新编大学物理教程（下册）课件 第16章量子物理学基础

大学物理第16章

量子物理学基础目录——量子物理学基础16.1普朗克量子理论16.2爱因斯坦的光子学说16.3康普顿效应16.4玻尔氢原子理论16.5实物粒子的波粒二象性16.6不确定关系16.7波函数的统计解释16.8薛定谔方程及应用16.9多电子原子中的电子分布16.1普朗克量子理论1900年4月27日，英国著名物理学家威廉.汤姆生在英国皇家学会发表了题为“在热和光动力理论上空的十九世纪的乌云”的演讲。他在回顾物理学所取得的伟大成就时说，物理大厦已经落成，所剩只是一些修饰工作。同时，他在展望20世纪物理学前景时，却若有所思地讲道：“动力理论肯定了热和光是运动的两种方式，现在，它的美丽而晴朗的天空却被两朵乌云笼罩了。乌云一：光的波动理论乌云二：能量均分的麦克斯韦-玻尔兹曼理论。开尔文男爵16.1普朗克量子理论第一朵乌云迈克耳孙-莫雷实验与“以太”说破灭

1887年，迈克耳逊与莫雷合作，在克利夫兰进行了一个著名的实验：“迈克耳逊－莫雷实验”，即“以太漂移”实验。实验结果证明，不论地球运动的方向同光的射向一致或相反，测出的光速都相同。16.1普朗克量子理论第二朵乌云热辐射实验的“紫外灾难”黑体：能全部吸收各种波长的辐射能而不发生反射，折射和透射的物体称为绝对黑体，简称黑体。黑体模型：在不透明材料围成的空腔上开一个小孔。该小孔可认为是黑体的表面。黑体模型16.1普朗克量子理论“紫外灾难”：指用于计算黑体辐射强度的瑞利—金斯公式在辐射频率趋向于无穷大时计算结果和实验数据无法吻合的物理史事件。从瑞利—金斯公式推出，在短波区（紫外光区）随着波长的变短，辐射强度可以无止境地增加，这和实验数据完全不吻合，基于此埃伦菲特将其称为“紫外灾难”16.1普朗克量子理论

“三个事件”16.1普朗克量子理论物体在任何温度下都在发射各种波长的电磁波，称为连续谱。连续谱中各波长成分的辐射能量并不相同，能量按波长的分布也随温度而变化。一、热辐射的描述

这种由于物体中的分子、原子受到激发而发射电磁波的现象称为热辐射。

平衡热辐射：物体辐射的能量=物体吸收的能量16.1普朗克量子理论

二、热辐射的基本概念

024681012

21210468太阳钨丝

可见光区

太阳

钨丝钨丝和太阳的单色辐出度曲线

单色辐出度曲线16.1普朗克量子理论（2）辐射出射度(幅出度)：单位时间，单位面积上所辐射出的各种频率（或各种波长）的电磁波的能量总和。

16.1普朗克量子理论三、黑体辐射的实验规律01

0002

0000.5

可见光区黑体单色辐出度的实验曲线1.06

000

K3

000

K利用黑体模型，可得黑体辐射实验曲线黑体的单色辐出度随温度和波长变化，并存在一极大值，通过对分布曲线的分析，可以得到两条黑体辐射定律16.1普朗克量子理论(1)斯特藩-

玻耳兹曼定律

斯特藩-玻耳兹曼常数总辐出度0100020001.0

可见光区0.56

000

K3

000

K黑体的总辐出度M(T)（每条曲线下的面积）与温度的四次方成正比。16.1普朗克量子理论(2)维恩位移定律

常量0100020001.0

可见光区0.56

000

K3

000

K

黑体的热辐射峰值波长随温度增加向短波方向移动以上两个实验定律可用来解释一些有关热辐射的现象，也是遥感、高温测量和红外追踪等技术的物理基础。16.1普朗克量子理论四、经典理论的困难(1)

