坐标方法的简单应用-2024年七年级数学寒假提升（解析版）

第09讲坐标方法的简单应用

新H知H导H航

建立坐标系（标三要素）

向下平移a个单位长度:x轴坐标不变，y轴-a

基H础，知，识

知识点1:用坐标表示地理位置过程

1.建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定x轴和y轴的正方向；

2.根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

3.在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.

知识点2：坐标的平移

在平面直角坐标系内，

如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数m相应的新图形就把原图形向右（左）平移。个单位

长度；

如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数4,相应的新图形就把原图形向上（下）平移。个单位长

度.

点的平移规律：

左右平移-纵坐标不变，横坐标左减右加

上下平移-横坐标不变，纵坐标上加下减

»考点剖析

考点一：用坐标表示地理位置

【典例1】如图是某学校的平面示意图，图中每个小方格都是边长为1的正方形，已知寅格楼的坐标为

（2,1）,国维楼的坐标为（2,・1）,请解答以下问题：

北

二1二二编二二二明、3〃,

寅恪♦嚎-

小勺而休而n:——

（1）根据上述信息建立平面直角坐标系，并写出德斋、马约翰体育馆的坐标；

（2）若南门的坐标为（0,-4）,请在平面直角坐标系中标出南门的位置.

【解析】（1）建立的平面直角坐标系如图所示，

德斋（一1,4）,马约翰体育馆（-3,-3）.

（2）如图所示.

—...Jt

二二：瀛：二旬布1..

十1•‘宙学楼"

济心沐。二♦

［南”

【变式1-1］如图是雷达探测到的6个目标，若目标8用（30,60。）表示，目标。用（50,210。）表示，则表示为

（40,120。）的目标是（）

240。270。300°

A.目标力B.目标。C.FI标ED.目标产

【答案】B

【解析】•・•目标8用（30.60。）表示，目标。用（50,210。）表示，

・•・第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数，

・•.表示为（40,120。）的月标是：C.

故选：B.

【变式1-2】淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70。的方向，则淇淇家位

于西柏坡的（）

北

工东1淇淇家

2^0。：

西班破：

I

<

A.南偏西70。方向B.南偏东20。方向

C.北偏东20。方向D.北偏东70。方向

【答案】D

【解析】如图，・・,西柏坡位于淇淇家南偏西70。的方向，

・•・淇淇家位于西柏坡的北偏东70。方向.故选D.

北：

-f-东.洪淇家

।；—

西柏坡：

I

【变式1-3］如图，这是某校的平面示意图，图中每个小正方形为边长为1,已知艺体馆的坐标是（-4,2）,

图工馆的电标是（1,3）.

…—二工一囱专禧..

范体战工.—二二

」一」」」.二」」一宿舍楼

实验楼一,教事搂ULT

，一—、■■■厂——r—一，一—•）一••p"-1

i」・一.i一_t一iiitiiii

l--弓土加・•二1••11

Illti—«i|iii

（1）写出表示坐标原点的建筑物，并在图中画出相应的平面直角坐标系；

（2）分别用坐标表示校门、升旗台、实验楼和宿舍楼的位置..

【解析】（1）根据题意，得到以教学楼所在位置为坐标原点，建立坐标系，如图所示：

LXCT融理

艺体佰•.

;「宿春楼.

实验楼.一可教学楼

I■

♦_一,

:_合..J—i.--i-.j

IIIIIIII

•••r••n

（2）由图可知：校门（0,-4）,升旗台（-3,-3）,实验楼（-4,0）,宿舍楼（4,1）.

考点二：沿X轴、y轴平移后的坐标

【典例2】在平面直角坐标系中，将点力(-1,0)先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点

B,则点B的坐标是()

A.(-2,2)B.(-2,-2)C.(-4,2)D.(-4,-2)

【答案】D

【解析】向左平移3个单位长度，横坐标变为-1-3=-4,向下平移2个单位长度，纵坐标变为0-2=-2,

点5的坐标为(7,-2),故选：D.

