第二单元 认识三角形和四边形（提升版）-2026四年级下册数学单元测试（北师大版）含答案

2025-2026学年北师大版数学四年级下册数学单元测试

第二单元认识三角形和四边形•能力提升

建议用时：60分钟，满分：100分

班级：姓名：学号：

一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分.

1.（本题2分）（25-26四年级下•全国•课后作业）在一个三角形中，如果有两个内角的和小于90°,那

么这个三角形一定是（）三角形。

A.直角B.锐角C.钝角

2.（本题2分）（25-26四年级下•全国•课前预习）一个三角形，两边的长分别是7cm和11cm,第三边的

长不可能是（）cm。

A.5B.7C.18

3.（本题2分）（24-25四年级下•安徽阜阳・期末）下面的说法错误的是（）。

A.正方形和长方形都是特殊的平行四边形

B.用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形

C.等腰三角形一定是锐角三角形

4.（本题2分）（2025四年级下•全国•专题练习）一个等腰三角形的两条边的长度分别是11厘米和5厘

米，那么第三条边的长度是（）厘米。

A.11B.7C.5

5.（本题2分）把一根13厘米长的小棒截成三段（整厘米数），围成一个三角形。这个三角形中最长的一

段小棒不能超过（）厘米。

A.6B.7C.8D.9

二、填空题：本题共8小题，每空1分，共19分.

6.（本题2分）（24-25四年级下•陕西榆林•期末）在一个三角形中，其中两个内角为70°与65°,则第

三个内角的度数是（）°o按角分，这是一个（）三角形。

7.（本题2分）（24-25四年级下,陕西榆林•期末）用一根36cli长的铁丝恰好折成一个最大的等边三角形

铁框,铁框的边长是（）cm,若恰好折成一个腰长是15cm的等腰三角形铁框,铁框底边长是（）cm。

8.（本题2分）（24-25四年级下•山西晋城•期末）笑笑制作了一个等腰三角形的警示牌（如图），提醒大

家不要践踏草坪。已知这个警示牌的一个底角是40°,那么它的顶角是（）°;按角分，这个三角形

是（）三角形。

?

9.（本题5分）（24-25四年级下•安徽阜阳•期末）奇思用三把完全相同的三角尺拼成了下面的图形，那

么/1+N2+N3=（）°+（）°+（）°=（,从而得出：三角形内角

和等于（）°。

10.（本题3分）（24-25四年级下•安徽亳州•期末）有两根小棒分别长2厘米和6厘米，如果要组成三角

形，取整厘米数的第三根小棒的长度有（）种选择；如果要组成等腰三角形，那么有（）种

选择，组成等腰三角形的周长是（）厘米。

11.（本题1分）（2024四年级下•辽宁•专题练习）

图中带眼睛的梯形共有（

12.（本题3分）如下图，把正方形剪成一个特殊的三角形。

正方形纸对折展开、斜折并画上点画线并剪开

（1）图中N1=（）°,N2=（）°o

⑵如果正方形的边长是4cm,那么三角形的周长是（）cm。

13.（本题1分）如图所示，四边形ABDE是等腰梯形，四边形ABCE是平行四边形，三角形ECD是等腰三角

形。已知CD=2.5厘米，平行四边形ABCE的周长是17厘米，那么等腰梯形ABDE的周长是（）厘米。

三、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分.

14.（本题1分）（25-26四年级下,全国•课后作业）有两个角是锐角的三角形，一定是钝角三角形。（）

15.（本题1分）（25-26四年级下•全国•课前预习）如下图，把长方形纸的一个角折起，N1=31°。（）

16.（本题1分）（24-25四年级下•甘肃张掖•期末）一般三角形的内角和等于180°,但是钝角三角形的

内角和大于180°。（）

17.（本题1分）（23-24四年级下•辽宁沈阳•月考）一个三角形三个内角不相等，最小的角为45°,这

个三角形是锐角三角形。（）

18.（本题1分）（24-25四年级下•辽宁沈阳•期中）把一个长方形木条框沿对角拉动后，就变成了一个平

行四边形，它的周长不变，但高一定变短了。（）

四、计算题：本题共2小题，共9分.