维恩经验公式假定电磁波能量分布服从类似于经典的麦克斯韦速度分布律，可得短波与实验相符，长波相差很大。

(2)

瑞利-金斯公式瑞利–金斯从经典的能量均分定理出发，得到短波极限为无限大——“紫外灾难”！16.1普朗克量子理论普朗克（1858—1947）德国理论物理学家，量子论的奠基人。1900年12月14日他在德国物理学会上，宣读了以《关于正常光谱中能量分布定律的理论》为题的论文，提出了能量的量化假设.劳厄称这一天是“量子伦的诞生日”。量子论和相对论构成了近代物理学的研究基础。五、普朗克假设普朗克黑体辐射公式16.1普朗克量子理论（1）普朗克黑体辐射公式

16.1普朗克量子理论在能量子假说基础上，普朗克由玻耳兹曼分布律和经典电动力学理论，得到黑体的单色辐出度，即普朗克公式。

普朗克黑体也可以用频率来表示

16.1普朗克量子理论（2）实验值与普朗克公式理论曲线比较实验值普朗克公式的理论曲线瑞利-金斯公式T=2000K

16.1普朗克量子理论普朗克公式的理论曲线与实验曲线完全吻合，它不仅圆满解决了所谓热辐射的“紫外灾难”的问题，更重要地是首次开创性的提出了能量不连续的概念，这被以后的物理学家发展推广，逐渐形成了近代物理重要的量子理论。

光栅的衍射规律光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样光栅缝与缝之间形成多缝干涉图样光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果课堂回顾——光栅衍射

主极之间的暗纹

主极大在两个相邻主极大之间，分布着N-1条暗条纹和N-2条次级明条纹。

课堂回顾——光栅衍射

单缝衍射极小条件缝间光束干涉极大条件即：

缺级现象缺级光栅衍射第三级极大值位置单缝衍射第一级极小值位置

缺级：3,6,9

课堂回顾——光栅衍射自然光：在垂直于波传播方向平面内的各方向的光矢量的成分一样多，这样的光称为自然光。偏振光：在垂直于波传播方向光矢量只沿着一个方向传播，这样的光称为自然光。符号表示符号表示课堂回顾——自然光和偏振光部分偏振光：在垂直于波传播方向光矢量某一方向的光振动比与之垂直方向上的光振动占优势的光为部分偏振光。符号表示起偏和检偏偏振片：涂有二向色性材料的透明薄片的装置为偏振片。偏振化方向：当自然光照射在偏振片上时，它只让某一特定方向的光通过，这个方向叫此偏振片的偏振化方向.课堂回顾——自然光和偏振光

起偏偏振化方向起偏器起偏：使自然光（或非偏振光）变成线偏振光的过程。起偏器：通常把能够使自然光成为线偏振光的装置称为起偏器检偏：检查入射光的偏振性。检偏器：用于检查一束光是否为线偏振光的装置称为检偏器课堂回顾——自然光和偏振光.检偏器部分偏振光线偏振光自然光针对不同类型的光旋转检偏器一周，根据光屏上的亮度变化判断是那一类型的光。课堂回顾——自然光和偏振光当线偏振光入射到偏振片上后，在偏振片旋转一周后的过程中，发现投射光两次最明和两次消光——线偏振光当自然光入射到偏振片上后，在偏振片旋转一周后的过程中，发现投射光光强不变——自然光当部分线偏振光入射到偏振片上后，在偏振片旋转一周后的过程中，发现投射光两次最明和两次最暗(不消光)——部分偏振光课堂回顾——自然光和偏振光检偏器起偏器NM

课堂回顾——自然光和偏振光反射光——部分偏振光，垂直于入射面的振动大于平行于入射面的振动。折射光——部分偏振光，平行于入射面的振动大于垂直于入射面的振动。空气玻璃

