安徽六安市舒城县2025-2026学年第一学期期末质量监测七年级数学试卷

2025-2026学年度第一学期期末质量监测

七年级数学试卷

一、选择题（每小题3分，计30分）

1.中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数.如果公元前600年记

作一600年，则公元2025年记作（）

A.-2025年B.2025年C.-2625年D.2625年

2下列结论中，正确的是（）

A53/y的次数为5B.7iR2+27rR是三次二项式

C.三一1是整式D.当的系数是3,次数是2

5

3.Oe印Sed是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务.其活跃用户数

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A.33.7x106B.3.37xlO6C.3.37x0D.0.337xlO7

4.某校有2000名学生，随机抽取了200名学生进行体重调查，下列说法错误的是（）

A.总体是该校2000名学生的体重B.个体是每名学生

C.样本是抽取的200名学生的体重D.样本容量是200

5.下列说法中，正确的是（）

①射线和射线84是同一条射线：②若AB=BC,则点4为线段/C的中点；③连接两点间的线段的

长度叫做这两点之间的距离；④点C在线段上,A/,N分别是线段/C,C8的中点.若MN=5,则

线段48=10.

A①②B.②③C.0@D.③④

6下列各式中，不正确的是（）

■

B.若。=b,则::

A.若a=b,则Q/J二b'

c+1c+1

C.若ab=b2>则。=6D.若a+b=2b,则。=b

7.干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称.干支纪年法的组合方式

是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环.我们把天

干、地支按顺序排列，且给它们编上序号.天干的计算方法是：年份减3,除以10所得的余数；地支的计

算方法是：年份减3,除以12所得的余数.以200（）年为例：天干为（2000-3）+10=199…7；地支为

（2000—3）+12=166…5；对照天干地支表得出，2000年为农历庚辰年.

123456789101112

天干甲乙丙T戊己庚辛壬癸

地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥

依据上述规律推断2026年为农历（）年.

A.乙巳B.丙午C.乙午D.丙巳

8.己知线段AB=12cm.C是AB的中点.在线段AB上有一点D,且CD=2cm.则AD的长是（)

ACB

A.8cmB.8cm或2cmC.8cm或4cmD.2cm或4cm

9.如图，数轴上O,4,B,C四点,若数轴上有一点历，点”所表示的数为〃且帆+5|=|〃?-小

则关于〃点的位置,下列叙述正确的是（）

AIICOIBI

-5CO5

A.在力点左侧B.在线段力。上

C.在线段OC上D.在线段上

10.如图，甲、乙两动点分别同时从正方形Z8CQ的顶点力、。沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针

方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在力。边上，请问它们第

2025次相遇在哪条边上？（）

B.CDC.BCD.AB

二、填空题（每小题4分，计20分）

11.一个角的补角比它的余角的2倍多30。，则这个角的度数是

12.对于两个不相等的有理数a,b我们规定符号min{%可表示。,6两数中较小的数，例如

的解为

min{2,-4}=-4,则方程，—：1=2x+5

23

13.如图，在同一平面内，点。在直线43上，/COD=90°,射线OE平分/3OC.若乙4。。=130。,

则/QOE的度数是.

14.唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，李白在郊外春游时，做出这样•条约定：每遇见1个朋友，就到酒馆里

将壶甲的酒增加一倍，再喝掉其中的0.5升酒.按照这样的约定，若遇见第3个朋友后，正好喝光了壳中的

酒，则壶中原来有酒升.

15.若存在一个各数位上数字均不为0的三位正整数，且三个数字相加的和为9,则称这个三位正整数为“弗

玖数”，对于一个“弗玖数”P,将它的个位数字和十位数字交换以后得到新数。，记r（p）=C詈，则

7（234）:对于一个“弗玖数”P,若丁（P）能被5整除,则满足条件的“弗玖数”产的最大值是

三、解答题（16、17每小题8分，18—20每小题10分，21、22每小题12分，计70分）

16.计算和解方程：

(1)-14+|4-5|

2x-l।7-5x

(2)

412

17.已知代数式A=2x2+5xy=x2-xy+2

（1）化简：（28+4）-24；

（2）若28-4的值与丁的取值无关，求x的值.

