2025北京十四中初三10月月考数学试题及答案

初中2025北京十四中初三10月月考数学2025.10一、选择题（共20分，每题2分）1.下列属于一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.3.将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是()A.y=2(x+1)2+3 B.y=2(x－1)2－3 C.y=2(x+1)2－3 D.y=2(x－1)2+34.已知二次函数，若点和在此函数图象上，则与的大小关系是（）A. B. C. D.无法确定5.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A. B.且C. D.且6.当时，二次函数的图象一定经过的象限是（）A.一、二 B.一、二、三 C.三、四 D.一、二、三、四7.某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为（）A. B.C. D.8.抛物线y＝的对称轴是（）A.直线 B.直线 C.直线 D.直线9.已知抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是（）A.x＜3 B.x＞﹣1 C.﹣1＜x＜3 D.x＜﹣1或x＞310.抛物线经过点，且对称轴为直线，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③若，则时的函数值大于时的函数值；④点一定在此抛物线上．其中正确结论的序号是（）A.①② B.②③ C.②④ D.③④二、填空题（共16分，每题2分）11.一元二次方程的实数根为_______．12.已知函数若它是二次函数，则m值为___________．13.抛物线y＝x2+6x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为_____．14.一条抛物线与抛物线的形状和开口方向均相同，且顶点坐标为，则该抛物线的解析式为______．15.n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛总场数为15场，依题意可列方程为_______．16.已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），其中自变量x与函数值y之间满足下面的对应关系：x…357…y…2.52.5﹣1.5…则a+b+c=_____．17.在二次函数中，若时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是___．18.如图，一条抛物线与x轴相交于M，N点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段上移动，点A，B的坐标分别为，，点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为______．三、解答题（共64分）19.解下列方程（1）（2）（3）20.已知是关于x的方程的一个根，求代数式的值．21.已知二次函数．（1）该函数的顶点坐标是___________，与x轴的交点坐标是___________．（2）在平面直角坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；（3）根据图象回答：当时，y的取值范围是___________．22.某单位开展“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款3000元，第三天收到捐款4320元，如果每天收到的捐款额与前一天相比增长率均相同，求捐款额每天的增长率．23.已知关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根大于2，求k的取值范围．24.为了在校运动会的推铅球项目中取得更好的成绩，小石积极训练，铅球被推出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从铅球出手（点A处）到落地的过程中，铅球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系．小石进行了两次训练．（1）第一次训练时，铅球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离012345678竖直高度1.62.12.42.52.42.11.60.90根据上述数据，求出满足的函数关系，并直接写出小石此次训练的成绩（铅球落地点的水平距离）；（2）第二次训练时，小石推出的铅球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系．记小石第一次训练的成绩为，第二次训练的成绩为，则___________（填“>”，“=”或“＜”）．25.已知二次函数（）．（1）求该二次函数的图象与y轴交点的坐标及对称轴．（2）已知点，，，都在该二次函数图象上，①请判断与的大小关系：_________（用“>”“=”“<”填空）；②若，，，四个函数值中有且只有一个小于零，求a的取值范围．26.阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题：在平面直角坐标系中，已知直线，点在抛物线上，求点A到直线l的距离d．如图1，他过点A作于点B，轴分别交x轴于点C，交直线l于点D，他发现，，可求出的长，再利用求出的长，即为点A到直线l的距离d．请回答：（1）图1中，____________，点A到直线l的距离____________．参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点M是抛物线上的一动点，设点M到直线l的距离为d．（2）如图2，①，，则点M的坐标为____________；②，在点M运动的过程中，求d的最小值；27.如图，已知BD是矩形ABCD的一条对角线，点E在BA的延长线上，且AE＝AD．连接EC，与AD相交于点F，与BD相交于点G．（1）依题意补全图形；（2）若AF＝AB，解答下列问题：①判断EC与BD的位置关系，并说明理由；②连接AG，用等式表示线段AG，EG，DG之间的数量关系，并证明．28.已知点M和图形W，Q为图形W上一点，若存在点P，使得点M为线段PQ的中点（P，Q不重合），则称点P为图形W关于点M的倍点．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（－1，1），B（－1，－1），C（1，－1），D（1，1）．（1）若点M的坐标为（2，0），则在，，中，是正方形ABCD关于点M的倍点的是______；（2）点N的坐标为（2，t），若在直线y＝x上存在正方形ABCD关于点N的倍点，直接写出t的取值范围；（3）点G为正方形ABCD边上一动点，直线y＝x＋b与x轴交于点E，与y轴交于点F，若线段EF上的所有点均可成为正方形ABCD关于点G的倍点，直接写出b的取值范围．