【变式2-1】把点(3,-2)先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的点的坐标是()

A.(6,2)B.(2,-6)C.(6,-6)D.(-2,-2)

【答案】A

【解析】把点(3,-2)先向右平移3个单位长度,得到(6,-2),

再向上平移4个单位长度，得到(6,2).

故选:A.

【变式2-2］在平面直角坐标系中，将点夕(-2,4)沿x轴向右平移3个单位长度得到点0,则点。的坐标是

()

A.(-2,6)B.(-2,0)C.(-53)D.(1,4)

【答案】D

【解析】将点P(-2,4)沿x轴向右平移3个单位到Q点，

即。点的横坐标加3,纵坐标不变，即。点的坐标为(1，4).

故选：D.

【变式2-3】将点火-2,1)向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点8,则点8的坐标为.

【答案】(-6,-2)

【解析】点8的横坐标为-2-4=-6,纵坐标为1-3=-2,

所以点8的坐标是(-6,-2).

故答案为：(-6,-2).

考点三：已知点平移前后的坐标，判断平移方式

【典例3】在平面直角坐标系中，已知线段48的两个端点分别是题4,-1),8(1,1),将线段平移后得到线

段/若点H的坐标为(-2,2),则点"的坐标为()

A.(-5,4)B.(4,3)C.(-1,-2)D.(-2,-1)

【答案】A

【解析】•・・将线段48平移后得到线段4",点力(4,-1)的对应点为点4(-2,2),

・••平移规则为先向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，

・••点8'的坐标为(1-6,1+3),即：(-5,4),

故选A.

【变式3-1】如图，把△48。平移得到△48'。'，若顶点力(-1,1)的对应点H的坐标为(11)，则顶点。(-4,2)

C.(4,2)D.(-2,-3)

【解析】把“水:平移得到“⑹。'，若顶点”(-11)的对应点4的坐标为。』)，

可知，平移的方向是沿着x轴正方向平移2个单位长度，

所以顶点。(-4,2)的对应点。的坐标(-2,2),

故选：A.

【变式3-2】线段是由线段初平移得到的，点4-1,3)的对应点是点C(-3,5),则点8(1,6)的对应点。

的坐标是.

【答案】(一1,8)

【解析】点力(-1,3)的对应点是点。(-3,5)可得，线段48向左平移2个单位长度，向上平移2个单位长度,

则点B(l,6)向左平移2个单位长度，向上平移2个单位长度，为(-1,8),

即点。的坐标是(-1,8),

故答案为：(-1,8).

【变式3-3］如图，在平面直角坐标系中，将线段片4平移使得一个端点与点。重合，已知点4(3,0),

8(0,2),。(6,4),则线段4?平移后另一个端点的坐标为.

【答案】。(3,6)或E(9,2)

【解析】如图,当48平移到C。

.・.。(0+3,2+4),即。(3,6),

当平移到£C,

•.•8(0,2),C(6,4),力(3,0),

.\£(3+6,0+2),即£(9,2)；

，平移后另外一个端点坐标为：0(3.6)或E(9.2).

故答案为:。(3,6)或E(9,2)

考点四：己知图形的平移，求点的坐标

【典例4】如图，在平面直角坐标系中，将线段45平移后得到线段CO,点48的对应点分别是点C,

D,已知点力(一6,0),3(-4,3),83,1),则点。的坐标为()

B(-4.3)f

4(-6前一Y/I

c

A.(1,-3)B.(-1,3)C.D.(1,-2)

【答案】D

【解析】•••点5(-4,3)的对应点D的坐标为。(3,1),

••・平移规律为向右平移7个单位长度,内向下平移2个单位长度,

(-6,0)的对应点C的坐标为(卜2).

故选:D.

