辽宁省沈阳市2026届九年级中考模拟数学试卷（含答案）

2025-2026沈阳市数学中考模拟卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）大于-2.9而小于2.1的所有整数和等于（）

A.-6B.6C.-1D.0

2.（3分）如图所示的几何体的主视图为（）

主视方向

A.IHB.IIC.I11,5

3.（3分）交通运输部发布数据显示，2025年国庆中秋假期全社会跨区域人员流动量累计-24.33亿人次,

创历史新高，24.33亿用科学记数法表示为（）

A.2.433X1（）8B.2.433X1（）9

C.2.433X1（）1°D.0.2433X1010

4.G分）下列运算中结果正确的是（）

A.­=工6B.（-X）5-r（-X4）=-X

C.Gx）2=9.¥2D.（x+\）2=.v2+x+l

5.（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

6.（3分）下列调查中，适合用普查方式的是（）

A.调查聊城市市民的吸烟情况

B.调查中央电视台某节目的收视率

C.调查聊城市市民家庭日常生活支出情况

D.调查聊城市某校某班学生对“聊城市创建文明城市活动”的知晓率

7.（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形。/出。的顶点坐标分别是O（0,0）,A（6,0）,B（6,

4）,C（0,4）.已知矩形O/'B'C'与矩形O/18C位似，位似中心是原点。且矩形CM'B'C'的

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面积等于矩形048c的面积的口，则点夕的坐标是（

A.（3,2）B.（-3,-2）

C.（3,2）或（-3,-2）D.（2,3）或（・2,-3）

8.（3分）若点4（2,巾），B（3,/），C（-1,”）在反比例函数y=4（k＜侬象上,则川，”与

”的大小关系为（）

A.yiV”Vy3B.y3<y2<y\C.yi<y3<y2D.gVyiV”

9.（3分）菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）

A.对角线相等B.对角线垂直

C.对角线互相平分D.对角线垂直且平分

10.G分）某项工程甲单独做4天能完成，乙单独做6天能完成.现计划甲先做1天，然后甲、乙合作完

成此项工程.设甲、乙合作做了x天，则可列方程为（）

A.壬+喏=1B.充+号=1

C.苧+方=1D.平+詈=1

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.（3分）若（a-1）xVq-1的解集为Q1,那么a的取值范围是.

12.G分）将点力（-3,-2）先沿y轴向下平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得到点4,则

点，的坐标是.

13.（3分）我省普通高考实行“3+1+2”模式，包括3门普通高等学校招生全国统一考试科目（以下简称

全国统考科目）和3门普通高中学业水平选择性考试科目（以下简称选考科目），其中全国统考科目为

语文、数学、外语3门，选考科目由考生从物理和历史2门首选科目中任选1门，从思想政治、地理、

化学、生物学4门再选科目中任选2门.开学初，某校对高一新生进行选科操作，若48两位同学是

该校高一新生，则他们选择同一科再选科目的概率为.

14.B分）如图，四边形48。。和四边形4EFG均为正方形，连接CAQG,贝蟀为______________________

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DC

15.（3分）如图，点。在△/BC外且满足N46O的角平分线交/X?的延长线于点E,若NE=

50°,则/力8c的度数是

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.（10分）计算：32|+（7r・3）°・（打：

17.（8分）某玩具店采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完.第二次去采购时发现现

批发价上涨了0.5元，用去了15（）元，所购玩具数量比第一次多了10件，问第二次采购玩具多少件？

18.（8分）第22届国际足联世界杯于2022年11月20日在卡塔尔境内举行，某校数学兴趣小组为了解该

校同学对卡塔尔世界杯的关注程度，进行了问卷调查，并从中随机抽取〃份问卷，将调查结果分为四类:

4非常关注；8比较关注；。偶然关注；。不感兴趣.将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图.请

图1图2

（1）〃=,a—°.

（2）补全条形统计图.

（3）若本校有3000名同学，请估计该校对卡塔尔世界杯“非常关注”的人数.

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19.（8分）在一个长20力〃，宽15力"，深10,加的长方体水槽中已有深3而?的水，现在往水槽中注水，注

水后水槽中的水位每分钟上升0.2dm.

（1）设水槽中的总水量为）,（dm，）,注水时间为x（min）,求y与x的函数表达式.