19.（本题4分）（24-25四年级下•河北邯郸•期中）分别算出各未知角的度数。

如下图，求N1和-2的度数。

/W必I2八

20.（本题5分）（23-24四年级下•陕西咸阳•期末）算一算。

N1=(),/2=(),N3=(

五、作图题：本题共2小题，共10分.

21.(本题4分)(24-25四年级下•辽宁大连•期末)下面方格中，已有三个点A、B、C,请在图上再选一

个点。，使得四边形48。。成为一个平行四边形；然后在平行四边形中画一条线，把平行四边形分成一个三

(2)请画出一条线段，将下面方格图中的正方形分成一个三角形和一个梯形。

六、应用题：本题共9小题，共47分.

23.(本题4分)(24-25四年级下•四川成都•期末)锐角三角形中最大角的度数范围是多少?

24.(本题6分)(24-25四年级下•四川成都•期末)小芳通过摆一摆，发现A组的三根小棒能围成三角形,

B组的小棒不能围成三角形。

A组小棒的长度:(1)3,5,6；(2)7,8,9；(3)10,11,13

B组小棒的长度：(4)3,3,6；(5)4,5,9；(6)5,6,12

（1）怎样的三根小棒能围成一个三角形，算一算，比一比，并用一句话概括你发现的规律。

（2）小芳用木条围了一个三角形框架，其中两根木条长都是5厘米，第三根小棒的长度有几种可能，分别

是多长？请根据上面发现的规律列举所有可能。（木条取整厘米数）

（3）小芳围成的三角形框架一定是（）三角形，可能是（）三角形。

25.（本题4分）（23-24四年级下•河北邯郸•期末）一块三角形玻璃打碎了，较大的一块碎片如下图，打

碎的角是多少度？按边分，原来这块玻璃是什么三角形？

26.（本题5分）（24-25四年级下•陕西渭南•期末）在阳光明媚的校园里，数学兴趣小组的同学们正在进

行一场有趣的实践活动。老师带领大家来到操场的一角，这里有一个形状类似三角形的花坛，被巧妙地划

分成了两个小区域。他仔细地使用量角器，测得/8=65°,4=40°,还发现了花坛内部一条分割线

与边形成的工1=30°。求N2的度数。

27.（本题4分）（24-25四年级下•广东韶关•期末）一个周长是60厘米的等腰三角形，已知底长16厘米,

这个三角形的一条腰长多少厘米？

28.（本题6分）（24-25四年级下•广东湛江•期末）在手工区域，丹丹和妈妈分别拿同样长的两根彩绳给

手链进行装饰，妈妈用它围成了一个边长为9厘米的等边三角形，丹丹用它围成了一个等腰三角形，且等

腰三角形的一条边长为7厘米，丹丹围成的等腰三角形的底边长是多少厘米？

29.（本题6分）（25-26四年级下•全国•课前预习）一个正方形，如果把其边长增加2厘米，那么面积就

增加24平方厘米。求原来正方形的面积。

30.（本题6分）（24-25四年级下•山西运城•期末）小芮准备将一张被等分成8份的彩色卡纸条剪成三段,

然后首尾相接摆成一个三角形。

（D如果按照下图所示的方式将这张纸条剪成三段，（）摆成三角形。（填“能”或“不能”）

（2）如果按照下图所示的方式剪下第一段，第二段和第三段应该从哪个等分点剪开才能摆成一个三角形？

请在下图中用竖线画出来，并说明你的理由。

埋由:

31.（本题6分）一个零件如下图，Z1=32°,Z2=25°,Z3=90°才符合要求，工人师傅在检验时,

只量了N4=145°,他说这个零件不符合要求。你知道是为什么吗？

2025-2026学年北师大版数学四年级下册数学单元测试

第二单元认识三角形和四边形•能力提升

建议用时：60分钟，满分：100分

一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分.