【变式4・1］如图，已知点力。,0),见4、2),将线段43平移至CO的位置，其中点。(-2,1),则点。的坐标

C.(2,3)D.(2,4)

【解析】・・・4。,0)的对应点。的且标为(-2,1),

・•・平移规律为横坐标减3,纵坐标加1,

•・,点8(4,2)的对应点为0,

・・・。的碓标为(1,3).

故选:A.

【变式4-2】如图，△力顶点A,4的坐标分别为(-1,1),(U),将△403平移后，点/的对应点。的

坐标是(1,2),则点B的对应点E的坐标是,

【解析】由题可知/(-I」)平移后得到点。。,2),

・••是先向右平移2个单位长度，再向.1.平移1个单位长度,

・••点初/)先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度,

・••点七(3,2),

故答案为(3,2).

考点五：已知平移后的坐标求原坐标

【典例5】将点4先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得8(-1,5),则彳点坐标为

)

A.(-4,11)B.(-2,6)C.(-4,8)D.(-3,8)

【答案】D

【解析】•・•将点4先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得8(-1,5),

，点4的横坐标为-1-2=-3,纵坐标为5+3=8,

：.A点坐标为(-3,8).

故选D.

【变式5-1】已知△48C内任意一点尸(a,b)经过平移后对应点尸।(a+2,b-6),如果点4在经过此次

平移后对应点小(4,一3),则.4点的坐标为()

A.(6,-9)B.(2,-6)C.(-9,6)D.(2,3)

【答案】D

【解析】由题意，点力向右平移2个单位长度，向下平移6个单位长度得到小(4,-3),

・,•点4坐标(4-2,—3+6),即(2,3),

故选：D.

【变式5-2】将点A先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点做-1,1),则点A的生标

是_____

【答案】(L-2)

【解析】由题意得：点8(7,1),先向右平移2个单位长度，得到。,1),

再问下平移3个单位长度，得到

故答案为:(1,-2).

【变式5-3】将点P(x,4)向右平移3个单位长度得到点(5,4),则P点的坐标是.

【答案】(2,4)

【解析】•.•将点1(m4)向右平移3个单位长度,

•••得到的点的坐标是(x+3,4),

x+3=5.解得:x=2.

故答案为(2,4).

考点六：平移与动点问题

【典例6］如图，在平面直角坐标系中，月，8坐标分别为月(0,。)、,且a,满足：

V^4+|Z>-5|=0,现同时将点4〃分别向下平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度，分别得到点

A,夕的对应点C,连接力C,8Q,48.

(1)求。，。两点的坐标及四边形48。。的面积;

ZBAP+ZDOP

(2)点〃是线段3。上的一个动点，连接尸4。。，当点〃在5。上移动时(不与B,。重合)，

乙4Po

的值是否发生变化，并说明理由.

【解析】(1)vV^4+|Z>-5|=0,

:.a=4,b=5,

.•"(0,4)、8(5,4),

••・将点4,8分别向下平移4个单位长度，向左平移1个单位长度，

AC(-1.0)^7)(4.0).

•.•邑边形移“二C»O力=5x4=20；

(2)由(1)中，(0,4)、8(5,4)、C(T,0)、。(4,0),可得48〃CZ)；

如下图所示，过点夕作尸E〃4C。，

.../BAP=NAPE,ZDOP=ZOPE,

/.Z.BAP+ZDOP=NAPE+ZOPE=N.4Po,

NB4P+ND0Pi

不发生变化.

NAPO

【变式6-1］如图，在平面直角坐标系中，点48的坐标分别为(3,5),(3,0).将线段44向下平移2个单

位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段。。，连接力C,BD.

备用图

(1)直接写出坐标：点C()，点。().

(2)〃，N分别是线段/〃，C。上的动点，点M从点力出发向点8运动，速度为每秒1个单位长度，点N

从点。出发向点。运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后"N〃x轴？

(3)若/。4=60。，设点。是x轴上一动点(不与点8重合)，问乙优产与NCP8存在怎样的数量关系？请

直接写出结论.