课堂回顾——布儒斯特定律玻璃空气

反射光为完全偏振光，且振动面垂直入射面，折射光为部分偏振光。

课堂回顾——布儒斯特定律对于各向异性晶体，一束光射入晶体后，可以观察到有两束折射光的现象。寻常光线(o光)-----遵守折射定律非常光线(e光)-----不遵守折射定律获取偏振光的方法利用偏振片起偏。利用玻璃片的反射起偏或者玻璃片的折射起偏。利用各向异性的晶体的双折射起偏。课堂回顾——双折射经典理论的困难(1)

维恩经验公式假定电磁波能量分布服从类似于经典的麦克斯韦速度分布律，可得短波与实验相符，长波相差很大。

(2)

瑞利-金斯公式瑞利–金斯从经典的能量均分定理出发，得到短波极限为无限大——“紫外灾难”！课堂回顾——黑体辐射(1)斯特藩-

玻耳兹曼定律

总辐出度(2)维恩位移定律

常量

0100020001.0

可见光区0.56

000

K3

000

K课堂回顾——黑体辐射

普朗克黑体也可以用频率来表示

在能量子假说基础上，普朗克由玻耳兹曼分布律和经典电动力学理论，得到黑体的单色辐出度，即普朗克公式。课堂回顾——黑体辐射普朗克假设16.2爱因斯坦的光子学说光电效应：当光照射到金属表面时，电子从金属表面逸出的现象。此现象于1887年前后由赫兹、斯托列托夫等人先后发现。金属板释放的电子称为光电子，光电子在电场作用下在回路中形成光电流。VA光电效应实验装置KA一、光电效应的实验规律实验装置如图所示，K为光电阴极，A是阳级，两者封在密封管内，光束照射到阴极上，相应的实验规律如下：16.2爱因斯坦的光子学说（1）光电流强度与入射光强成正比

光强较弱光强较强光电伏安特性曲线结论：单位时间内，受光照的金属板释放出来的电子数和入射光的强度成正比。16.2爱因斯坦的光子学说（2）揭止电压

光强较弱光强较强光电伏安特性曲线

结论：光电子从金属表面逸出时具有一定的动能，最大初动能与入射光的强度无关。（3）揭止频率16.2爱因斯坦的光子学说对于一定的金属阴极，当入射光的频率小于某个最小值时，不管光强多大，照射时间多长，都没有光电子逸出。此最小频率称为该金属光电效应的遏止频率或红限。

O

揭止频率（4）弛豫时间

二、经典理论遇到的困难红限问题按经典理论，无论何种频率的入射光,只要强度足够大，就能使电子逸出金属.与实验结果不符。瞬时性问题按经典理论,电子逸出金属所需的能量，需要有一定的时间来积累,与实验结果不符。16.2爱因斯坦的光子学说三、爱因斯坦的光子学说(1)光具有粒子性，光是由一个一个的光子（光量子）组成，每个光子的能量与其频率成正比。(2)一个光子只能整个地被电子吸收或放出。光量子具有“整体性”。(3)根据能量守恒定律，电子在离开金属表面时具有的初动能满足：

爱因斯坦光电效应方程16.2爱因斯坦的光子学说16.2爱因斯坦的光子学说利用光电效应方程解释光电效应：

16.2爱因斯坦的光子学说四、光的波粒二象性（1）波动性：光的干涉和衍射

根据光子学说，其能量为

根据相对论的能量与动量关系

其动量为

16.2爱因斯坦的光子学说

16.3康普顿效应一、康普顿实验装置

康普顿散射实验装置示意图16.3康普顿效应二、康普顿实验结果

（相对强度）（波长）

16.3康普顿效应

三、经典理论的困难按经典电磁理论，带电粒子受到入射电磁波的作用而发生受迫振动，从而向各个方向辐射电磁波，散射束的频率应与入射束频率相同，带电粒子仅起能量传递的作用。可见，经典理论无法解释波长变长的散射线。16.3康普顿效应四、量子解释

电子

电子

(1)入射光子与散射物质中束缚微弱的电子弹性碰撞时，一部分能量传给电子，散射光子能量减少，频率下降、波长变大。(2)光子与原子中束缚很紧的电子发生碰撞，近似与整个原子发生弹性碰撞时，能量不会显著减小，所以散射束中出现与入射光波长相同的射线。(2)定量计算