1.（本题2分）（25-26四年级下•全国•课后作业）在一个三角形中，如果有两个内角的和小于90。，那

么这个三角形一定是（）三角形。

A.直角B.锐角C.钝角

【答案】C

【思路引导】三角形的内角和是180。，如果有两个内角的和小于90°,那么第三个内角的度数就等于180。

减去这两个内角的和，其结果一定大于90°,大于90°小于180。的角是钝角，有一个钝角的三角形是钝

角三角形。

【完整解答】因为三角形内角和为180。，设两个内角和为a,且a<90°,则第三个角为180c-a,由于

a<90°,所以180°-a>90°,即第三个角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。

故答案为：0

2.（本题2分）（25-26四年级下•全国•课前预习）一个三角形，两边的长分别是7cm和11cm,第三边的

长不可能是（）cm0

A.5B.7C.18

【答案】C

【思路引导】根据三角形三边关系可知：在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三

边，据此判断。

【完整解答】A.第三边如果是5cm,则最短的两条边相加为5+7=12（cm）,12cm>11cm,所以能围成三

角形；

B.如果第三边是7cm,7+7=14（cm）,14cm>11cm,所以能围成三角形；

0.如果第三边是18cm,7+11=18（cm）,两边之和等于第三边，所以不能围成三角形。

一个三角形，两边的长分别是7cm和11cm,第三边的长不可能是18cm。

故答案为：C

3.（本题2分）（24-25四年级下•安徽阜阳•期末）下面的说法错误的是（）,>

A.正方形和长方形都是特殊的平行四边形

B.用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形

C.等腰三角形一定是锐角三角形

【答案】C

【思路引导】两组对边分别平行的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形；有两条边相

等的三角形叫做等腰三角形；三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。据此解答。

【完整解答】A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。长方形不仅两组对边分别平行，而且四个角都

是直角；正方形不仅两组对边分别平行，四个角都是直角，而且四条边都相等。所以正方形是特殊的长方

形，也是特殊的平行四边形。该选项说法正确。

B.根据题意作图如下：

由图可知，两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。该选项说法正确。

C.根据题意作图如下：

等腰三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，也可能是钝角三角形。该选项说法错误。

故答案为：C

4.（本题2分）（2025四年级下•全国•专题练习）一个等腰三角形的两条边的长度分别是11厘米和5厘

米，那么第三条边的长度是（）厘米。

A.11B.7C.5

【答案】A

【思路引导】等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形。根据已知边长可能作为腰或底边的情况，分两

种可能性分析。由三角形任意两边之和大于第三边排除不满足条件的情况。若假设两条相等的边为5厘米，

则无法满足三角形三边关系，因此只能以11厘米为腰长，5厘米为底边。验证：++满

足任意两边之和大于第三边的条件。

【完整解答】选项A：三边长为11厘米、11厘米、5厘米，满足等腰三角形的条件且满足任意两边之和大

于第三边的条件，选项正确；

选项B：三边长为11厘米、5厘米、7厘米，不满足等腰三角形的条件，选项错误；

选项C：三边长为11厘米，5厘米，5厘米，满足等腰三角形的条件，但5+5V11,不满足任意两边之和

大于第三边的条件，选项错误。

故答案选：A

【考点剖析】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的应用，结合相应知识点得出答案。

5.（本题2分）（20-21四年级下•河南鹤壁•期末）把一根13厘米长的小棒截成三段（整厘米数），围成

一个三角形。这个三角形中最长的一段小棒不能超过（）厘米。

A.6B.7C.8D.9

【答案】A

【思路引导】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。据

此可知，最长的一段小棒应小于三角形的周长的一半。这根小棒长13厘米，即三角形的周长为13厘米。

134-2=6……1,则最长的一段小棒应小于等于6厘米。

【完整解答】134-2=6（厘米）……1（厘米）

则这个三角形中最长的一段小棒曷长为6厘米，不能超过6厘米"

故答案为：A

【考点剖析】本题考查三角形的三边关系，常运用三角形的三边关系判断给出的三条线段能否组成一个三

角形。

二、填空题：本题共8小题，每空1分，共19分.

