2025年新疆乌鲁木齐市中考数学一模试卷（含答案解析）

2025年新疆乌鲁木齐市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分,在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要

求，请按答题卷中的要求作答）

1.（4分）在0,1,-1,不中最小的实数是（）

A.0B.-1C.1D.7T

2.（4分）如图，直线44和。相交于点O,OE1OC.若//OC=58。，则NEO5的大小为（）

A.29°B.32°C.45°D.58°

3.（4分）2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1G勿提升到10G加s,

给我们的智慧生活“提速”.其中10G驷表示每秒传输1（）0（）000000（）位（〃〃）的数据.将10000（）000（）0用科

学记数法表示应为（）

A.O.lxlO11B.1x10'°C.1x10"D.l（）xl（）9

4.（4分）下列各式中，运算结果为6z〃4的是（）

A.3ni+3w3B.（—3m2）2C.12ms+2”？D.—2w33m

5.（4分）一个正多边形，它的内角和是外角和的2倍，则该正多边形是（）

A.正四边形B.正王边形C.正六边形D.正七边形

6.（4分）若关于x的一元二次方程--4x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为（）

A.-16B.-4C.4D.16

7.（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y=力（。/0）和y=£（cwO）的大致图象如图所示，则函数

x

y=g2+/>x+c（a±0）的图象大致为（）

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8.（4分）第14届国际数学教育大会（JCME-I4）会标如图（a）所示，会标中心的图案来源于我国古代数

学家赵爽的''弦图"，如图（b）所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（△48E,丛BCF,△CDG,

△DAH）和一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD.若EF:4H=1:3,则cos乙4BE（）

D

B

(a)(b)

A石R2石34

A・B•C・一Dn・一

5555

9.（4分）如图，等边&48。的边长为，动点P从点力出发，以每秒的速度，沿ATBTCTA

的方向运动，当点。回到点力时遣动停止.设运动时间为x（秒），y=PC2,则y关于x的函数的图象大

致为（）

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二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）

10.（4分）苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克一元（用含x的代数式表

示）.

II.（4分）某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g）,得到

的数据如下：

?50.0349.9850.0049.9950.02

?49.9950.0149.9750.0450.02

当一个工件的质量x（单位：g）满足49.98E50.02时，评定该工件为一等品.根据以上数据，估计这200

个工件中一等品的个数是一.

12.（4分）如图，在△/YC中，力。平分N比IC,DE1AB.若4C=2,DE=T,则S.

13.（4分）若点尸（〃?+3,〃?+1）在x轴上，则点尸的坐标为.

14.（4分）如图，在R/△/3c中，/力CB=90。，ZJ=60°,AC=\,将△力3c绕点C按逆时针方向旋

转得到△4PC,此时点H恰好在边上，则点用与点片之间的距离为.

15.（4分）如图，是。。的直径，〃、N是篇（异于4、8）上两点，。是加上一动点，N4C8的

角平分线交。。于点。，/41C的平分线交。。于点E.当点。从点M运动到点N时，则C、£两点的

运动路径长的比是—.

D

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三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（12分）计算:

（I）2cos60°+|-l|+（!）­'-V12；

（2）4（X+1）2-（2X+5）（2X-5）.

4x>2x-6

17.（12分）（1）解一元一次不等式组+l，并把解集表示在如图所示的数轴上.

（2）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足

球共需54（）元.求每个篮球和每个足球的售价？

-4-3-2-1°1234

18.（1（）分）如图所示，在口力8CQ中，对角线/C与6。相交于点。，过点O任作一条直线分别交力4,CD

于点E,F.?

（I）求证：OE=OF；

（2）连接力/，CE直接写出当E尸与力。满足什么关系时，四边形4EC尸是菱形？

19.（10分）某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：篮球，8：足球，C：排球,

D：羽毛球，F：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校王老师对某班全班同学的选课情况进行

调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图.

（I）则该班的总人数为一人，其中学生选C所在扇形的圆心角的度数是一。：

（2）补全条形统计图；

（3）该班某4名同学中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，王老师要从这4人中选2人了解

他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选

修足球的概率.