【解析】(I)将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，

可得:C(-l,3),D(-l,-2),

故答案为：T，3；-1,-2；

(2)设/秒后MN〃x轴，则有5T=0.5—2,

14

解得

14

.」=丁时，仞V〃x轴；

(3)①如图1中，当点尸在直线力。的左侧或4c上时，/4CP=/CPB+NC4B+NABP,

ZACP=ZCPB+150°.

②如图2中，当点尸在直线力。的右侧且在直线的左侧时，^ACP+ACPH=3600-ACAH-Z.A3P=210°,

③如图3中，当点P在直线49的右侧时，44CP+4CAB=4BP+/CPB,

N4CP=NCPB+30°.

图3

综上所述，/彳。与/CPA的关系为：/彳67)=/。。4+150°或/力。.*+/€7>夕=210°或//1。/>=/。。4+30°.

【变式6-2］如图1,在平面直角坐标系中，点A,8的坐标分别是(-2,0),(4,0),现同时将点A,8分别

向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A,8的对应点C,D,连接力C,BD,CD.

(I)点C的坐标为，点。的坐标为,四边形/"QC的面积为；

(2)在x轴上是否存在一点E,使得△OEC的面枳是△。石8面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若

不存在，请说明理由.

(3)如图2,点P是线段80上一动点(8,。两点除外)，试说明NCPO与/1+N2的大小关系，并说明理

由.

【解析】(I)•・•点/、8的坐标分别是(-2,0),(4,0),同时将点A、8分别向上平移2个单位长度，再向

右平移2个单位长度得到力、8的对■应点C、D,

工点。的坐标为(0,2),点。的坐标为(6,2),

§四边形48。=4B・OC=2x(4+2)=12；

(2)存在.理由如下：

设点E的坐标为(二0),

「LDEC的面积是ADEB的面积的2倍，

工？x6x2=2x；x|4-x|x2,解得x=l或x=7,

・•・点5的坐标为(1,0)或(7,0)；

(3)ZCPO=Z1+Z2,理由如下：

过点?作P(?〃CO交y轴于Q,如图所示:

y

AR//CD,

：.CD//PQ//AB,

AZCP0=Z1,/OP0=N2,

.・.Z.CPO=ZCPQ+AOPQ=Z1+Z2.

»过关检测

一、选择题

1.根据下列表述，能确定具体位置的是（）

A.某电影院2排B.胜利西路C.北偏东30。D.东经117.4。，北纬24.3。

【答案】D

【解析】A.某电影院2排，不能确定具体位置，故此选项不符合题意；

B.胜利西路，不能确定具体位置，故此选项不符合题意；

C.北偏东30。，不能确定具体位置，故此选项不符合题意；

D.东经II7.4。，北纬24.3。，能确定具体位置，故此选项符合题意.

故选：D.

2.将点尸（-2,-3）向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，则平移后的点所在象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】点尸（-2,-3）向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，则P（-2+1,-3+4）,

即尸（一1,1）,在第二象限，故选：B.

3.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（-2,0）表示，小军的位置用

（0,1）表示，那么你的位置可以表示成（）

丁9m丁丁：

ItIIII

j*I••>

•

小华

A.(2,3)B.(4,6)C.(3,2)D.(4,3)

【答案】A

【解析】由题意可建立如下平面直角坐标系，，小刚的位置可以表示成(2,3),故选A.

4.若将点A先向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到8(-3,2),则点A的坐标为()

A.(-2,6)B.(-4,6)C.(-2,-2)D.(-4,-2)

【答案】C

【解析】设力(xj),将点/先向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度可得(x-l,y+4),

•・•得到的以-3,2),

，"1=-3,y+4=2,

解得：工二-2,，=-2,

-2),

故选：C.