6.（本题2分）（24-25四年级下•陕西榆林•期末）在一个三角形中，其中两个内角为70°与65°,则第

三个内角的度数是（）°o按角分，这是一个（）三角形。

【答案】45锐角

【思路引导】三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫

做锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形；三

角形的内角和为180。。由题意得，在一个三角形中，其中两个内角为70°与65°,直接用180°减去两

个内角的度数即可算出第三个角的度数。然后根据三个角的大小来判断三角形的类型即可。

【完整解答】180°—70°-65°

=110°-65°

=45°

三角形的三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。

在一个三角形中，其中两个内角为70°与65°,则第三个内角的度数是45°,按角分，这是一个锐角三角

形。

7.（本题2分）（24-25四年级下,陕西榆林•期末）用一根36cm长的铁丝恰好折成一个最大的等边三角形

铁框,铁框的边长是（）cm,若恰好折成一个腰长是15cm的等腰三角形铁框,铁框底边长是（）cm。

【答案】

12

6

【思路引导】根据题意，等边三角形三边相等，用铁丝总长除以3可得边长；等腰三角形两腰相等，用总

长减去两腰长度即为底边长度。列式计算即可。

【完整解答】根据分析可知：

364-3=12（cm）

36-15X2

=36-30

=6（cm）

用一根36cm长的铁丝恰好折成一个最大的等边三角形铁框，铁框的边长是12cm,若恰好折成一个腰长是

15cm的等腰三角形铁框，铁框底边长是6cm。

8.（本题2分）（24-25四年级下•山西晋城•期末）笑笑制作了一个等腰三角形的警示牌（如图），提醒大

家不要践踏草坪。已知这个警示牌的一个底角是40°,那么它的顶角是（）°;按角分，这个三角形

是（）三角形。

【答案】100钝角

【思路引导】根据题意，明确三角形的内角和是180。，等腰三龟形的两个底角相等，已知其中一个底角为

40°,另一个底角也是40°,用180°减去两个40°,就是顶角的度数；三角形按角分类：三角形按角分

类分为：锐角三角形（三个角均小于90°，直角三角形（一个角为90°）和钝角三角形（一个角大于90°）。

以此答题即可。

【完整解答】根据分析可知：

18C0-40°-40°

=140°-40°

=100°

10C0>90°

笑笑制作了一个等腰三角形的警示牌（如图），提醒大家不要践踏草坪。已知这个警示牌的一个底角是40°,

那么它的顶角是100°;按角分，这个三角形是钝角三角形。

9.（本题5分）（24-25四年级下•安徽阜阳•期末）奇思用三把完全相同的三角尺拼成了下面的图形，那

么/1+N2+N3=（）°+（）°+（）°=（）°,从而得出：三角形内角

和等于（）°。

【答案】454590180180

【思路引导】一副三角尺由两个三角尺组成，一个三角尺的三个角分别是90°,45°,45°,另一个三角

尺的三个角分别是90°,60°,30°。由图可知，这个三角尺的三个角分别是90°,45°,4°,即N1

=45°,Z2=45°,N3=90°,然后直接把三个角的度数加起来即可算出三角形的内角和。据此解答。

【完整解答】Z1+Z2+Z3

=45°+45°+90°

=90°+90°

=180°

奇思用三把完全相同的三角尺拼成了上面的图形，那么N1+N2+N3=45°+45°+90°=180°,从而

得出：三角形内角和等于180°。

10.（本题3分）（24-25四年级下•安徽亳州•期末）有两根小棒分别长2厘米和6厘米，如果要组成三角

