0中，/8=60"，BC=2AB,将48绕点/逆时针旋转角。（。°＜。＜360）得到/P,

连接尸。，尸Q.当△PCQ为直角三角形时，旋转角。的度数为.

13.已知方程/一3工+2=0的两根是再户2，则=.

X】x2

三、解答题：本题共10小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.（本小题4分）

如果一个扇形的半径是6,圆心隹的度数为6（）。，求扇形的面积.

15.（本小题4分）

如图所示，将心绕点4顺时针旋转一定角度得到《△M!£1,点8的对应点。恰好落在8c边上.若

AC=y/j,48=60°,求。。的长.

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E

二二.

~DB

16.(本小题7分)

如图，48为00的直径,点〃在。。外，连接4P，0P,线段OP交。。于点C,连接8C,/P=32°，NB=29°.

(1)求//0C的度数；

(2)求证：以是。0的切线.

17.(本小题7分)

某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、两、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，

其余3人均是共产党员.医院决定用随机抽取的方式确定人选.

(1)“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是事件；A.不可能B.必然C.随机

(2)若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概

率.

18.(本小题7分)

如图，•座石桥的主桥拱是圆弧形，某时刻测得水面宽度为6米，拱高CQ(弧的中点到水面的距离)

为I米.

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（1）求主桥拱所在圆的半径；

⑵若水面下降1米，求此时水面的宽度.

19.（本小题12分）

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△力B。的三个顶点

坐标分别为4（-1,3）,5（-4,3）,0（0,0）.

⑴画出“BO关于》轴对称的△44。，并写出点4的坐标；

（2）画出△/80绕点。顺时针旋转90°后得到的△《生。，并写出点4的坐标；

（3）在（2）的条件下，求点力旋转到点”所经过的路径长（结果保留乃）.

20.（本小题8分）

我们规定：对于任意实数。、氏c、"有[。力]*匕山=农-拉/,其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：

[3,2]*[5,11=3x5-2x1=13.

（1）求[-4,3]*[2,-6]的值;

（2）已知关于X的方程口,2%-1|*|侬+1,加]=0有两个实数根，求〃?的取值范围.

21.（本小题12分）

某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树

所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果近千克），增种果树x（棵），它们之间的

函数关系如图所示.

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(1)求9与X之间的函数关系式.

(2)在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实7000千克.

(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量M千克)最大？此时每棵果树的产量是多少？

22.(本小题8分)

加图1,四功形48co内接干OO，4。为直径，点。作力5于点区连接4C.

(1)求证：/CAD=/ECB；

(2)若CK是0。的切线，/(X。二30。，连接OC，如图2.

①证明四边形。是菱形：

②当/B-2时,求力。，4。与也围成阴影部分的面积.

23.(本小题12分)

已知二次函数7=-犬+加+0与轴交于0,与x轴交于点力(-3,0),8(10)两点，作直线

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乃

(1)求抛物线的函数表达式：

(2)如图，点。是直线/C上方抛物线上的一动点，过点。作了轴平行线交力。于点应当线段。£的长度取

最大时，求点。的坐标；

(3)在(2)中DE取最大值的条件下，点M是抛物线对称轴上一动点，点N是抛物线上一动点，当以4,D,

M,N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点〃的坐标.

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1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】1

3

8.【答案】1

9.【答案】8(l-x)2=5.12

1()•【答案】24

11.【答案】2

12.【答案】90。或180°或270°

3

13.【答案】；

2

14.【答案】解：S」「2区,

360

15.【答案】解：•.•/8=60。，乙BAC=90°,

.­.ZC=90°-60°=30%AC2+AB2=BC2>

:.BC=2AB,

•••1C=3，

•••(6)2+/82=4/加，

.•)8=1、BC=2AB=2,

由旋转的性质知，=AD，

.•.&46O是等边三角形，

:.BD=AB=1，

则CQ=8C-80=2-1=1.

16•【答案】【小题1】

解：•••/3=29。

•••4002/8=2x29。=58°.

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【小题2】

解：证明，如下：

•••/尸二32。，40C=58。，

♦••NP+ZJOC=320+58°=90。，

.•.ZPJO=180°-ZP-ZJOC=90%

••・3是半径，

-OALAP,

即P4是。。的切线.

