第2课时二次根式的性质2025-2026学年学人教版八年级数学下册

19.1第2课时二次根式的性质探究()2＝

，()2＝

，()2＝

1＝

，＝

，＝

1结论()2＝

(a≥0)，即一个非负数先开平方再平方，结果为

1

1＝

(a≥0)，即一个非负数先平方再开平方，结果为

1方法提示：平方运算与开平方运算是

运算

二次根式的性质：两个公式9160340a这个非负数本身a这个非负数本身互逆1.(新教材P4例2改编)计算：(1)()2＝

;(2)()2＝

;(3)()2＝

;(4)＝

;(5)(－)2＝

;(6)(3)2＝

;(7)(＋)(－)＝

．250.371822.(新教材P4T1改编)计算：(1)()2＝

;(2)()2＝

;(3)＝

;(4)()2＝

;(5)(2)2＝

;(6)(－5)2＝

;(7)(－2)(+2)＝

．3101.51250－13.(新教材P4例3改编)计算：(1)＝

;(2)＝

;(3)＝

;(4)＝

;(5)＝

(x≥0);(6)＝

(x＜0).330.50.5x－x4.(新教材P4T2改编)计算：(1)＝

;(2)＝

;(3)＝

;(4)＝

;(5)＝

;(6)＝

．22πx2

二次根式的双重非负性(≥0，a≥0)(1)有意义⇒a

0;(2)表示a的

根⇒

0.≥算术平方≥5.若＋＝0,求m＋n的值．解：∵≥0，≥0，∴由已知得m－1＝0，n+2＝0.∴m＝1，n＝－2.∴m+n＝－1.6.若(a＋3)2＋＝0,求(a＋b)2026的值．解：∵(a＋3)2≥0，≥0，∴由已知得a+3＝0，b－2＝0.∴a＝－3，b＝2.∴(a+b)2026＝(－1)2026＝1.7.(1)化简：＝

;(2)(2025·惠州月考改编)当x>1时,＝

．x－1－18.(1)化简:＝

;(2)(2025·东莞期中)如果＝3－x,那么x的取值范围是

．x≤33－9．计算()2的结果是()

A．5B．±5C．25D．±25C10.(2025·徐闻县期末)计算：＝

．511.计算：(1)(－)2＝

;(2)(－3)2＝

;(3)(新教材P4T2(4))

＝

．0.2180.112.(2025·广州月考)计算：()2+20260+－.解：原式＝3＋1＋－＝.13．若(x＋y－2)2＋＝0,求xy的值．

解：依题意,得x＋y－2＝0,x－3＝0,

∴xy＝3－1＝.

解得x＝3,y＝－1.14．若＝m－1,则m满足的条件是()A.m>1B.m<1C.m≥1D.m≤1C15.实数a在数轴上的位置如图所示,则|a+1|－＝()A.2a－1B.2a＋3C.－1D.3A16.当x＝－1时,代数式x2＋2x＋2的值为

．202717．(新教材P5T8)小球从离地面为h(单位:m)的高处自由下落,落到地面所用的时间为t(单位:s).经过实验,发现h

与t2成正比例关系,而且当h＝20时,t＝2.试用含h的代数式表示t,并分别求当h＝10和h＝25时,小球落地所用的时间．

解：设h＝kt2.

用h表示t为t＝.当h＝10时,t＝＝.

当h＝25时,t＝＝.

∴小球落地所用的时间分别是s,s．

由h＝20时,t＝2,得20＝k×22,解得k＝5,∴h＝5t2.18.【核心素养·应用意识】已知a,b,c是△ABC的三边长,若