新编大学物理教程（下册）课件 第10章：气体动理论

大学物理第10章

气体动理论目录-气体动理论10.1平衡态、温度、理想气体状态方程10.2压强、稳定的微观本质10.3能均分定理，内能10.4麦克斯韦速率分布律*10.5玻尔兹曼统计10.6分子的平均碰撞次数、平均自由程自然界中物质的运动形式多种多样，高中阶段已经学习了物质的机械运动和电磁运动这两种基本形式。下面将研究物质运动的另一种基本形式——分子热运动。热学：研究分子热运动及其与其他运动形式之间的互相转化所遵循的规律。3热力学——研究构成物质的大量微观粒子的热运动使物体反映出来的规律

如果不管物质的内部结构，只从宏观角度去讨论系统的p,T,V,ρ

…—热学如果从物质的内部结构出发去讨论系统的p,T,V,ρ…与微观上的关系—气体动理论首先给出一些重要的基本概念41、热力学系统与外界2、平衡态与状态参量平衡态非平衡态

将要研究的对象称为“热力学系统”，简称“系统”，除此之外的一切环境称为“外界”§1、几个基本概念大量原子分子组成的孤立系

封闭系

开放系绝热系

52、何为平衡态和非平衡态？例：

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••真空•••••••••••••••••••••••••••在没有外界影响情况下，系统不发生任何宏观变化的状态——“平衡态”状态参量——当一系统处于平衡态时，具有一系列可以用确定的物理量来表征的特征量。平衡态平衡态非平衡态p，V，T，ρ=m/V，n=N/V，

6独立状态参量状态方程状态参量空间——

非平衡态没有确定的状态参量，不能以参量空间的点表示•••••••••••••••••各处压强温度密度…等都不一致•••••••••••••••••••••••••真空•••••••••••••••••••••••••••7有了参量空间后：平衡态

参量空间的一个点3、热力学过程，过程曲线将系统从I态经过一系列的中间态最后达到II态这种状态的演化过程称为“热力学过程”准静态过程非准静态过程

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••真空•••••••••••••••••••••••••••准静态过程例：I,II，以及每一个中间态均为平衡态准静态过程48

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••真空•••••••••••••••••••••••••••

无过程曲线！5过程曲线9结论：准静态过程

过程曲线过程曲线上每一点

过程中某个平衡态无限缓慢进行的过程4、温度T

单位——开尔文K摄氏温度104、绝对温度T5、气体分子运动论的统计规律由大量事实告诉我们：当系统由极大量的粒子构成时，粒子的行为服从一个特定规律----统计规律例：“枷尔顿板”实验……热力学系统——大量原子分子呈现出的行为：必然性和有规则性个别分子原子的行为：偶然性无规性对热力学系统——采用统计的方法加以研究说明：大量粒子的行为呈现出一种规律性——统计规律偶然性无规性必然性有规性单个粒子大量粒子.............................................1112§2、理想气体近似一、微观模型1、同种气体分子完全相同。2、分子的线度<<分子间平均距离——分子大小可忽略。3、分子之间、分子与容器壁不断碰撞。4、除了碰撞瞬间，分子之间、分子与容器壁之间无相互作用。5、每个分子运动遵守经典力学规律。6、每个分子运动速度各不相同，并通过碰撞不断变化。7、处于平衡态时，分子的速度按方向分布均匀。8、处于平衡态时，忽略重力，分子的空间分布均匀。理想气体由大量自由、无规则运动着的弹性质点组成！理想气体状态方程二、状态方程

实验给出：质量一定的任何气体，在温度较高，压强较小的条件下p,V,T三者之间关系为m:气体质量kg;M:摩尔质量kg/mol

V:体积（m3、L）R:气体普适恒量（8.31J/mol·K）1L=10-3m3

p:气体压强N/m2

(Pa)

1Pa=1/1.013105atm(大气压)RTMpVm=mM——气体摩尔数13a.气体温度恒定pV=恒量（等温过程）b.