动量守恒

能量守恒

16.3康普顿效应

①②①式减去②式得

16.3康普顿效应

康普顿波长

康普顿公式

发生散射时散射光子的能量减小

16.3康普顿效应五、总结光具有波粒二象性

16.3康普顿效应一般而言，光在传递过程中，波动性较为显著；光与物质相互作用时，粒子性比较显著。微观粒子的相互作用也遵守能量守恒和动量守恒定律16.4玻尔氢原子理论一、氢原子光谱规律656.3nm486.1nm434.1nm410.2nm364.6nm氢原子光谱的巴耳末系1885年瑞士数学家巴耳末发现氢原子光谱可见光部分的规律:

1890年瑞典物理学家里德伯、里兹用波长的倒数替代巴耳末公式中的波长，并把它成为波数，从而得到光谱学中常用的形式；即：

波数里德伯常数

16.4玻尔氢原子理论莱曼系紫外巴耳末系可见光

红外帕邢系

布拉开系普丰德系汉弗莱系

16.4玻尔氢原子理论卢瑟福

(

1871—1937)

二、卢瑟福的原子有核模型16.4玻尔氢原子理论原子有核模型：原子的中心有一带正电的原子核，它几乎集中了原子的全部质量，电子围绕这个核旋转，核的尺寸与整个原子相比是很小的。（2）加速电子所产生的辐射，其频率连续分布。因此，原子光谱应是连续光谱，但实际的原子光谱是分离的能级。

（1）电子绕核作匀速圆周运动，作加速运动的电子将不断向外辐射电磁波，电子的运动轨道的曲率半径不断减小。最后将导致落到原子核中，这样的后果是原子的稳定性被破坏。16.4玻尔氢原子理论16.4玻尔氢原子理论玻尔(1885—1962)丹麦理论物理学家，现代物理学的创始人之一。在卢瑟福原子有核模型基础上提出了关于原子稳定性和量子跃迁理论的三条假设，从而完满地解释了氢原子光谱的规律。1922年玻尔获诺贝尔物理学奖三、玻尔量子假设氢原子的玻尔理论（1）定态假设：电子在原子中可以在一些特定的圆轨道上运动而不辐射电磁波，这时，原子处于稳定状态，简称定态+E1E3

主量子数

16.4玻尔氢原子理论

EfEi发射吸收氢原子的轨道半径和能量计算(1)轨道半径

经典力学：+

rn

量子化条件：16.4玻尔氢原子理论16.4玻尔氢原子理论

玻尔半径

(2)轨道能量

基态能量

激发态能量

玻尔理论对氢原子光谱的解释

(里德伯常数)

16.4玻尔氢原子理论

氢原子能级跃迁与光谱图莱曼系巴耳末系布拉开系帕邢系-13.6eV-3.40eV-1.51eV-0.85eV-0.54eV0n=1n=2n=3n=4n=5n=

16.4玻尔氢原子理论(1)正确地指出原子能级的存在(原子能量量子化)。意义(3)正确地解释了氢原子及类氢离子光谱规律。(2)正确地指出定态和角动量量子化的概念。四、氢原子波尔理论的意义和困难16.4玻尔氢原子理论(3)对谱线的强度、宽度、偏振等一系列问题无法处理。(4)半经典半量子理论,既把微观粒子看成是遵守经典力学的质点，同时，又赋予它们量子化的特征。(1)无法解释比氢原子更复杂的原子。(2)微观粒子的运动视为有确定的轨道。缺陷16.4玻尔氢原子理论16.5实物粒子的波粒二象性一、德布罗意假设光学理论发展历史表明，曾有很长一段时间，人们徘徊于光的粒子性和波动性之间，实际上这两种解释并不是对立的，量子理论的发展证明了这一点。其中受爱因斯坦等人的启发，德布罗意企盼把粒子观点和波动观点统一起来，从而大胆得将这种两重性推广到物质客体上去。思想方法：德布罗意始终对现代物理学的哲学问题感兴趣，喜欢将理论物理学、科学史和自然哲学结合起来考虑，其历史学背景帮助他认识到自然界在许多方面都是明显地对称的，可以采用类比的方法提出物质波的假设。他将爱因斯坦创立的有关光的波粒二象性观念，扩展到了实物粒子领域内。