17.【答案】【小题1】

C

【小题2】

从甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，设甲是共青团员用r表示，其余3人均是共产党员用G表示.从

这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，如图所示：

第一名TGGG

/N/N/4\/N

第二名GGGTGGTGGTGG

它们出现的可能性相同，所有的结果中，被抽到的两名护士都是共产党员的（记为事件⑷的结果有6种，

则P（，）=U

14乙

概率为;.

18•【答案】【小题1】

如图，以。为圆心，连接0C、0.4、0B，

由题意可得，。为弧48的中点，

..ZA0D=/B（）D，

•：0A=0B，

-0D1AB,AC=BC，

设0D=r,则0C=00—CQ=r—L

在Rl“0C中，。T二。。？f/。?，AC=^AB=3,

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:r2=(r-l)2+9»

解得：r=5»

主桥拱所在圆的半径5m；

【小题2】

由题意得，水面下降为E/L连接O£,

•••水面下降1米，

♦,.0G=0C-1=4-1=3m»

则EG=dOE?-g=仃-3?=4m»

••EF=2EG=8m,即水面的宽度为8m.

19.【答案】【小题1】

解：如图所示：△44。即为所求，

由图象可得4(一1，一3)：

【小题2】

如图所示：△4%。即为所求，

由图象可得4(3,1)：

【小题3】

由(2)的图象可得：点力旋转到点4所经过的路径为圆弧，

.••点A旋转到点4所经过的路径长为/="=90x厢兀=叵

1801802

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20•【答案】【小题1】

解：[a,b]♦[c,d]=ac-bd,

.•.[-4,3]*[2,-6]=-4x2-3x(-6)=-8+18=10；

【小题2】

解：v[x,2x-l]*[?nr+l,m]=0,

.,.x-(?nr+l)-(2x-l)-/w=0,

整理得加好+(]-26)x+m=0,

・•・关于x的方程以2、-1卜[3+1,川=0有两个实数根，

•0-A=/>2-4ac=(l-2/«)2-4/M2>0,且加，0，

解得mV；且加工0.

4

21•【答案】【小题1】

解：根据题中的图可以看出，y与x为一次函数的关系，

(122+6=74

设函数关系式为)，=h+从将(12,74)、(28,66)代入关系式可得心。，L“

28〃+Z>=oo

解得k=-y,〃=8(),

所以y与X之间的函数关系式为y=-yx+80.

【小题2】

根据题意可列方程(-yx+80)(x+80)=7000,

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化简得80X+1200=0,解得的=20,也=60,

因为题中要求投入成本最低的情况下，所以力=60不符题意舍云，

答：增种果树20棵时，果园可以收获果实7000千克.

【小题3】

根据题意可列函数关系式w=(-yx+80)(x+80)=-)(x-40)2+7200.

令可求出自变量x的取值花围是0WxW160,

所以当x=40时，w可取到最大值7200,每颗果树的产量为y=-/x+80=60

答：当增种果树40棵时，果园的总产量最大.每颗果树的产量为60千克.

22.【答案】【小题1】

证明：••・四边形/8CQ是0。的内接四边形，

:NCBE=ND，

•••力。为。。的直径，

•.//。。=90。，

ND+NCAD=90。，

'.ZCBE+ZCAD=90°,

.CE工AB,

・•・NCBE+/BCE=90。,

:.NCAD=/BCE；

【小题2】

解：①•••/C4O=30。，

•.NC0D=2NCAD=3。，ZD=90°-ZC4D=60°.

••・CE是。。的切线，

•••OC1CE,

:CE1AB,

：ZDAB=/COD=3。，

由(1)知，NCBE+ZCAD=90。，

二ACRE=90°-ACAD=60°=ADAH,

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:BC//OA，

•••匹边形4BC0是平行四边形，

：()A=OC，

•口/lBCO是爰形;

②由①知，四边形/8C0是菱形,

0A=0C=AB=2,

•••AD-20A=4，

由①知，ZCOD=60%

在RtA4CD中，ZC4D=30°^

:CD=2,AC=26

ADf/C与CD围成阴影部分的面积为S.AOC+S应抡COD

=QSBACD+S扇形COD

60万x22

=-x-x2x2V3+-

22360

=+—7T.

3

23•【答案】【小题1】

解：把点力（—3,0）,8（1,0）代入》=一/+以+0得,

-1+b+c=0

-9-3b+c=0'

\b=-2

解得《