压强p=恒量或V/T=恒量（等压过程）c.体积恒定V=恒量或p/T=恒量（等容过程）值得注意的是：是状态方程而：均为过程方程（准静态过程）RTMpVm=mM14例：容器内氧气0.1kg，压强10atm，温度470C。因漏气，经过一段时间后压强变为原来的5/8，温度变为270C。问容器的体积V=?漏了多少氧气？漏气前漏气后以容器中气体为系统。已知：求及漏了多少氧气?1atm=1.013105Pa(大气压)15漏气后对末态所以通过该例说明：状态方程给出的是在每一个确定的平衡态下p,V,T三者之间的关系16例：容积为11.2×10－3m3的真空系统在室温（20℃）时已被抽到1.3158×10-3Pa的真空，为了提高其真空度，将它放在300℃的烘箱内烘烤，使器壁释放出所吸附的气体分子，若烘烤后压强增为1.3158Pa，试问从器壁释放出多少个分子？解：由理想气体物态方程可得烘烤前单位体积内分子数为：同样，烘烤后单位体积内分子数为：由两者对比可知，烘烤后分子数大大增加了，因此，烘烤前分子数可忽略，则从器壁释放出的分子数为：三、理想气体的压强和温度的微观本质对每个分子用1

冲量定理；2

一些统计假设

气体的压强p与微观量的关系：为分子数密度；为一个分子的质量为分子速度平方的平均值为第i个分子的速度引入分子的平均平动动能：于是有：t,knpe32=N个分子18N个分子构成的气体系统的压强——宏观量：平均一个分子的平动动能——微观量结论是：什么是压强的微观本质？压强的大小反映了分子平均平动动能的大小（分子数密度不变情况下）下面我们再讨论什么是温度的微观本质？

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温度的微观本质？

分子数密度

阿伏伽得罗常数玻尔兹曼常数由状态方程比较分子的平均平动动能微观量的统计平均

宏观量什么是温度的微观本质？温度的大小反映了分子的平均平动动能的大小（直接）20宏观量之间关系宏观量与微观量之间关系21公式推导***（建立宏观量与微观量的联系）出发点:

气体压强是大量分子不断碰撞容器壁的结果

压强等于器壁单位时间内，单位面积上所受的平均冲量

个别分子运动服从经典力学定律

大量分子运动整体服从统计规律推导思路：(1)利用理想气体分子微观模型，考虑一个分子对器壁（yz平面dS）的一次碰撞而产生的冲量弹性碰撞：设分子质量为m，分子受器壁的冲量：一个分子一次碰撞对dS的冲量的大小：(2)该速度区间所有分子在dt时间内给予器壁的总冲量的分子数密度该速度区间，在dt时间内，与器壁相撞的分子数为：该速度区间所有分子在dt时间内给予器壁dS

的总冲量为：（4）得理想气体压强公式为分子平均平动动能式中讨论：1）计入分子间相互碰撞，是否影响上述推导和结论？2）如果容器中不是同种分子，结果如何？3）以上推导中的哪些地方应用了理想气体模型？哪些地方应用了统计性假设？四、内能能均分定理自由度—用来确定物体空间位置的独立坐标数。记以

i

a.单原子分子

（平动自由度）b.双原子分子刚性分子6个自由度?平动自由度转动自由度非刚性分子（高温时）由于此时振动自由度“开放”振动自由度26前面得到气体分子的平均平动动能假定：分子的速度按方向均匀分布结论：分子的平均平动动能是均匀分配在每个平动自由度上的（）？当分子还兼有转动.振动自由度时，是否应该每个自由度上都有的平均动能？kT2127可以证明：分子的每个自由度上都有的平均动能——能量按自由度均分原理

例：单原子分子气体

He,Ne,Ar

…双原子分子气体

H2,O2,N2…常温及以下高温时（振动自由度开放）28分子平均总动能平动,转动,振动结论：理想气体的内能只与温度有关例：体积为V=1.20×10-2m3的容器中储有氧气，其压强p=8.31×105Pa，温度为T=300K，试求：单位体积中的分子数n；分子的平均平动动能；气体的内能。(假定氧气为刚性双原子分子)解：（1）由理想气体物态方程p=nkT，得（2）分子的平均平动动能为（3）由于理想气体的内能为理想气体物态方程为所以理想气体的内能可表示为：氧气为双原子分子，室温下i=5,则气体的内能为课堂练习