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20.（10分）风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义.某电力部门在某地安装了一

批风力发电机，如图（1）,某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图（2）为

测量示意图（点力，B,C,。均在同一平面内，AB1BC）.已知斜坡CO长为20米，斜坡C力的坡角

为60。，在斜坡顶部。处测得风力发电机塔杆顶端力点的仰角为20。，坡底与塔杆底的距离BC=30米，求

该风力发电机塔杆⑷？的高度.（结果精确到个位;参考数据:sin20°«0.34,cos20°«0.94,tan20°«0.36,

也=\73)

（1）（2）

21.（12分）某商场销售一批进价为10元/件的日用品，经调查发现，每月销售件数y（件）与销售价格x

（元/件）之间的关系如图所示，每月销售该商品获得的利润为力（元）.

（I）分别求出y与x,小与x的函数解析式；

（2）当商场每月销售该商品的利润为4000元时，求该商品的定价；

（3）为了获得最大的利润，该商品的俏售价应定为多少？最大利润是多少？

22.（11分）如图，00是的外接圆，48为。。的直径，在△48C外侧作=,过点C

作CO_L4。于点。，交月8延长线于点P.

（I）求证：尸C是。。的切线;

（2）用无刻度的直尺和圆规作出NZC7?所对弧的中点尸.（不写作法，保留作图痕迹）

（3）在（2）基础上连接。尸，交.AB于点E,连接8户，若BF=56,lanNPCB=L,求线段的长.

2

23.（13分）设二次函数y-/+2mx-2〃?+3（加为常数）的图象为/.

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【特例感悟】

（I）当加=2,-3qt渣时，二次函数y=+2mx-2m+3（w为常数）的最小值是、最大值是:

【类比探索】

（2）当直线），=-加（〃?<0）与图象/在第一象限内交彳、5两点（点/在点4的左边），力点横坐标

点5的横坐标la=b求在假才也范围内二次函数y=/+2〃卜-2〃?+3（m为常数）的最大值与最小值

的差；

【纵深拓展】

（3）①不论加为何实数时，图象/一定会经过一个定点，求出这个定点坐标；

②当仇2时・，二次函数^=/+2〃优一2〃7+3（〃?为常数）的最大值为9,那么图象/的对称轴与x轴的交

点横坐标会大于0小于2吗？试说明你的理由，并指出满足条件的对称轴与定点之间的距离.

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2025年新疆乌鲁木齐市中考数学一模试卷

选择题、填空题答案速查

题号123456789

答案BBBCCCACD

10.0.8X11.14012.113.(2,0)14.百15.夜

选择题、填空题解法提示

9.解：如图，过。作CO_L/仍于点O,则力O=1.5CTM,CD=—cm,

2

①当点P在上时，(MV，AP=xcm,PD=\\.5-x\cm,

:.y=PC2=(苧)2+(\.5-X)2=X2-3X+9(()WV)，

该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴为直线x=3;由此可排除力，B,C.

2

②当3<.小时，即点尸在线段8c上时，PC=(6-x)cm；则方=(6-x)?=(工一6)2(3<内6),

.••该函数的图象是在3<京上的抛物线，且对称轴为x=6；

③当6<9时，即点尸在线段C4上，此时，PC=(x-6)cm,则》=(工一6)2(6<2),

该函数的图象是在6<."上的抛物线，且对称轴为直线x=6；故选：D.

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•••”是。。的直径，

ZJCZ?=90°,

•・•/ACB的角平分线交。。于点D,ABAC的平分线交CO于点E.

.•.£是A/1C4的内心，

/./AEB=\35°,

作等腰直角三角形力。8,AD=DB,408=90。，

则点E在以。为圆心D4为半径的弧上运动，运动轨迹是流，

点。的运动轨迹是「笳，由题意乙WON=2NG。/，

设4GDF=a,则NMON=2a,

2ax力■x厂

.•.弧MN的长度：弧GF的长度=一180=72.

ax兀

18()

故答案为：72.

解答题参考答案

16.解：(1)2cos60°+|-l|+(1)-,-V12

=2x-+\+2-2y/3

2

=1+1+2-26

=4-2x/3：

(2)4(X+1)2-(2X+5)(2X-5)

=4(x2+2x+l)-(4.r2-25)

=4x2+8.r+4-4x2+25

=8x+29.

4.v>2x-6®

由①得，x>—3,

由②得，.P，

故不等式组的解集为：-3Vp,

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在数轴上表示为:

-4-3-2-101234.