（2）出于安全原因，当水深达到9dM就停止注水，那么需往水槽注水几分钟？注水多少？（单位：6加3）

20.（8分）腾龙阁（如图1）,位于辽宁省沈阳市康平县，某数学小组为了测量腾龙阁的高度，在。处设

立观测点，如图2,测得楼顶力的仰角为45°,再沿坡比为7：24的斜坡C£前行25机到达平台£处，

此时测得楼顶力的仰角为55°.

（1）求平台QE与地面的高度；

（2）滕龙阁的高度48（结果精确到0.1加）

（参考数据：sin55°比0.819,cos55°-0.574,tan55°—1.428）

图1图2

21.（8分）如图，48是。。的直径，点。在OO上，点。为g净中点，连接4C,BC,AD.4D与BC

相交于点G,过点。作直线。石〃4C,交力。的延长线于点£

（1）求证：。月是的切线；

（2）若公=京力，CG=2,求阴影部分的面积.

22.（12分）如图1,在四边形力中，AD//BC,Z/1=ZC,点。在边力4上.

（1）判断四边形力8CQ的形状并加以证明；

（2）以过点尸的直线为轴，将四边形/14CO折叠，使点。分别落在点夕，C上，且8c经过点

折痕与四边形的另一交点为。：

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①在图2中作出四边形夕夕C0（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）；

（提示：为使折叠后夕。经过点。，可以先考虑8C边上与点力对应的点。"

AP

②如图3,如果ZC=60°,且夕P_L48,试求用的值；

4P

③如图4,如果48=力。，ZC=45°,且夕尸_L/8,请直接写出即的值.

23.（13分）若抛物线》=。/+队-。与x轴交于4、8两点，与y轴交于。点，且△48C恰好是直角三角

形并满足OC2=（%•。4则称抛物线y=ad+云+c是“五有四化抛物线”，其中较短直角边所在直线为

“五有线”，较长直角边所在直线为“四化线”.

（1）若“五有四化抛物线”尸—+治+c的“五有线”为尸-2A--1,求抛物线解析式；

（2）己知“五有四化抛物线"=-f+"匕•与x轴的一个交点为（-2,0）,其“四化线”与反比例函

数A仅有一个交点，求反比例函数解析式:

y=y

（3）已知“五有四化抛物线"y_gx2+bx百的“五有线”、“四化线”及工轴围成的三

角形面积S的取值范围是3«?3廊，令。=・必+2法+及，且P有最大值/,求，的值.

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2025-2026沈阳市数学中考模拟卷答案

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案DBB.CDDCABC

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.4Vl.

12.A1(-7,-7)

1

13.彳.

14.4.

15.80.

三.解答题(共8小题，满分75分)

16.解：(1)卜4+(7T-3)-(*f)

=2+1-T

17.解：设第二次采购玩具x件，则第一次采购玩具（x-10）件,

由题意得总器+*=挈，

整理得x2-110/3000=0,

解得W=50,工2=60,

经检验，xi=50,由=60都是原方程的解.

当x=50时，每件玩具的批发价为150+50=3（元），高于玩具的售价，不合题意，舍去;

当x=60时，每件玩具的批发价为150+60=2.5（元），低于玩具的售价，符合题意，

答：第二次采购玩具60件.

18.解：（1）/>=304-30%=100,

a=360°x—=129.6°；

入100

故答案为：100,129.6：

(2)。类别人数为100-(18+36+30)=16(人),

补全图形如下：

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人数

图1

18

(3)3000Xjog=540(名)，

答：估计该校对卡塔卡世界杯“非常关注”的人数为540名.

19.解:(1)根据题意，得y=20X15(0.2x+3)=60x+900.

答：y与x的函数表达式为y=60x+900.

(2)(9-3)+0.2=30(分钟)，

20X15X(9-3)=1800(力/)

答：需往水槽注水30分钟，注水1800册?3.