形，取整厘米数的第三根小棒的长度有（）种选择；如果要组成等腰三角形，那么有（）种

选择，组成等腰三角形的周长是（）厘米。

【答案】3114

【思路引导】根据题意，三角形的任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三条边。由此确定第

三条边的取值范围，再确定有几种选择。

等腰三角形的两腰相等，由此确定可以是哪几种是等腰三角形。将等腰三角形的三条边长度相加，就是它

的周长。

【完整解答】2+6=8（厘米），6-2=4（厘米），所以4厘米〈第三条边的长度V8厘米。第三条边取整厘

米数，可以是5厘米、6厘米、7厘米。一共3种选择。

其中2厘米、6厘米、6厘米是等腰三角形。有1种选择是等腰三角形。

6+6+2

=12+2

=14（厘米）

所以，组成等腰三角形的周长是14厘米。

11.（本题1分）（2024四年级下•辽宁•专题练习）

图中带眼睛的梯形共有（）个。

【答案】16

【思路引导】以一个小梯形为单位，分别计算。（D1个小梯形组成的带眼睛的梯形有1个。12）2个小梯

形组成的带眼睛的梯形有4个。（3）3个小梯形组成的带眼睛的梯形有2个。（4）4个小梯形组成的带眼睛

的梯形有4个。（5）6个小梯形组成的带眼睛的梯形有4个。（6）9个小梯形组成的带眼睛的梯形有1个。

【完整解答】1+4+2+4+4+1

=54-2+4+4=1

=74-4+4+1

=11+4+1

=15+1

=16（个）

图中带眼睛的梯形共有16个。

12.（本题3分）如下图，把正方形剪成一个特殊的三角形。

正方形纸画线并剪开

（1）图中N1=（

⑵如果正方形的边长是4cm,那么三角形的周长是（）cmo

【答案】⑴3060

⑵12

【思路引导】

（1）根据折纸过程和图上所示可知：斜折上去的那条边b就是正方形下面那条边c,因为点A在对折的折

痕上，所以a和b也相等，也就是a、b、c三条边相等，所以三角形是等边三角形，三个角都是60°。而

N2等于2个N1,所以，N1度数是N2度数的一半，即60。除以2得30c。

（2）如果正方形的边长是4厘米，那么等边三角形的边长也是4厘米，所以三角形的周长就是4乘3得12

厘米。据此解答。

【完整解答】（DZ1=60°4-2=30°,Z2=60°

所以，图中N1等于30°,N2等于60°。

（2）4X3=12（厘米）

所以，三角形的周长是12厘米。

【考点剖析】本题主要考查角的综合计算及周长的计算。要仔细观察图中各边和各角之间的关系，抓住等

边三角形的特点解答问题。

13.（本题1分）如图所示，四边形ABDE是等腰梯形，四边形ABCE是平行四边形，三角形ECD是等腰三角

形。已知CD=2.5厘米，平行四边形ABCE的周长是17厘米，那么等腰梯形ABDE的周长是（）厘米。

【答案】19.5

【思路引导】根据题意，平行四边形ABCE的周长17cm=ABX2+BCX2,根据四边形ABDE是等腰梯形，则

AB=DE,所以平行四边形ABCE的周长=DEX2+BCX2,等腰梯形ABDE的周长=DEX2+AE+ED,BD=BC+

2.5,即等腰梯形ABDE的周长=DEX2+AE+BC+2.5,根据四边形ABCE是平行四边形AE=BC,所以等腰梯

形ABDE的周长DEX2+BCX2+2.5,由此解答。

【完整解答】由分析可知：平行四边形ABCE的周长=DEX2+BCX2=17cm

等腰梯形ABDE的周长=DEX2+BCX2+2.5

=17+2.5

19.5(cm)

【考点剖析】本题考查梯形周长的计算，正确地观察图形之间存在的相等关系是解决本题的关键。

三、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分.