18.运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人

的品格.某初级中学为了解学生一周在家运动时长/（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分

学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组（4t<\,B.1</<2,C.2<r<3,

D.3<t<4）绘制了如卜.两幅不完整的统计图.根据调查知每周在家运动时间不低于3小时的人数占总人

数的1()%.根据以上信息，解答下列问题:

学生每周在家运动学生每周在家运动时间

(1)参与此次调查的学生有人，请补全条形统计图：

(2)〃?=,扇形统计图中8组对应的扇形的圆心角度数为；

(3)若初二年级学生共有1800大，根据本次调查结果，试估计该校初二学生一周在家运动时长不足2小

时的人数.

19.在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形，其中/8=5cw,8C=7cw

(1)求小长方形的长和宽；

(2)求阴影部分图形的总面积

AD

C

20.观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你擦亮

眼睛，开动脑筋，解答下列问题.

1X3+1=22,2X4+1=32,3X5+1=424X6+1=52,......；

(1)请写出第〃个式子：；

(2)计算：(1+—)x(1+—)x(1+-L)x……x(l+-----!----).

1x32x43x52023x2025

3丫一y=5(X)

21.【阅读理解】已知方程组:…求x-4y的值.本题常规解题思路是，解方程组得％，F的

2x+3y-7②

值，再代入x-4y得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察方程组中两个方程未知数的系数之

间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得工-4，=-2.这样的解题思

想就是通常所说的“整体思想”.

3x-y=5①

(1)【模仿应用】已知方程组《一:〜请用整体思想求7x+5y的值；

(2)【解决问题】某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔，3块橡皮和2本日记本共需32元，买39支

铅笔，5块橡皮和3本日记本共需58元，则购买5支铅笔，5块橡皮和5本日记本共需多少元？

(3)【拓展延伸】对于有理数工，y,定义新运算x*y=ax+b，+c,其中&b,。是常数，等式右边是通常

的加法和乘法运算,已知3*5=15,4*7=28.求1*1的值.

22.如图1,已知射线OC在/408的内部，若N4OB,N/OC和28OC三个角中有一个角的度数是

另一个角度数的两倍，则称射线。。是NAOB的奇妙线.

(1)一个角的平分线这个角的奇妙线；(填“是”或“不是”)

(2)如图2,ZMPN=60°.

①若射线产。是/A/QV的奇妙线，则/0PN的度数为；

②若射线PF从PN位置开始,以每秒旋转3。的速度绕点。按逆时针方向旋转，当NFPV首次等于180。时

停止旋转，设旋转的时间为Z(s).当，为何值时，射线产A/是NFPN的奇妙线?

2025-2026学年度第一学期期末质量监测

七年级数学试卷

一、选择题（每小题3分，计30分）

1.中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数.如果公元前600年记

作一600年，则公元2025年记作（）

A.-2025年B.2025年C.-2625年D.2625年

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，解题的关键是掌握正负数的意义.

根据题意，公元前记作负数，公元后记作正数，因此公元2025年应记作正数.

【洋解】解：:公元前600年记作-600年，

・•・公元后年份应记作正数，

・•・公元2025年记作+2025年，即2025年，

故选:B.

2.下列结论中，正确的是（）

A.53/y的次数为5B.兀R2+271R是三次二项式

C.是整式D.学的系数是3,次数是2

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查整式、单项式的次数与系数、多项式的次数的概念，根据相关定义逐一判断选项即可.

【详解】解：A、53/y的次数为2+1=3,不是5,选项说法错误，不符合题意；

B、兀lV+2兀R的最高次项兀R?的次数为2,是二次二项式，不是三次二项式，选项说法错误，不符合题意;

C、立-1是多项式，是整式，选项说法正确，符合题意；

3

D、现的系数为之，次数为2,系数不是3,选项说法错误，不符合题意.

55

故选：C.

3.乎Se或是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务.其活跃用户数

在上线21天后达到了3370万.将3370万用科学记数法表示为（)

A.33.7xlO6B.3.37xlO6C.3.37x10?D.0.337xlO7

【答案】C

【解析】

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为QX10"的形式，其中〃为

整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少

位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值之10时，〃是正数：当原数的绝对值＜1时，〃是

负数.

【详解】解：3370=33700000=3.37x107.

故选：C.

4.某校有2000名学牛，随机抽取了200名学牛讲行体重调杳，下列说法错误的是（）

A.总体是该校2000名学生的体重B.个体是每名学生

C.样本是抽取的200名学生的体重D.样本容量是200

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键.

