5.1《相交与平行》教案（表格式） 2025-2026学年小学数学三年级下册 苏教版

《相交与平行》教学设计学科数学年级三年级课型新授课单元第五单元课题《相交与平行》课时一课时课标要求《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合生活情境，直观认识同一平面内两条直线的位置关系：相交与平行，理解垂直是相交的特殊情况。能辨认生活中的平行与垂直现象，发展空间观念与几何直观。感受数学与生活的联系，激发学习图形与几何的兴趣，培养用数学眼光观察世界的习惯。教材分析本课是“图形与几何”领域的基础概念课，是学生首次系统认识同一平面内两条直线的位置关系，为后续学习平行四边形、梯形等知识奠定基础。1.内容定位：以“七里沟街道道路示意图”为真实情境，从生活中的道路位置关系抽象出直线的相交与平行，再通过分类、观察、对比，引出平行、垂直的概念，是“生活情境→数学抽象→概念建构”的典型课例。2.编排结构：（1）情境引入：呈现街道道路示意图，抽象出6组直线，引导学生按“相交/不相交”分类，初步感知直线的两种位置关系。（2）概念建构：通过延长直线，明确“永不相交的两条直线互相平行”，介绍平行的表示方法；再观察相交直线，发现“相交成直角的两条直线互相垂直”，介绍垂直的表示方法，区分一般相交与垂直。（3）特征强化：通过延长图⑤的直线，纠正“看似不相交实则相交”的误区，强化平行“永不相交”的核心特征。3.育人价值：在观察、分类、抽象的过程中，培养学生的空间观念、几何直观与分类思想，让学生感受数学在生活中的应用，体会数学的严谨性。学情分析知识基础：学生已认识直线、线段、射线，知道直线可以向两端无限延伸，有丰富的生活中平行、垂直现象的感性经验（如斑马线、墙角），但对“同一平面内”“永不相交”“相交成直角”等数学本质缺乏系统认知，容易将“不平行但未相交”误认为平行。能力特点：三年级学生以具体形象思维为主，空间观念正逐步发展，能直观辨认平行、垂直现象，但在抽象提炼概念、理解“直线无限延伸”对相交/平行的影响时需要引导；对符号表示（∥、⊥）的学习兴趣浓厚，但容易混淆读法与写法。学习风格：对“街道道路、生活实例”这类贴近生活的内容兴趣浓厚，喜欢观察、分类、动手操作的学习方式，适合在“看一看、分一分、说一说、画一画”的活动中建构概念。核心素养目标1.通过观察、分类、抽象，直观认识同一平面内两条直线的位置关系（相交、平行），理解垂直是相交的特殊情况，发展空间观念。2.能从生活实例中抽象出平行、垂直的数学特征，用几何眼光观察生活中的现象，辨认平行与垂直。3.通过对直线位置关系的分类，培养分类讨论的数学思想。4.认识平行、垂直的符号表示（∥、⊥），能正确读写，建立数学符号与概念的联系。教学重点理解同一平面内两条直线的相交与平行关系，认识互相垂直。教学难点理解“同一平面内”的含义，以及“永不相交”的平行线本质。教学准备多媒体课件教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、引新创设情境，引入课题师：同学们，请看大屏幕上这张充满阳光的图片。课件出示：师：谁来说说，你看到了什么？师：大家观察得真仔细！这是我们第五单元《长方形和正方形》的开篇图。刚刚有同学提到太阳能板，你们知道吗？太阳能是一种无污染的可再生能源。太阳能可以进行热力发电或为热水器等提供能源。随着科技的发展，太阳能会更广泛地运用在交通运输、城市照明等各个领域。你瞧，老师这里还有一张更清楚的“七里沟街道道路示意图”，图里的每一条道路，都可以看成一条直线。课件出示：师：今天，我们就先从“线的位置关系”入手，开启本单元的学习——认识相交与平行。板书课题：相交与平行学生1：有房子、树木、太阳能板，还有路灯和电线！学生2：我看到房子的屋顶、窗户都是长方形和正方形的！结合太阳能、街道道路等熟悉的生活场景，让学生直观感知生活中处处藏着线条，自然渗透数学来源于生活的理念。