14.（本题1分）（25-26四年级下•全国•课后作业）有两个角是锐角的三角形，一定是钝角三角形。（）

【答案】X

【思路引导】根据三角形的内角和为180。，一个三角形中至少有两个锐角。有两个锐角的三角形可能是锐

角三角形、直角三角形或钝角三角形，不一定是钝角三角形。

【完整解答】一个三角形中，如果两个角是锐角，则第三个角可能是锐角'直角或钝角。例如：

三个角分别为60°、60°、60°的三角形是锐角三角形；

三个角分别为45°、45°、90°的三角形是直角三角形；

三个角分别为30°、30。、120°的三角形是钝角三角形。

因此，有两个角是锐角的三角形不一定是钝角三角形"原说法错误c

故答案为：V

15.（本题1分）（25-26四年级下,全国•课前预习）如下图，把长方形纸的一个角折起，Z1=310<,（）

【思路引导】折叠前后的两个图形关于折线轴对称；根据三角形的内角和是180。可知，直角三角形的两个

锐角相加等于90°。

【完整解答】由分析可知，图中三角形是直角三角形，已知其中一个锐角是59°,求N1,可得：

Z1=90°-59°

=31°

所以原题干说法正确。

故答案为：V

16.（本题1分）（24-25四年级下•甘肃张掖•期末）一般三角形的内角和等于180。，但是钝角三角形的

内角和大于180°。（）

【答案】X

【思路引导】根据三角形内角和定理，所有三角形的内角和均为180。，钝角三角形的一个内角大于90°,

但另外两个角均为锐角。三个内角的度数之和为：钝角+锐角1+锐角2=180°。因此，钝角三角形的内

角和仍为180",据此解答即可。

【完整解答】由分析可知，一般三角形的内角和等于180°,钝角三角形的内角和等于180°,原说法错误。

故答案为：X

17.（本题1分）（23-24四年级下•辽宁沈阳•月考）一个三角形三个内角不相等，最小的角为45°,这

个三角形是锐角三角形。（）

【答案】V

【思路引导】在一个三角形的三个内角中，最小的角是45°,则另外两个角应该大于或等于45°。但三个

内角又不相等，说明另外两个角应该大于45°。要想判断这个三角形是什么三角形，需要求出这个三角形

的最大内角是多少度。根据三角形的内角和是180°,已知最小的角是45°,要使其中一个内角最大，则

另外两个内角应该最小，最小为45°和46°,据此求出最大的内角度数，进而判断出三角形是什么三角形。

【完整解答】180°—45°—46°

=135°-46°

=29°,即第三个角最大是89°.这个三角形是锐角三角形.原题说法TF确"

故答案为：V

18.（本题1分）（24-25四年级下•辽宁沈阳•期中）把一个长方形木条框沿对角拉动后，就变成了一个平

行四边形，它的周长不变，但高一定变短了。（）

【答案】V

【思路引导】当长方形被拉成平行四边形时，木条的长度未变，因此周长不变。但原来长方形的宽不再垂

直干长，变为平行四边形后，平行四边形一组对边即平行线间的距离（也就是高）比原来长方形的宽小了，

所以高一定变短了。

【完整解答】由分析可知：把一个长方形木条框沿对角拉动后，就变成了一个平行四边形，它的周长不变，

但高一定变短了。说法正确。

故答案为：V

四、计算题：本题共2小题，共9分.

19.（本题4分）（24-25四年级下•河北邯郸•期中）分别算出各未知角的度数。

如下图，求/I和N2的度数。

【答案】Z1=72°；Z2=78°

【思路引导】根据题图可知N1与一个108°的角组成一个平角，平角的度数是180°,用180,减去108°

即可求出N1;N1、N2与一个30°的角都是同一个三角形的内角，三角形内角和是180°,用180°减去

N1再减去30°即可求出N2。

【完整解答】180°-108°=72°

18C°-72°-30°

=108°-30°

=78°

N1的度数为72°,N2的度数为78°。

20.(本题5分)(23-24四年级下•陕西咸阳•期末)算一算。

(1)

N2=(),N3=()o

(2)

N1=(),N2=(),N3=()o

【答案】⑴40°/40度1100/110度

(2)60°/60度75°/75度105°/105度

【思路引导】(1)直角的是90°,三角形的内角和是180。，根据题图可知N2与一个直角一个50°的角

是同一个三角形内的角，那么用180。臧去90。再减去50°即可求出N2；N3、N2和一个33°的角组成

了一个平角，平角是180°,那么用180°减去N2再减去30°,即可求出N3；

(2)平角是180。，N1与一个120°的角组成一个平角，用180°减去120°即可求出N1；三角形的内角

和是180°,N1、N2与一个45°的角是同一个三角形内的角，那么用180°减去N1再减去45°即可求

出/2；N2与23组成一个平角，用180°减去N2即可求出N3。

【完整解答】(1)180°-90°-50°

=90°-50°

=40°

18C°-40°-30°

=140°-30°

=110°

N2=40°,Z3=110°o

（2）180°-120°=60°

18C°-60°-45°

=120°-45°

=75°

18C°一75°=105°

Z1=60°,Z2=75°,N3=105°。

五、作图题：本题共2小题，共10分.

