工程与制图 2版 5

第三章立体第一节平面立体第二节平面与平面立体相交第三节曲面立体第四节平面与曲面立体相交第五节两曲面立体相交第三章立体[内容提要]

立体是组成复杂形体的基本立体。本章分别介绍了平面立体、曲面立体的投影及其表面取点；平面和平面立体、曲面立体相交；两曲面立体相交等内容。[学习目标]1.掌握基本平面立体、曲面立体三面投影图的绘制方法；2.掌握平面截切平面立体、平面截切曲面立体的求解方法；掌握两曲面立体相交的求解方法。第三章立体常见的平面立体：第一节平面立体锥锥一、棱柱的投影及其表面上的点。以正六棱柱为例第一节平面立体二、正三棱锥的投影及其表面上的点。(N)第一节平面立体一、概念二、求平面立体截交线的两种方法：截交线：截平面截切立体后在立体表面产生的交线称为截交线。截平面：平面与平面立体相交可以看作是一个完整的平面立体被平面截切，此平面通常叫截平面。线面交点法。面面交线法。第二节平面与平面立体相交8.1平面与平面体相交【例3-2】画顶部切口的五棱柱三面投影图。1基本形体是？2

几个截平面？位置？3

截断面什么形状？四边形4截断面投影怎么求？5整理轮廓线侧平面6.1平面与平面立体相交正垂面PVQV五边形α′(b′)α(d)b(c)gefd′(c′)f′e′(g′)α′′b′′c′′d′′g′′e′′f′′【附加例1】：平面截切斜三棱柱。V111111111第二节平面与平面立体相交【附加例2】

平面截切三棱锥：第二节平面与平面立体相交一、圆柱的形成、投影及其表面上的点。素线母线(n)n’n’’第三节曲面立体一、圆柱的形成、投影及其表面上的点。素线母线(n)n’n’’第三节曲面立体二、圆锥的形成及投影。第三节曲面立体圆锥表面上的点。辅助线辅助圆第三节曲面立体三、圆球的形成、投影及其表面上的点。第三节曲面立体一、截交线的性质：二、求截交线的方法：截交线：截平面与曲面立体的表面交线称为截交线。1。利用积聚性求截交线。2。利用辅助平面求截交线。第四节平面与曲面立体相交三、求截交线的步骤：1。判别原形体的形状。

2。判别截平面的性质。

3。判别所得截交线的形状。

1）线段——找端点

2）圆或圆弧——找半径和圆心

3）曲线——求特殊点（全）；求一般点（够）a)轮廓线上的点。b)极限位置点。c)截交线本身的特殊点。4。连线，判别可见性。5。擦除切掉的轮廓线，加粗剩余的轮廓线。第四节平面与曲面立体相交四、截交线的形状。平面与圆柱、圆球截交线第四节平面与曲面立体相交平面与圆锥截交线第四节平面与曲面立体相交[例3-7].圆柱被正垂面所截，求截交线的投影。1)r>45º时。〃'γ〃〃〃'''〃〃〃〃作图步骤：1。取特殊点：A、B、C、D。2。取一般点：1、2、3、4。3。连截交线并判断可见性。4。整理轮廓线：切除轮廓线擦除，剩余轮廓线加粗。第四节平面与曲面立体相交空间分析投影分析''''2)r<45º时。3)r=45º时。γ第四节平面与曲面立体相交【例3-10】已知圆锥被截切后的正面投影，试完成水平投影、侧面投影。思考：1.截交线的空间形状？2.截交线的投影特性？★找特殊点如何找椭圆另一根轴的端点？★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓线的投影6.4平面与曲面立体相交1'1''12'2''23'(4')4''3''345'(6')565''6''7'(8')7''8''786.4平面与曲面立体相交【例3-10】已知圆锥被截切后的正面投影，试完成水平投影、侧面投影。【附加例3】求铅垂面与圆锥的截交线。'〃'''〃〃〃〃'第四节平面与曲面立体相交【附加例4】求圆锥被截后的投影。a第四节平面与曲面立体相交【例3-13】

已知开槽半球的正面投影。求其余两投影。第四节平面与曲面立体相交一、相贯线的性质：二、求相贯线的方法：相贯体：相交的两曲面立体称作相贯体。相贯线：两相贯体表面的交线称作相贯线。相贯线在一般情况下是封闭的空间曲线（一条或两条），特殊情况下是平面曲线或线段。相贯线是两立体的公有线，也是两立体表面的分界线，相贯线上的点是两曲面立体的公有点。1.利用形体投影的积聚性求相贯线。2.利用辅助平面求相贯线（三面共点）。3.利用辅助球面求相贯线（不做要求）。相贯体相贯线第五节两曲面立体相交三、求相贯线的步骤：分析。

a.分析两个基本形体的形状及相对位置。

b.分析有几条相贯线，其相贯线的形状。2.确定求相贯线的方法。3.求公有线上的公有点。

a.求特殊点，轮廓线上的点，极限位置点。

b.求中间点。

c.连线，并判别可见性。整理轮廓线。第五节两曲面立体相交？(1)分析(2)确定求相贯线的方法(3)求相贯线上的公有点(4)整理轮廓线求相贯线的步骤ⅠⅡⅢⅣⅤⅦ6.5两曲面立体相交【例3-14】

求正交圆柱的相贯线投影。【例3-15】完成圆柱体钻孔后的投影。第五节两曲面立体相交【附加例5】两圆柱偏交，求相贯线。乙甲第五节两曲面立体相交【例3-17】

圆柱与圆台正交，作出它们的相贯线。第五节两曲面立体相交【附加例6】

求圆柱与半球的相贯线。第五节两曲面立体相交【例3-18】圆台与半圆球相交，求其三面投影。第五节两曲面立体相交相贯线的特殊情况：同轴回转体相交，其相贯线为垂直于回转体轴线的圆。第五节两曲面立体相交2.两圆柱轴线平行或两锥体共锥顶时，其相贯线为直线。第五节两曲面立体相交3.两个二次曲面（如圆柱、圆锥面）公切于第三个二次曲面（球面），其相贯线为平面曲线，且通过两曲面的公切点。第五节两曲面立体相交求两圆柱的相贯线。求圆柱与圆锥的相贯线。1123423（4）1123（4）342第五节两曲面立体相交复合相贯线：第五节两曲面立体相交本章小结●

平面立体的概念—表面由平面组成的立体；●

曲面立体的概念—表面由曲面或者由平面和曲面共同组成的立体；●

平面立体表面取点方法—根据已知的点的投影判断点所在的平面，在根据平面的投影特性或者在平面内做线来求解点的另外的投影；●

平面与平面、曲面立体