(2)解：设每个篮球的售价是x元，每个足球的售价是N元,

2x+j，=320①

根据题意得:

3x+2j，=540②

①x2-②得，x=100,

把x=100代入①中得，y=120,

x=100

解得:

^=120

答:每个篮球的售价是100元，每个足球的售价是12()元.

18.(1)证明：•.•四边形力8c。是平行四边形，

OA=OC,AB!/CD,

:"OAE=NOCF,

在△。4£和4。6户中，

ZOAE=ZOCF

<OA=OC,

2.AOE=NCOF

:.\AOE"C()F(ASA),

：.OE=OF；

(2)当"_L/C时，四边形力EC产是菱形.

证明：•：MOE"COF,

OA=OC,OE=OF,

二四边形/Eb是平行四边形，

EFlAC,

二四边形4EC尸是菱形.

19.解：(1)该班的总人数为15子30%=50(人)，

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g

其中学生选。所在扇形的圆心角的度数是360、一=64.8。，

5（）

故答案为：50、64.8；

（2）选4“足球”的人数为：50xl2%=6（人），

.•.选E“乒乓球”的人数为：50-15-6-9-10=10（人）,

补全条形统计图如卜.:

1人选修排球。，

画树状图如下:

开始

共有12种等可能的情况，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的情况有4种，即/C、BC.

CA、CB,

・•.选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为±=L

123

20.解：过点。作。尸_L/3于点尸，作DHJ.BE于点H,

由题意得：DC=20m,NDCH=60。，

在RtADCH中,

CH

vvOs600=—sin600=—

CDCD

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:.CH=CDcos600=\0m,

DH=CDsin60°=10x/3wa17.3步,

•//DFB=N8=/DHB=90°,

二.四边形。用〃为矩形，

BH=FD,BF=DH,

•••BH=BC+CH=(30+10),〃=40m,

/.FD=40m,

AJ7

在心中，—=tan20°,

FD

AF=FD-tan200=40x0.36/〃=14.4m,

AB=AF+BF=(17.3+14.4)〃？=31.7/〃%32w»

答：该风力发电机塔杆48的高度为32”.

21.解：(1)设八Ax+b伙工0).

15左+方=500

…35%+〃=1()(),

解得：[：蓝.

[b=800

二.p与x的函数解析式为：y=-20x+800；

W=(-20x+800)(.r-10)=-20x2+1OOO.r-8000；

2

答：)，与x的函数解析式为：^=-20.r+800;IF=-20x+1000%-8000；

(2)当w=4000时,

4000=-20x2+1000x-8000.

x2-50x+60=0.

(x-20)(x-30)=0.

解得：Xj=20,x,=30.

答：当商场每月销售该商品的利润为4000元时，该商品的定价为20元/件或30元/件;

(3)-20<0,

.•・二次函数的开口方向是向下.

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.•」二一2=25时，w最大，最大值为：(-20x25+800)(25-10)=4500(元).

2a

答：为了获得最大的利润，该商品的销售价应定为25元/件，最大利润是4500元.

22.(1)证明：连接OC,

OA=OC,

/OCA=/CAB,

■/乙CAD=Z.CAB,

/./CAD=ZOCA,

J.ADHOC,

CDA.AD,

OC1DP,

•••oc是圆半径,

.,.PC是oo的切线;

(2)解：如图，点尸即为所求;

(3)解：•.•/4。8=90。，平分NXC8,

:"BCF=45°,

/BOF=900,

•••OF=OB,BF=5及，

RF

.•.在尸中，OB=%=5,

/ACO+ZOCB=NPCB+4OCB,

/ACO=NPCB,

/.Z.CAO=NPCB=ZCAD,

•/tanNPBC=L

2

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AcosZ.CAO=—,tanZ.CAD=—,

22

【anZCAO=?旧,cosZ.CAD=,

x/555

•••.44=10,

AC=AB•cos/CAO=10x—=46，AD=AC-cosZCAO=46x—=8,

55

'：ADHOC,

△OCPs△ADP,

OCOP

••J---=--9

ADAP

设=则。尸=5+x,JP=10+x,

23.解:（1）当m=2,-时，y=x2+4x-l,

函数的对称轴为直线x=-2,则y=』+4x—1=—5,

当x=0时，y=x2+4x-\=-\,

故答案为：-5,-1；

（2）依题意得：一〃?=/+2/〃x-2w+3,整理得/+2〃w-机+3=0,

故〃，/）是其两