水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，即H2OH2+O2/2,也就是1mol的水蒸气可分解为同温度的1mol氢气和1/2mol氧气，不计振动自由度，求此过程中内能的增量。31§3麦克斯韦分子速率分布函数

讨论对象：平衡态理想气体分子数N,体积V,

分子质量mf,速度

v,不计重力分子有多大的概率其速率出现在范围内0——10(m/s)；10——20(m/s)；20——30(m/s)

——N个分子按速率的分布确定的宏观态•••••••••••••••[1]不论分子速度的方向如何[2]不管分子在容器中位置如何按速度的大小分组愈大~分子速率取值在这一区域的机会愈多32推广到一般：“速率分布”就是要指出比例系数含于分子速率分布函数由统计理论可以得到麦克斯韦速率分布函数分子质量33速率在范围内的分子数为多少？或：速率在范围内的分子数

占总分子数的比为多少？dNv的物理意义1°分子速率在v附近、单位速率间隔内的分子数dNv占总分子数的比2°对每个分子而言，速率出现在v附近单位速率间隔内的概率（1）做曲线为v

附近dv范围的曲线下的面积——最概然速率小窄条给定的速率区间内的分子数占总分子数的比对速率分布函数的进一步讨论：34问：f(500m/s)的物理意义是什么？（2）分布函数的归一化条件（3）f(v)与T

有关（当分子质量一定时）(4)与有关（当温度T一定时）351°分子速率在v附近、单位速率间隔内的分子数dNv占总分子数的比2°对每个分子而言，速率出现在v附近单位速率间隔内的概率小窄条给定的速率区间内的分子数占总分子数的比36（5）由可求出许多分子微观量的统计平均值

——平均分子速率用到

——分子方均根速率其中为摩尔质量若有任意与分子速度有关的微观量37对任意一个关于分子速率v的函数g(v)，其统计平均值如则对所有分子求平均对速率在v1

v2之间的分子求平均38除了以上两个平均值外，还有一个常用到的速率3）最概然速率vp—与f(v)的极值点相应的速率由极值条件>>称为气体的三个特征速率39>>气体的三个特征速率40（1）速率在v附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的比（2）速率在v—v+dv间隔内的分子数占总分子数的比（3）速率在v1—v2间隔内的分子数占总分子数的比（4）速率在v1—v2间隔内的分子数（5）速率在v1—v2间隔内的分子的平均速率课堂练习：下列各式的物理意义是什么？请用连接线表示出来41例：导体中自由电子的运动可看做类似气体分子运动。故常称导体中的电子为电子气。设导体中有N个自由电子，电子的最大速率vF.电子的速率出现在v—v+dv内的概率为：

其中为恒量1）写出电子气中电子的速率分布函数2）求常数A

由归一化条件423)画速率分布曲线4)求电子的平均速率及速率倒数的平均值435)求电子的平均动能（设电子质量为m）所以注意：前面已得出显然6）求

内的电子数用到44oa0v02voa0v02v例：有N个质量均为mf的同种气体分子，速率分布如图。（1）说明曲线与横坐标所围面积的意义；（2）由N和v0表示出a的值；（3）速率在v0/2——3v0/2之间的分子数（4）分子的平均平动动能45选修**

以上讨论中讨论对象：平衡态下的理想气体。分子数N,体积V，分子质量mf不计重力1.不管分子的速度的方向如何2.不论分子在容器内的空间位置如何。只考虑N个分子按速率的分布。相应的规律—麦氏速率分布•••••••••••••••46麦克斯韦速度分布速度分布函数不论分子在容器内的空间位置如何——考虑N个分子按速度的分布速度在范围内的分子数

占总分子数N的比为多少？速率分布函数•••••••••••••••4748§4.分子平均自由程为简单起见：设一个分子以运动，其他分子静止不动在t秒内走过路程为更精确的计算给出自由程——分子连续两次碰撞之间自由通过的直线路程折线圆柱体内分子数分子平均自由程••••••••••••••动分子在t时间内平均碰撞次数碰撞的频繁程度球心在该体积中的分子碰撞分子数密度碰一次在柱体中碰撞了这么多次则共走了

自由程有长有短折柱体49本章小结一、几个概念1.分子数密度2.分子质量3.质量密度4.