参考答案一、选择题（共20分，每题2分）12345678910BBAABCBCCC二、填空题（共16分，每题2分）11.【答案】，，，或．故答案为，．12.【答案】解：由题意得，，解得，，∵，∴，故答案为：2．13.【答案】解：∵抛物线y＝x2+6x+m与x轴只有一个公共点，∴，解得：．故答案为：9．14.【答案】解：由题意可知：该抛物线的解析式为，又顶点坐标为，；故答案为：．15.【答案】根据题意可得：．故答案是．16.【答案】∵x=3，y=2.5；x=5，y=2.5，∴抛物线的对称轴为直线x=4，∴当x=1和x=7时函数值相等，而x=7时，y=﹣1.5，∴x=1时，y=﹣1.5，即a+b+c=﹣1.5．故答案为﹣1.5．17.【答案】由已知条件可得：，函数图象开口方向向上，又，对称轴为直线，时，随增大而减小；时，随增大而增大，若时，y随x的增大而减小，．故答案是．18.【答案】解：根据题意知，

点N的横坐标的最大值为4，此时对称轴过点B，点N的坐标为，此时的M点坐标为，

当对称轴过点A时，点M的横坐标最小，此时的N点坐标为，M点的坐标为，故答案为：．三、解答题（共64分）19.【答案】（1），，或，或；（2），，，，，或，或；（3），，，或，或．20.【答案】解：．∵是关于x的方程的一个根，∴．∴．∴原式．21.【答案】（1）解：∵，∴顶点坐标为：，令，则，∴，解得：，，∴抛物线与x轴的交点坐标为：，．（2）列表如下：x01234y3003描点并画图，（3）根据图象可得当时，最小值为，当时，，∴．22.【答案】根据题意可得：，，，解得：或（舍去）；每天的增长率为．23.【答案】解：（1）依题意，得△==，∵≥，∴方程总有两个实数根．（2）解：由求根公式，得，∴，．∵该方程有一个根大于2，∴，∴．∴k的取值范围是．24.【答案】（1）解：根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：，，，即该运动员竖直高度的最大值为，根据表格中的数据可知，当时，，代入得：，解得：，函数关系式为：，由表格数据可知：第一次训练时的水平距离为8m；（2）解：根据表格可知，第一次训练时的水平距离，第二次训练时，当时，，解得，（舍）水平距离，，故答案为：．25.【答案】（1）解：∵二次函数，∴令时，，函数图象的对称轴为直线，∴二次函数图象与y轴的交点为，函数图象的对称轴为直线；（2）解：①∵函数图象的对称轴为直线，∴点和点关于对称轴对称，∴．故答案为：；②由上可知，∴只需要比较、、，分两种情况：当时，∵距离对称轴越远就越大，∴，而，∴此种情况舍去；当时，∵距离对称轴越远越小，∴，则必有，得出不等式，解得：．26.【答案】解：（1）∵轴，∴轴，在中，当时，，在中，当时，，∴，∴，，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴点A到直线l的距离；（2）①∵，∴直线l必定在抛物线下方；如图所示，过点M作于E，过点M作轴交直线l于F，设，则，∴；与（1）同理得，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∴，解得或，当时，，当时，，∴点M的坐标为或；②设，则，∴，∵，∴当，即时，有最小值，最小值为；∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴的最小值为，即d的最小值为．27.【答案】解：（1）补全的图形，如图1所示：（2）①解：EC⊥BD．理由如下：由矩形性质知∠DAB＝90°，∴∠EAF＝90°．在△AEF与△ADB中，∴△AEF≌△ADB（SAS）．∴∠E＝∠ADB．∴∠GEB＋∠GBE＝∠ADB＋∠ABD＝90°．∴EC⊥BD．②线段AG，EG，DG之间的数量关系：．证法一：如图2，在线段EG上取点P，使得EP＝DG，连接AP．在△AEP与△ADG中，，∴△AEP≌△ADG（SAS）．∴AP＝AG，∠EAP＝∠DAG．∴∠PAG＝∠PAD+∠DAG＝∠PAD+∠EAP＝∠DAE＝90°．∴△PAG为等腰直角三角形．∴．∴．证法二：如图3，过点A作AG的垂线，与DB的延长线交于点Q，连接AQ，BQ．在△AEG与△ADQ中，，∴△AEG≌△ADQ（ASA）．∴EG＝DQ，AG＝AQ．∴△GAQ为等腰直角三角形．∴．∴，即EG﹣DG＝AG．28.【答案】（1）解：如图，为的中点，为的中点，∴在，，中，是正方形ABCD关于点M的倍点的是不符合题意．（2）如图，由题意可得在上，设而为的中点，解得此时同理：解得：∴在直线y＝x上存在正方形ABCD关于点N的倍点时，t的取值范围为：（3）如图，是平行于的一组直线，当过时，则令x=0，则y=2，令y=0，则x=-2，