二、探究合作探究，活动领悟探究1：合作分类，初识相交与平行师：如果我们把这些道路画成直线，就得到了下面这6组直线。课件出示：下面几组直线分别表示上图中相关道路的位置关系。根据每组中两条直线的位置关系，你能将它们分类吗？师：请大家仔细观察这6组直线，想一想，能不能根据两条直线的位置关系，给它们分分类？先独立思考1分钟，再和同桌说说你的想法。师巡视，倾听学生的分类理由。师：谁愿意代表小组来说说，你们是怎么分的？师：其他小组同意这个分法吗？有没有不同的意见？师：这个发现太关键了！直线有什么特点来着？师：对呀！那我们就把这几组直线延长，看看图⑤中的两条直线相交吗？图②和图④中的两条直线呢？课件演示延长过程：师：你发现了什么？师：是的，图②和图④的两条线不管怎么延长，都不会相交！看来，我们的分类要调整一下了。现在谁能重新分一分？师：像这样，两条直线有一个公共点，我们就说它们相交了，这个公共点就是它们的交点。而像图②和图④这样，在同一平面内，不相交的两条直线，它们之间有一个特殊的关系，我们把它叫做互相平行。我们一起来看看数学上是怎么定义互相平行的。课件出示：像图②和图④这样不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。师：谁来读一读这句话？师：这里的“不相交”，是说在同一平面内，不管怎么延长，都永远不会相交。比如黑板的上下两条边，我们可以把它们看成两条直线，它们就互相平行。课件出示：师：在数学上，我们可以用符号表示平行关系。上图中直线a和直线b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。课件出示：直线a与直线b互相平行，记作a//b，读作a平行于b。师：大家跟着老师一起写一写，读一读。师：谁能再举一个生活中互相平行的例子？学生独立思考后，小组内交流讨论。学生：可以按相交或不相交把它们分成两类。相交的有①③⑥，不相交的有②④⑤。学生：我觉得⑤的两条线延长之后会相交，所以它也应该分到相交的那一类里！学生回答：直线可以向两端无限延伸！学生1：图⑤中的两条直线相交。学生2：图②中的两条直线不相交。学生3：图④中的两条直线也不相交。学生：现在可以分成两类：相交的有①③⑤⑥；不相交的②④。学生读一读。学生书空，齐读。学生1：课桌的上下两条边互相平行。学生2：斑马线的每一条线都是互相平行的。……本环节从生活道路抽象出几组直线，让学生自主观察、动手分类，初步感知两条直线不同的位置关系。结合直线可以无限延长的特点，通过课件动态延长演示，打破学生“看着不接触就不相交”的误区，完善分类结果，顺势引出相交、互相平行的数学概念。教学中明确平行的定义、平行符号a∥b的读写，并结合黑板边线等生活实例，让学生巩固概念，体会平行在生活中的存在，培养观察分析能力与抽象概括能力。探究2：深入探究：认识互相垂直师：刚才我们认识了相交和平行，现在我们再回头看相交的这几组直线。课件出示：观察图①、图③、图⑤和图⑥这四组相交的直线，你有什么发现？师：它们相交的时候，形成了几个角？师：是的，它们都相交于一点，都形成4个角。那这4个角都是一样的吗？有没有哪几组的角很特别？师：你们的眼睛真亮！我们用三角板的直角来比一比。课件演示用三角板比对：师：图③和图⑥中的直线，分别相交成4个直角。当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。我们一起来看课本上是怎么定义的。课件出示：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。这两条直线的交点叫作垂足。师：谁来读一读？师：大家注意，这里的“垂足”，它和普通的交点不一样，因为它是两条直线成直角相交的点。同样，我们也可以用符号表示垂直关系。课件出示：师：上图中直线a和直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。