21.（本题4分）（24-25四年级下•辽宁大连•期末）下面方格中，已有三个点A、B、C,请在图上再选一

个点。，使得四边形A8C。成为一个平行四边形；然后在平行四边形中画一条线，把平行四边形分成一个三

【思路引导】根据题意，明确平行四边形，对边平行且等长，已有三个点A、B、C,请在图上再选一个点D,

使得四边形ABCD成为一个平行四边形；从A向右画一条与BC平行（且长度相同）的线，与从C向上画一

条与AB平行的线相交处即为点儿在得到的平行四边形ABCD内部，由C向AD边画一条垂线，这样就把平

行四边形分成一个三角形和一个梯形。以此画图即可。

【完整解答】根据分析画图如下：

（2）请画出一条线段，将下面方格图中的正方形分成一个三角形和一个梯形。

【答案】见详解

【思路引导】（1）三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，先画出一条线段，再在线段距离4格的位置点

个点，再连接点和线段的两端，即可画出锐角三角形；

（2）把正方形分成一个三角形和梯形，过正方形的一个顶点，在正方形的内部画一条线段，线段的另一个

端点在另一条底边上，且这条线段与正方形的边不平行，这样就把正方形分成了一个梯形和一个三角形。

六、应用题：本题共9小题，共47分.

23.（本题4分）（24-25四年级下•四川成都•期末）锐角三角形中最大角的度数范围是多少?

【答案】大于等于60°且小于90°

【思路引导】依据锐角三角形三个角都是锐角；三角形内角和是180°,据此分析解答。

【完整解答】根据分析可知：

如果最大角为60°,那么这个锐角三角形的其他两个角也为60°,也就是锐角三角形为等边三角形的情况；

如果最大角小于60°,那么三个角的和就小于180。，不成立；所以最大的角要大于60°；又因为是锐角

三角形，所以最大角要小于90°。

综上，锐角三角形中最大角的度数范围是大于等于60°且小于90°。

答：锐角三角形中最大角的度数范围是大于等于60°且小于90°。

24.（本题6分）（24-25四年级下•四川成都•期末）小芳通过摆一摆，发现A组的三根小棒能围成三角形，

B组的小棒不能围成三角形。

A组小棒的长度：（1）3,5,6；（2）7,8,9；（3）10,11,13

B组小棒的长度：（4）3,3,6；（5）4,5,9；（6）5,6,12

（D怎样的三根小棒能围成一个三角形，算一算，比一比，并用一句话概括你发现的规律。

（2）小芳用木条围了一个三角形框架，其中两根木条长都是5厘米，第三根小棒的长度有几种可能，分别

是多长？请根据上面发现的规律列举所有可能。（木条取整厘米数）

（3）小芳围成的三角形框架一定是（）三角形，可能是（）三角形。

【答案】（1）见详解；任意两边之和大于第三边才能围成三角形。

（2）可能长度：1厘米、2匣米、3匣米、4匣米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米，共9种。

（3）等腰；等边

【思路引导】（1）根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。也就是说，如果三条线段的长

度分别为a、b、c,那么要能围成三角形，必须满足a+b>c,a+c>b,b+c>a,在实际判断时，通常只

需判断较短两边之和是否大于第三边即可。

（2）三角形的三条边长度关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

（3）等边三角形是三条边都相等，等腰三角形是两条边相等，据此解答。

【完整解答】（1）A组小棒：①3+5>6,满足三角形任意两边之和大于第三边的条件，所以长度为3、5、

6的三根小棒能围成三角形；

②7+8>9,满足三角形任意两边之和大于第三边的条件，所以长度为7、8、9的三根小棒能围成三角形；

③10+11>13,满足三角形任意两边之和大于第三边的条件，所以长度为10、11、13的三根小棒能围成三

角形；

B组小棒：①3十3=6,不满足三角形任意两边之和大于第三边的条件，所以长度为3、3、6的三根小棒不

能围成三角形；

②4+5=9,不满足三角形任意两边之和大于第三边的条件，所以长度为4、5、9的三根小棒不能围成三角

形；

③5+6V12,不满足三角形任意两边之和大于第三边的条件，所以长度为5、6、12的三根小棒不能围成三

角形;