法国物理学家

1924年他在博士论文《关于量子理论的研究》中提出把粒子性和波动性统一起来。5年后为此获得诺贝尔物理学奖.爱因斯坦誉之为“揭开一幅大幕的一角”.它为量子力学的建立提供了物理基础。德布罗意（1892—1987）16.5实物粒子的波粒二象性

德布罗意公式这种波称为德布罗意波或物质波德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性

粒子性波动性

16.5实物粒子的波粒二象性注意：宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性。

此波长的数量级与X

射线波长的数量级相当。

解

16.5实物粒子的波粒二象性

子弹对应的波长太小，波动性无法表现出来！解：由德布罗意公式16.5实物粒子的波粒二象性16.5实物粒子的波粒二象性二、德布罗意波实验证明(1)戴维孙-革末电子衍射实验（1927年）355475

检测器电子束散射线电子被镍晶体衍射实验MK电子枪B电子束在单晶晶体上反射的实验结果符合X射线衍射中的布拉格公式。相邻晶面电子束反射射线干涉加强条件:

........................16.5实物粒子的波粒二象性镍晶体相邻晶格点的宽度电子波的波长

干涉加强条件第一级明纹16.5实物粒子的波粒二象性

对镍板上的衍射图样的分析表明，这是电子流产生的衍射图像，从而表明了电子具有波动性，这证明了电子既是一种粒子又是一种波。

电子束透过多晶铝箔的衍射K电子束穿越多晶薄片时出现类似X射线在多晶上衍射的图样。(2)G.P.汤姆逊电子衍射实验（1927年）16.5实物粒子的波粒二象性三、德布罗意波的统计解释经典粒子：不被分割的整体，有确定位置和运动轨道。经典的波：某种实际的物理量的空间分布作周期性的变化，波具有相干叠加性。二象性：要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上。16.5实物粒子的波粒二象性电子束狭缝电子的单缝衍射单个粒子在何处出现具有偶然性；大量粒子在某处出现的多少具有规律性.粒子在各处出现的概率不同。(1)从粒子性方面解释16.5实物粒子的波粒二象性电子密集处，波的强度大；电子稀疏处，波的强度小。电子束狭缝电子的单缝衍射(2)从波动性方面解释16.5实物粒子的波粒二象性在某处德布罗意波的强度与粒子在该处附近出现的概率成正比，因而德布罗意波为概率波。16.6不确定关系海森伯(W.K.Heisenberg，1901—1976）

1927年提出“不确定关系”，为核物理学和（基本）粒子物理学准备了理论基础；于1932年获得诺贝尔物理学奖。德国理论物理学家.建立了新力学理论的数学方案，为量子力学的创立作出了贡献。一、坐标和动量的不确定关系

一级最小衍射角

电子经过缝时x轴方向上的位置不确定范围：

用电子衍射说明不确定关系电子的单缝衍射实验16.6不确定关系

电子经过缝后x方向动量不确定

电子的单缝衍射实验

16.6不确定关系这就是著名的海森堡不确定关系，海森伯于

1927

年提出不确定原理。对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的动量来描述。

位置和动量不确定关系

考虑衍射次级有

时间和能量不确定关系16.6不确定关系

(2)不确定的根源是“波粒二象性”这是微观粒子的根本属性。

(1)

微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同时准确测量，它们的精度存在一个终极的不可逾越的限制。16.6不确定关系二、物理意义16.7波函数的统计解释一、波函数

