探索直线平行的条件课件2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第二章

相交线与平行线2.2探索直线平行的条件1.理解内错角、同旁内角的概念，能结合图形识别内错角、同旁内角；2.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行；（重点、难点）3.会用尺规过直线外一点作已知直线的平行线.

李老师有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB(如图).李老师只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？今天我们将进一步研究两直线平行的条件.新课讲解

知识点1同位角的概念F探究∠1与∠5的位置关系：①在直线EF的同旁（右边）②在直线AB、CD的同一侧（上方）ACBDE1234567815∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8图中的同位角还有哪些？具有∠1与∠5这样位置关系的角称为同位角.新课讲解

知识点2利用同位角判定两条直线平行●一、放二、靠三、推四、画用三角尺和直尺画平行线的方法.新课讲解●问题

在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？思考

要判断两直线平行，你有办法了吗？问题3：尝试找出图中其他同位角并观察同位角的图形有什么特征。CDABl31754286∠3和∠4是同位角∠5和∠6是同位角∠7和∠8是同位角56123478总结图形特征：在形如字母“

F

”的图形中有同位角。问题4：改变问题1中∠1的大小，按照(1)中的方式再做一做。∠1和∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？∠1=∠2总结两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简述为：同位角相等，两直线平行。ba12c表示方法：两直线平行，用符号“∥”表示。直线a

与直线b

平行，记作a∥b。几何语言：因为∠1=∠2(已知)，所以a∥b(同位角相等，两直线平行)探究新知【思考1】内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？∠1＝∠3(

)

证明：∵∠1＝∠2(

)对顶角相等

已知∴∠3＝∠2(

)∴直线a∥b

()等量代换同位角相等，两直线平行3bac12已知：∠1＝∠2.求证：

a∥b内错角相等，两直线平行归纳总结两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称为：内错角相等，两直线平行.数学语言：∵∠3=∠2(已知),∴a∥b(内错角相等，两直线平行).

2ba3c你能过直线AB

外一点P

画直线AB

的平行线吗？能画出几条？ABP同位角两直线平行相等平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．(2)以下是小颖的思考过程，你能明白她的意思吗?BCAEDBC与AE是平行的．因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且相等．能；她的理论依据是“内错角相等，两直线平行”.(3)在图中再找出一组平行线，并说出你的理由.答：AB∥EC.理由如下:因为∠BAC=∠ECA=90°，根据“内错角相等，两直线平行”，可知AB∥EC.BCAED例2．如图，直线l1，l2被l3所截，则同位角共有（）A．1对

B．2对C．3对

D．4对21436587l3l1l2D典型例题例3．如图，直线AB、CD分别与EF相交于点G、H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，试说明：AB∥CD．解：∵∠2＝∠EHD(对顶角相等)，又∵∠2＝70°，∴∠EHD＝70°．∵∠1＝70°，∴∠EHD＝∠1，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．典型例题2.如图，∠1＝∠3，∠1＝∠5，则BE与DF的关系是____________．BE∥DF

3.

如图，若∠ABC=∠

，可以推出AB∥CD，理由是______________________.

若想推出

AD∥BC，则只需

∠ADC=∠

，理由是

.DCE同位角相等，BCF同位角相等，两直线平行两直线平行解：AD∥BC．理由：∵∠EDC＋∠ECD＋∠DEC＝180°，∠DEC＝90°，∴∠EDC＋∠ECD＝90°．∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∴∠ADC＋∠BCD＝2（∠EDC＋∠ECD）＝180°，∴AD∥BC．EABCD典型例题1．下列说法错误的是（）A．同位角不一定相等B．内错角都相等C．同旁内角可能相等

D．同位角相等，两直线平行B随堂练习平行于同一条直线的两条直线平行。几何语言：如果a∥b，b∥c那么a∥c归纳即时训练4（检测目标3）1.如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么AB和EF的位置关系是（）A．平行B．相交

C．垂直

D．不能确定能多角度构建平行线模型，正确解决任务问题：25分能构建平行线模型，正确解决任务问题20分在同学帮助下能构建平行线模型，正确解决任务问题：15分评价量规：探索直线平行的条件1同位角两直线被第三条直线所截,位于两条直线（被截线）同一方、且在第三