5.在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段HZT,若点力(一1,2)的对应点，的坐标为［3,-4),那么

点8(2,4)的对■应点*的坐标为()

A.(-2,-2)B.(-2,6)C.(-2,10)D.(6,-2)

【答案】D

【解析】•••线段44平移后，点4(7,2)的对应点H的坐标为(3,-4),

「•将线段向右平移4个单位长度，向下平移6个单位长度得到线段,

二.点4(2,4)的对•应点"的坐标为［2+4,4-6),即(6,-2).

故选：D.

6.如图，点4TO),点8(0,2),线段力8平移后得到线段若点H(2,o),点*(瓦1),则吁人的值

是()

力'(20)

A.4B.-2C.2D.-4

【答案】D

【解析】•・F(TO),H(2,a),B(0,2),301),

.*.A-0=2-(-l),l-2=«-0,

解得。=—1>b=3,

a-b=-4

故选:D.

7.若点P(x,y)为线段如？上一点，现将线段力6连同点尸一起向左平移3个单位长度，再向下平移2个单

位长度，则平移后点P的坐标为()

A.(x+3,y+2)B.(x+3,y-2)C.(x-3,^+2)D.(x-3,y-2)

【答案】D

【解析】点P(xj)跟随线段48连同点P一起向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，

则点P(x/)的横坐标相应减小3个单位长度，纵坐标相应减小2个单位K：度，

即平移后点P的坐标为(x-3,y-2),

故选：D.

8.在平面直角坐标系中，将点421)向左平移得到点例7,1),则平移的单位长度个数为()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】将点42,1)向左平移得到点8(-1,1),平移的单位长度为：2-(-1)=3,

故选：C.

二、填空题

9.一只小虫从点力(-2,1)出发，向右跳4个单位长度到达点夕处，则点8的坐标是.

【答案】(2,1)

【解析】•・•小虫从点力(-2,1)出发，向右跳4个单位长度到达点8处，

・••点8的坐标是(-2+4,1),即(2,1).

故答案为：(2,1).

10.观察中国象棋的棋盘，其中黑方"炮''的位置可以用平面坐标(3,9)来表示，红方.“马”的位置可以用平面

坐标(3,5)来表示，红“马”走完几步后到达点B,则表示点8位置的平面坐标是.

【解析】•••黑方“炮”的位置.可以用平面坐标(3,9)来表示，红方“马”的位置可以用平面坐标(3,5)来表示,

・•・平面直角坐标系如图所示：

・•・表示点4位置的平面坐标是(2,7).

故答案为：(2,7).

11.在平面直角坐标系中，线段44两个端点4。,2),8(7,5).将线段平移后，点A的新坐标为

(-6,-3),则点8的新坐标为.

【答案】(0,0)

【解析】••・线段45两个端点力(1,2),将线段4万平移后，点A的新坐标为(-6,-3),

•••线段向左平移7个单位长度，向下平移5个单位长度，

8(7,5),8点新坐标为尔7-7,5-5),即(0,0),

故答案为：(0,0).

12.天文学家以流星雨辐射所在的天空区域中的星座给流星命名，狮子座流星雨就是流星雨辐射点在狮子

座中.如图，把狮子座的星座图放在正方形网格中.若点A的坐标是(2,6),点片的坐标是(3,2),则点。的

坐标是.

【答案】(-1,3)

【解析】如图所示,

根据坐标系可得：C(-l,3),

故答案为：(-1,3).

13.如图，在平面直角坐标系中，长方形力灰7。的边力8与工轴平行且4〃=3,力。=2,点8坐标为(4,-1),

沿某一方向平移后，点8的对应点用的坐标为(1,3),则点。的坐标为.

【答案】(-2,1)

【解析】•・•长方形48CQ中，AB=3,力。=2,点8坐标为(4,-1),

•••点。的坐标是(4-3,-1-2),即(1,一3),

•••点B坐标为(4,-1),沿某一方向平移后点用的坐标为(1,3),

••・点B是向左平移3