答：任意两边之和大于第三边的三根小棒才能围成三角形。

（2）5+5=10（厘米），5-5=0（厘米），所以0厘米〈第三条边的长度V10厘米；

答：第三根小棒的长度可能是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米，

共9种。

（3）两根木条长都是5厘米，所以小芳围成的三角形框架一定是等腰三角形；如果第三条边是5厘米时,

可能是等边三角形。

25.（本题4分）（23-24四年级下•河北邯郸•期末）一块三角形玻璃打碎了，较大的一块碎片如下图，打

碎的角是多少度？按边分，原来这块玻璃是什么三角形？

【思路引导】本题可先运用三角形内角和为180°的知识求出打碎角的度数。这里没有告诉我们边长，但是

边长和角的度数相关，三个角相等对应等边三角形，两个角相等对应等腰三角形，从而判断原来这块玻璃

按边分是哪种三角形。

【完整解答】打碎角的度数：180°-50°-80°

=130°-80°

=50°

这个三角形的三个角分别为：50。、50。、80。。两个角相等对应两条边相等，所以这个三角形为等腰三

角形。

答：打碎的角是50度，按边分，原来这块玻璃是等腰三角形。

26.（本题5分）（24-25四年级下•陕西渭南•期末）在阳光明媚的校园里，数学兴趣小组的同学们正在进

行一场有趣的实践活动。老师带领大家来到操场的一角,这里有一个形状类似三角形的花坛，被巧妙地划

分成了两个小区域。他仔细地使用量角器，测得/8=65°,NC=40°,还发现了花坛内部一条分割线

与边形成的21=30°。求N2的度数。

【答案】45°

【思路引导】根据三角形内角和定理，三角形的内角和为180°,可以先求出三角形ABC中NBAC的度数，

由图可得，ZBAC=180°-ZB-ZC,再通过NBAC与N1的关系求出N2的度数，Z2=ZBAC-Z1,据此

解答即可。

【完整解答】ZBAC=180°-ZB-ZC

=180°-65°-40°

=75"

Z2=ZBAC-Z1

=75°-30°

=45°

答：N2的度数为45°。

27.（本题4分）（24-25四年级下•广东韶关•期末）一个周长是60厘米的等腰三角形，已知底长16厘米，

这个三角形的一条腰长多少厘米？

【答案】22厘米

【思路引导】三角形的周长是其三条边的长度之和，等腰三角形的特点是两条腰相等，用60减16即可得

两条腰的和，再除以2,即可求出一条腰的长度。

【完整解答】（60—16）4-2

=444-2

=22（厘米）

答：这个三角形的一条腰长22厘米。

28.（本题6分）（24-25四年级下•广东湛江•期末）在手工区域，丹丹和妈妈分别拿同样长的两根彩绳给

手链进行装饰，妈妈用它围成了一个边长为9厘米的等边三角形，丹丹用它围成了一个等腰三角形，且等

腰三角形的一条边长为7厘米，丹丹围成的等腰三角形的底边长是多少厘米？

【答案】

7厘米或13厘米

【思路引导】等边三角形的三条边相等；两根彩绳长度相同，等段三角形的周长就等于等边三角形的周长，

先用9X3,求出彩绳的总长度27厘米；等腰三角形两条腰相等，其中一条边是7厘米，则腰可能是7厘米；

如果腰是7厘米，则用27减去两条腰的长度，即可求出第三条边的长度；再根据三角形三边关系，两边之

和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断是否满足要求；如果腰不是7厘米，则用27减去7,然后

除以2即可求出腰的长度，再根据三角形三边关系，判