根据总体、个体、样本、样本容量的定义，逐一判断选项的正误.

【详解】解：总体：研究对象的全体，即该校2000名学生的体重，故选项A正确.

个体：总体中的每一个研究对象，即每一名学生的体重.选项B将个体描述为“每名学生”，忽略了“体

重”这一具体属性，因此错误.

样本：从总体中抽取的部分研究对象，即抽取的200名学生的体重，故选项C正确.

样本容量：样本中包含的个体数量，即200,故选项D正确.

故选：B.

5.下列说法中，正确的是（）

①射线48和射线8/是同一条射线；②若AB=BC,则点8为线段4C的中点；③连接两点间的线段的

长度叫做这两点之间的距离；④点C在线段上，M,N分别是线段力C,C8的中点.若MN=5,则

线段力8=10.

A.©@B.②③C.®®D.③④

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查射线、线段中点、两点间距离的相关几何概念，需逐一分析每个说法的正误来得出答案.根

据射线的定义、线段中点的定义、两点之间的距离的定义及线段的和差求解.

【详解】解:①射线AB和射线BA是两条射线；故①是错误的；

AB=BC,当力、B、。共线时，则点3为线段4c的中点；当力、B、C不共线时，点〃不是线段4C

的中点；故②是错误的；

③连接两点间的线段的长度叫做这两点之间的距离，故③是正确的；

④点C在线段43上，M、N分别是线段力C,C8的中点.则/M=CN=BN=、BC,

22

即可得到"V=CM+CN=‘力C+若MN=5,则线段力3=10,故④是正确的：

222

故选:D.

6.下列各式中，不正确的是（）

A.若。二Z?,则=〃B.若a=b,则一^—=—r—

c-+1c+\

C.若ab=b?，则a=bD.若。+b=26,则a=%

【答案】C

【解析】

【分析】本题考瓷等式的性质，掌握等式的性质是解题关键，需根据等式的性质逐项分析判定.

【详解】解：A.6则。6=力6,即=故该选项正确，不符合题意；

B.a=b,且C2+1N1〉0,则工一二」一，故该选项正确，不符合题意；

c-+1c~+\

C.ab=b?，贝iJob-b、。，即5（。-6）二0,得到6=0或。=人，当6=0时，。可为任意实数，不一定

等于6,故该选项错误，符合题意；

D.a+b=2b,^ia+h-b=2b-b,即a=b,故该选项正确，不符合题意；

故选：C.

7.干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称.干支纪年法的组合方式

是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环.我们把天

干、地支按顺序排列，且给它们编上序号.天干的计算方法是：年份减3,除以10所得的余数：地支的计

算方法是：年份减3,除以12所得的余数.以2000年为例：天干为（2000-3）+10=199…7；地支为

（2000—3）+12=166…5；对照天干地支表得出，2000年为农历庚辰年.

123456789101112

天干甲乙丙T戊己庚辛壬癸

地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥

依据上述规律推断2026年为农历（）年.

A.乙巳B.丙午C.乙午D.丙巳

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用，根据题目给出的天干、地支计算方法，列式计算后对照表

格即可得出结果.

【详解】解：计算天干：（2026-3）+10=202……3,对照表格，序号3对应的天干为丙：

计算地支：（2026—3）+12=168……7,对照表格，序号7对应的地支为午，

•••2026年为农历丙午年，

故选:B.

8.已知线段AB=12cm.C是AB的中点.在线段AB上有一点D,且CD=2cm.则AD的长是（）

1」」

ACB

A.8vmB.8oin或2cmC.8cin或4umD.2um或4cm

【答案】C

【解析】

【分析】分点。在4、。之间和点。在8、。之间两种情况求解即可.

【详解】*8=12cm,。是44的中点，

.•JC=3C=6cm.

当点"在力、C’之间时，如图，

I」I■

ADCB

AD=AC-CD=6-2=4cm；

当点。在力、。之间时.，如图，

III」

ACDB

力£>=.4C+CZ)=6+2=8cm：

故选c.

【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算及分类讨论的数学思想，分两种情况进行计算是解答本题的关

键.