20.解：(1)由题意可知C£=25加,

过点E作EELBC,

•・•斜坡坡比为7：24,则设£7=7mCF=24xm,

・••CE=\jEF2-l-CF2=25x=25，

解得：》=1,

：,EF=7m,CF=24w,

BP：平台QE与地面的高度为7〃八

(2)由题意可知，ZACB=45°,N4ED=55。,则EDA.BD,/DBE=9。：EFtBC,

・•・四边形DBFE是矩形,

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由（1）可知，CF=24w,

则BD=EF,

设AB=BC=am,则BF=DE=BC-CF=(a-24)m,

AD=AB-BD=(«-7)ni,

在Ri△力。月中，fan乙4ED=ta“55°=器=悬，

可得：-=个膂芸63.7m,

故滕龙阁的高度AB约为63.7M

21.(1)证明：连接OO交4c于点厂，

•・•点。为配的中点，

工。。垂直平分BC,

■:DE//BC,

：,ZODE=ZOF'C=90a,

「。。是OO的半径，且。£J_O。，

••・OE是O。的切线.

(2)解：连接OC交力。于点心则0。=。/，

•・・力8是0。的直径，力。与4C相交于点G,

AZACG=90°,

,-*AC=BD»CD=BD^CG=2,

•-AC=Cb=BD^

ZAOC=ZCOD=ZBOD=180°=60°,OCLAD,AL=DL,

・•・△4OC是等边三角形，ZALC=90°,

AZACL=6()°,

/.ZECD=90"-NHOL=3(T,

A/1G=2CG=4,

：,AC=>JAG2-CG2="了=2瓦

・・・CL=%C=e

:.AL=,AC2_Cl}={2同-(闾=3,

：,AD=2AL=6,

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*：ZE=ZACG=90(,,

：.DE=jAD=3,

；・AE=JA/ADE?=柠1=3拒,

••Sm^=S^AED~S/^ACG=必幺-WX2^3"%=—rr

...阴影部分的面积是鲍.

22.解：（1）四边形是平行四边形

证明：•；在四边形力BCO中，AD//BC,

・・・/力+/8=180°,

;ZJ=ZC,

・・・NC+N8=18（r,

:.AB〃CD,

工四边形力88是平行四边形;

（2）①四边形P夕C0如下:

②当/〃=力。时，平行四边形/4CO是菱形，

由折叠可得，BP=B'P,CQ=C。，BC=B'C、ZC=ZC/=60°=/4,

当"P_L/I8时，由夕P//C0,可得C'QLCD,

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设AD与B'P交于点E,

，/尸"=30°=NDEB',/QDC=30°=/夕DE,

，夕D=B'E,

设力尸则直角三角形力产中，，且夕

=a,BP=b,EPE=^aP=b,BC=B'C=CD=a+b,

；・B'E=b-\[3a=B'D,

:CD=a+b-（b-岛）=。+岛，

・•・直角三角形C'。。中，C。=隼〃=。0,。=.小

t：CD=DQ+CQ=a+b,

.尽J函一

..—jaH-----a—a+b,

整理得（后+1）a=b,

,a百-1

•・E=h，

即锚=雌；

③当力4=力。时，平行四边形/4CO是菱形，

由折叠可得，BP=B'P,CQ=CQ,BC=B'C,NC=NC'=45°=ZJ,

当8'尸"L月8时，由8'P//C。，可得C'

设力。与9P交于点E,

图4

'：/DB'P=N8=135°,ZPED=\35°,

工点）,E重合,

:・B'P=AP=PB,

即曲=I.

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23.解：（1）由尸-2x-l知，该直线和坐标轴的交点坐标为：（0,-IX（;如

即点C（0,-n

•：Od=OA・OB,

则1=号xM，

解得：工=±2（舍去负值），

即抛物线和X轴另外一个交点坐标为：（2,0）

当交点为（2,0）时，

2

则抛物线的表达式为：y=a（x-2）（r+D=«（x.i-B

则-。=・1,

解得：4=1,

故抛物线的表达式为：V=X23x-I；

2

（2）将（-2,0）代入函数表达式得：0=-4-2力+c,

则c=4+2b,

由抛物线的表达式知，其对称轴为直线则抛物线和x轴的另外一个交点为：（加'2,0）

一2

，：Od=OA，OB,

则，=2|H2|,

即（4+24）2=2\b+2\,

解得：b=-2（舍去）或3或5，

-2-2

则抛物线和坐标轴的交点为：（-2,0X（，10）、＜0,1）或（-2,0X（，0\、。，-n

I-2

当抛物线和坐标轴的交点为：（-2,0X（，1。）、0,1）时，

设“四化线”的表达式为：y=kx+\,

将（-2,0）代入上式得：0=-2A+1,

解