(1)经典的波与波函数电磁波机械波

微观粒子的波粒二象性自由粒子的能量和动量是确定的，其德布罗意频率和波长不变，可认为是一平面单色波.波列无限长，根据不确定原理，粒子在x方向上的位置完全不确定。(2)自由粒子平面波函数

16.7波函数的统计解释（1）入射电子流强度小，开始显示电子的微粒性，长时间才显示衍射图样（从粒子的图像看亮纹处出现的电子数目多）我们再看一下电子的衍射实验▲玻恩的解释：OPP电子源感光屏QQ衍射实验事实：16.7波函数的统计解释(2)入射电子流强度大，很快显示衍射图样。(从波动图像看，亮纹处对应波的强度大)

1926年,玻恩(M.Born)首先提出了波函数的统计解释：波函数在空间中某一点的强度（波函数模的平方）与粒子在该点出现的概率成比例。

16.7波函数的统计解释

二、概率密度

概率密度:表示在某处单位体积内粒子出现的概率

归一化条件某一时刻整个空间内发现粒子的概率为16.7波函数的统计解释波函数必须是单值、连续、有限的函数。16.8薛定锷方程及应用

12一、态叠加原理开1闭2，衍射花样（蓝曲线）

开2闭1，衍射花样（紫红曲线）

同时开1，2，衍射花样（黑曲线）

实验事实

显然

表明概率不遵守迭加原则，只是波函数（概率幅）遵守迭加原则：

迭加态的概率:

干涉项电子穿过狭缝1出现在P点的概率密度电子穿过狭缝2出现在P点的概率密度

物理意义16.8薛定锷方程及应用

总结16.8薛定锷方程及应用二、薛定谔方程

薛定谔（ErwinSchrodinger，1887—1961）奥地利物理学家。

1926年建立了以薛定谔方程为基础的波动力学，并建立了量子力学的近似方法。

1933年与狄拉克获诺贝尔物理学奖。16.8薛定锷方程及应用（1）含时薛定谔方程的建立自由粒子平面波函数取x的二阶偏导数和t的一阶偏导数

一维运动自由粒子的含时薛定谔方程16.8薛定锷方程及应用一维运动粒子的含时薛定谔方程

粒子在恒定势场中的运动

16.8薛定锷方程及应用

（2）定态薛定谔方程的建立粒子在恒定势场中的运动

带入方程，分离变量

16.8薛定锷方程及应用

三维势场中运动粒子的定态薛定谔方程拉普拉斯算子

16.8薛定锷方程及应用三、薛定谔方程的应用16.8薛定锷方程及应用（1）一维势阱问题设有一粒子处在势能为U的力场中，并沿x轴作一维运动。粒子在这种外力场中的势能函数满足下列

一维无限深方势阱

一维定态薛定谔方程

波函数的标准条件：单值、有限和连续。

求解齐次方程16.8薛定锷方程及应用

16.8薛定锷方程及应用波函数满足如下关系式能量满足如下关系式

波函数为

归一化条件

因此：波函数

16.8薛定锷方程及应用

概率密度

能量

波函数

16.8薛定锷方程及应用粒子能量量子化总结：基态能量

能量

激发态能量

一维无限深方势阱中粒子的能量是量子化的.n=1E1n=24E1n=39E1n=416E1n=525E1E=0E

16.8薛定锷方程及应用粒子在势阱中各处出现的概率密度不同概率密度

波函数

16.8薛定锷方程及应用

16E19E14E1E116.8薛定锷方程及应用（2）一维方势阱垒隧道效应

粒子的能量

薛定谔方程16.8薛定锷方程及应用从左方射入的粒子，在各区域内的波函数。16.8薛定锷方程及应用

隧道效应的本质:来源于微观粒子的波粒二象性。（3）氢原子氢原子中电子的势能定态薛定谔方程为

进一步可以表示为

为方便求解该薛定谔方程需转化到球坐标中16.8薛定锷方程及应用

转化为球坐标分离变量法求解,设

16.8薛定锷方程及应用得