9.如图,数轴上O,A,B,。四点,若数轴上有一点点M所表示的数为一.且帆+5|=帆-小

则关于M点的位置，下列叙述正确的是（）

ACOB

-5co5

A.在4点左侧B.在线段力C上

C.在线段OC上D.在线段OB上

【答案】B

【脩析】

【分析】本题考查了实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应的关系是解答此题的关键.根据/、C、

0、"四点在数轴上的位置以及绝对值的定义即可得出答案.

【详解】解：...点”所表示的数为〃?，点力所表示的数为-5,点C所表示的数为C,

帆+5|表示点/与力之间的距离，,z-表示点"与点C之间的距离，

|W4-5|=|W-C|,

:.MA=MC,

..•点M在线段4C上.

故选:B.

10.如图，甲、乙两动点分别同时从正方形Z8CQ的顶点4、。沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针

方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在力。边上，请问它们第

2025次相遇在哪条边上？（）

A.ADB.CDC.BCD.AB

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据题意得出从第1次相遇开始，相遇点每四次循环一次是

解题的关键.根据题意，分别求出每次相遇时的位置，发现规律即可解决问题.

【详解】解：由题知，

令正方形的边长为小

因为甲，乙分别从力和。出发，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，

所以第1次相遇时两人所走的路程之和为2a.

乂因为乙的速度是甲的3倍，

1133

所以第1次相遇时甲走的路程为2。x—二—。，乙走的路程为2ax—=大。，

4242

所以第1次相遇时在力。的中点处.

因为第2次相遇时，两人又走了4。，

所以甲走了4qx」二。，

4

所以第2次相遇时在CZ）的中点处，

依此类推，第3次相遇时在BC的中点处，第4次相遇时在AB的中点处，第5次相遇时在AD的中点处，…,

由此可见，从第1次相遇开始，相遇点每四次循环一次.

因为2025+4=506-1,

所以第2025次相遇时在AD的中点处.

故选：A

二、填空题（每小题4分，计20分）

11.一个角的补角比它的余角的2倍多30。，则这个角的度数是.

【答案】30。##30度

【解

【分析】本题考查了余角和补角的知识，一元一次方程的应用，设这个角为元则补角为（18（F-x）,余角

为（90°-x）,根据题意列出关xH勺一元一次方程求解即可得出答案.

【详解】解：设这个角为x,则补角为（180。一可，余角为（90。一力，

由题意得，180。—x=2（90°—x）+30。，

解得：x=30.

即这个角的度数是30。.

故答案为：30°.

12.对于两个不相等的有理数a、b我们规定符号min{%可表示。,6两数中较小的数，例如

min{2,-4}=-4,则方程min<-g,>=2x+5的解为

【答案】工=一］

4

【解析】

【分析】本题考查一元一次方程的应用，先比较和-;的大小，确定min，一；,一：•的值，然后解一元

•次方程.

【详解】解：因为一《1,1111

223=323

所以w

1

因此min•

2'32

代人方程得—」=2x+5.

2

……1U11011

移取得2x=----5=-------=---

2222

11

所以一万11.

x=——=---

24

11

故答案为：x二~4

13.如图，在同一平面内，点0在直线48上，NCOZ)=90。，射线OE平分N3OC.若/4。。=13()。,

则/DOE的度数是

【答案】70。

【解析】

【分析】本题考查角平分线的定义，角的和差关系：根据射线OE平分N80C和40。=130。，求出

ZDOB和ZBOE,最后依据/DOE=/DOB+/BOE即可求解.

【详解】解：•・•点O在直线48上，//00=130。，

・•・ZDO^=180°-130o=50°,

*//COD=90°，

・•・/BOC=ZCOD-NDOB=90°-50°=40°,

•・•射线。七平分N8O。，

・•・4B0E=-/BOC=-x40°=20°,

22

・•・/DOE=/DOB+/BOE=50°+20°=70°.

故答案为：70。.

14.唐代大诗人李向喜好饮酒作诗，李白在郊外春游时，做出这样一条约定：每遇见1个朋友，就到酒馆里

将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的0.5升酒.按照这样的约定，若遇见第3个朋友后，正好喝光了壶中的

酒，则壶中原来有消升.

7

【答案】记

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确列出一元一次方程是解此题的关键.设壶中原来有酒x升，

根据遇见朋友后的操作规则，列出方程并求解.