课件出示：直线a和直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。师：大家跟着老师写一写，读一读师：谁能举一个生活中互相垂直的例子？学生齐回答：4个角！学生：图③和图⑥里的角，看起来都是直角！学生读一读。学生书空，齐读。学生1：墙角的两条边互相垂直。学生2：课桌面的长和宽互相垂直。……本环节聚焦相交直线，引导学生观察相交后形成的角，通过三角板直角比对，发现部分直线相交成特殊的直角，由此引出互相垂直、垂线、垂足的概念。区分普通相交与特殊相交（垂直），讲解垂直符号a⊥b的读写规范，结合生活实例加深理解，让学生明白：垂直是特殊的相交，构建完整的位置关系知识结构。三、变式师生互动，变式深化探究3：对比辨析，突破难点师：我们来做个小游戏，老师说一句话，你们判断是对还是错。课件出示：①不相交的两条直线互相平行。师：为什么错？谁来说说理由？师：说得太棒了！我们今天研究的，都是同一平面内的两条直线的位置关系。所以完整的说法是：同一平面内，不相交的两条直线互相平行。课件出示：②两条直线相交，就一定互相垂直。师：那什么时候相交才会互相垂直？师：所以正确的说法是：两条直线相交，可能互相垂直。现在我们回到本单元的主题图，再找一找：哪里有互相平行的线？哪里有互相垂直的线？课件出示：师：大家找得又快又准！看来大家已经能把数学知识用到生活中了。学生：错！学生：因为没说在同一平面内，如果两条线不在同一个平面里，也可能不相交，但不平行。学生：错！学生：只有相交成直角的时候，才互相垂直！学生1：房子的窗户边框，上下两条边互相平行，相邻的边互相垂直！学生2：电线和电线杆是互相垂直的！……本环节通过判断题小游戏，直击本节课易错点，重点强调平行定义中同一平面内这个前提条件，明确“相交≠垂直，垂直只是特殊相交”，突破认知难点。回归单元主题图，让学生在实景中寻找平行线与垂线，实现从抽象概念到生活应用的转化，巩固新知，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。四、尝试尝试练习，巩固提高1.你在生活中见到过互相平行或互相垂直的例子吗？举例说一说。2.下面几组直线中，哪些互相平行？哪些相交？相交的直线中，哪些互相垂直？3.你能用一张纸折出两条互相垂直或互相平行的折痕吗？先想一想，再折一折。4.在附页2的方格纸上分别画一组互相平行和互相垂直的直线。学生独自完成，然后集体订正。引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。五、提升适时小结，兴趣延伸师：回顾这节课你学到了什么？师：大家的收获真不少！数学里的线无处不在，黑板的边、门窗、道路、建筑轮廓都藏着平行与垂直。希望大家今后都能用数学的眼睛观察身边的事物，细心分辨线与线的位置关系，牢记概念要点。学生1：我知道了同一平面内两条直线的两种位置关系是相交和平行。学生2：我知道了同一平面内，不相交的两条直线互相平行；两条直线相交成直角时，互相垂直。引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。板书设计相交与平行位置关系：相交和平行利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。作业设计（课外练习）基础达标：1.填一填。相互垂直的有（）。互相平行的有（）。2.从图中可以看出，（）和（）是互相平行的，（）和（）是互相垂直的，（）和（）是互相垂直的。能力提升：1.在下面的图形中哪些线段是互相平行的？各有几组平行线？（1）图A有（）组平行线。（2）图B有（）组平行线。（3）图C有（）组平行线。（4）图D一共有（）组平行线。2.如图，温陵路和刺桐路互相________，丰泽街和温陵路互相________。（填“平行”或“垂直”）。拓展迁移：利用平行和垂直的知识，用直线画一幅简单图案（房子、小车、国旗、汉字等都可以）