【详解】解：设壶中原来有酒工升，

遇见第一个朋友后，酒变为2%-0.5升；

遇见第二个朋友后，酒变为2（2x—0.5）-0.5=41一1.5升：

遇见第三个朋友后，酒变为2（4%-1.5）-0.5二8%一3.5升,

此时酒喝光，故8工一3.5=0,

解得x二竽二二，

816

故答案为：—.

16

15.若存在一个各数位上数字均不为0的三位正整数，且三个数字相加的和为9,则称这个三位正整数为“弗

玖数”，对于一个“弗玖数”P,将它的个位数字和十位数字交换以后得到新数0,记T（P）=C^,则

7（234）；对于一个“弗玖数”P,若7（。）能被5整除,则满足条件的“弗玖数”P的最大值是

【答案】①53②.441

【解析】

【分析】本题考查了整式的加减运算.对于7（234）,直接计算。=234和交换后。=243,代入公式求

值；对于丁（尸）能被5整除，推导出T（P）=2k/+ll,由整除条件，结合。的取值范围确定。=4,再求P

的最大值.

【详解】解：由题，P=234,交换个位和十位数字得。=243,

…/〜八234+243477

则7（234）=——-——=-=33；

设P=100〃+10/?+c,其中凡人。均为1至9的整数，且〃+力+c=9,

则0=100。+10c+b,

P+Q200Q+116+UC

以P）=k=-9------，

由<z+b+c=9,得lla+ll/?+llc=99,

则以「）=幽里*史上=暨胃2=2b+11,

7（P）能被5整除，即2L+11能被5整除，

又〃为“弗玖数”的百位数字，其取值范围为

所以。=4,

a=4时，b+c=5,且瓦。均为1至9的整数，

要使“弗玖数”P的值最大，则人=4,。=1,

所以满足条件的“弗玖数”夕的最大值为441.

故答案为:53,441.

三、解答题（16、17每小题8分，18—20每小题10分，21、22每小题12分，计70分）

16.计算和解方程:

（1）_「+|4_5卜-（-12）xf-1>

,、2x-l।7-5x

（2）----=1-------

412

【答案】（1）1

（2）x=8

【解析】

【分析】本题考查有理数的混合运算，解一元一次方程；

（1）根据有理数的混合运算法则计算即可：

（2）按照解一元一次方程的一般步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项即可求解.

【小问I详解】

解：-l4+|4-5|-f--l+]2）x（」、

I2Jk6J

=-14-14-——2

4

=-1+4-2

=1­

【小问2详解】

A„2x-l7-5x

解：-----=1-------

412

去分母：3（2x-l）=12-（7-5x）,

去括号：6x-3=12-7+5x,

解得：X=8.

17.已知代数式力=2/+5盯—7y—3,8=/一9+2

（1）化简：（28+4）-24；

（2）若28-4的值与V的取值无关，求x的值.

【答案】（1）一7k+7y+7

（2）x=\

【解析】

【分析】此题考查了整式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

（1）利用整式的加减法计算即可;

（2）合并同类项后根据26-4的值与V的取值无关列关于x的方程，解方程即可求出答案.

【小问1详解】

解：（28+4）—24

=2B+A-2A

=2B-A

=2(x2-xy+2)-(2x2+5xy-7^-3)

=2x2-2xy+4-2x2-5xy+7y-i-3

=-7xy+7yA-7；

【小问2详解】

7.R—A=-Ixy+7»+7

=y(-7x+7)+7,

•・•28-4的值与歹的取值无关,

**•—7x+7=0,

/.x=1

18.运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人

的品格.某初级中学为了解学生一周在家运动时长/(单位：小时)的情况，从本校学生中随机抽取了部分

学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组(4.t<\,B.1</<2,C.2</<3,

D.3WZ<4)绘制了如下两幅不完整的统计图.根据调查知每周在家运动时间不低于3小时的人数占总人

数的io%.根据以上信息，解答卜.列问题：

学生每周在家运动学生每周在家运动时间

时间扇形统计图

(1)参与此次调查的学生有人,请补全条形统计图；

(2)m=,扇形统计图中8组对应的扇形的圆心角度数为；

(3)若初二年级学生共有1800大，根据本次调查结果，试估计该校初二学生一周在家运动时长不足2小

时的人数.

【答案】⑴400,图见解析

(2)20,144°

(3)估计该校初二学生一周在家运动时长不足2小时的人数为1080人

【解析】

【分析】(1)根据。组人数占比10%以及。组的人数，可求出参与此次调查的学生人数.用此次调查的学

生人数减去4、。、。组人数，得到4组人数，再补全条形图.

(2)/组人数除以调查的总人数.再乘以100%即可求得加，此次调查的学生中的4组人数所占比例，再

乘以360。得出扇形统计图中8组对应的扇形的圆心角度数.

(3)将样本中4、8组人数占比乘以全校总人数1800,即可得出全校范围的估计人数.

【小问1详解】

解：•・•根据调查知每周在家运动时间不低于3小时的人数占总人数的1()%,。组为3WZ<4,。组有40人,

・••参与此次调查的学生有40・10%=400人，

•・7组有80人，C组有120人,

・・・8组有400-80-120-40=160人，

补全统计图如图：

学生每周在家运动时间

频数分布宜方图

【小问2详解】

•・"组有80人,

QQ

・•・〃?％=—X100%=20%,

400

/./〃=20，

•・•£组有160人，

・•・扇形统计图中B组对应的扇形的圆心角度数为坨x360。=144°,

400

故答案为：20,144。；

【小问3详解】

•・•/组为，<1,有80人，8组为1工/<2,有160人，初二年级学生共有1800人,

・•・估计该校初二学生一周在家运动时长不足2小时的人数更包竺xl800=1080人.

400

【点睛】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量，求条形统计图的相关数据，画条形统计图，求扇

形统计图的圆心角等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解.

19.在长方形力中，放入5个形状大小相同的小长方形，其中48=5c〃7,8C=7cm

(1)求小长方形的长和宽；

(2)求阴影部分图形的总面积

BC

【答案】(1)小长方形的长为4cm,宽为1cm；(2)阴影部分图形的总面积15cm2

【解析】

【分析】(1)设小长方形的长为xcm,宽为ycm,根据AB=5cm,BC=7cm列方程组求解即可；

(2)用大长方形的面积减去小长方形的面积即可.

【详解】(1)设小长方形的长为xcm,宽为ycm,由题意得

x+y=5

x+3y=7'

解得

x=4

b=1

答：小长方形的长为4cm,宽为1cm；

(2)5X7-5XlX4=15cm2.

答：阴影部分图形的总面积15cm2.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并

找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可.

20.观察是数学抽象的基础，化数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你擦光

眼睛，开动脑筋，解答下列问题.

1X3+1=22,2X4+1=32,3X5+1=424X6+1=52,……:

（1）请写出第〃个式子：_________________________

⑵计算：『白”£）不+右）,

x(l+----------).

2023x2025

【答案】(1)〃(〃+2)+1=(〃+1)2：

4048

(2)

2025

【分析】此题考查了数字规律题，总结出计算规律是解题的关键.

根据已知算式找到规律即可；

根据已知算式的特点变形后计算即可.

【小问1详解】

解：•・•1x3+1=22,2x4+1=32,3x5+1=424x6+1=52,

・,.第n个式子为〃(〃+2)+1=(/7+1)2,

故答案为:〃（〃+2）+1=（〃+1）‘

【小问2详解】

1

+X---X1+

T^J2023x2025；

1x3+12x4+13x5+1、2023x2025+1

--------------X-----------------X----------------XAX--------------------------------

1x32x43x52023x2025

22324220242

--------X----------X----------X---X--------------------------

1x32x43x52023x2025

22334420242024

=—X—X—X—X—X—X•x----x----

13243520232025

2024

=2x

2025

4048

~2025

3x-y=5®

21.【阅读理解】已知方程组《求x-4y的值.本题常规解题思路是，解方程组得X，V的

2x+3y=7②

值，再代入工-4），得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察方程组中两个方程未知数的系数之

间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得1-4〉=-2.这样的解题思

想就是通常所说的“整体思想

3x-y=5①

(1)【模仿应用】已知方程组:一…，请用整体思想求7x+5y的值；

(2)【解决问题】某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔，3块橡皮和2本口记本共需32元，买39支

铅笔，5块橡皮和3本日记本共需58元，则购买5支铅笔，5块橡皮和5本日记本共需多少元？

(3)【拓展延伸】对于有理数X，y,定义新运算=+如+c,其中〃，b,c是常数，等式右边是通常

的加法和乘法运算,已知3*5=15,4*7=28.求1*1的值.

【答案】(1)19