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文档简介

第五章

三角函数5.4

三角函数的图象与性质5.4.3

正切函数的性质与图象丨必备知识解读知识点1

正切函数的性质与图象

A

【解析】（1）列表:001123

（3）用光滑曲线连接，如图5.4.3-1所示.图5.4.3-1知识点2

正切型函数的性质

C

方法帮丨关键能力构建题型1

正切函数图象的应用

图5.4.3-2

图5.4.3-3

DA.①②③④

B.①③④②C.③②④①

D.①②④③【解析】

图5.4.3-4

CA.1

B.2

C.3

D.4

图5.4.3-5

题型2

正切函数单调性的应用

【解析】【学会了吗|变式题】

BC

C

【解析】例12

［教材改编P213练习T5］比较下列各组中两个三角函数值的大小：

【学会了吗|变式题】

D

题型3

周期性与对称性

A

C

BA.2

B.3

C.6

D.9

题型4

正切函数的综合应用

【学会了吗|变式题】

BC

练习帮·习题课

D

B

B

AA.

B.

C.

D.

D

AD

6

图D

5.4.3-1

探究一正切函数的定义域与值域问题例1求下列函数的定义域和值域:分析根据正切函数的定义域和值域并结合正切函数的图象求解.反思感悟

求正切函数定义域的方法及注意点:求与正切函数有关的函数的定义域时,除了求函数定义域的一般要求外,还要保证正切函数y=tan

x有意义,即x≠+kπ,k∈Z.而对于构建的三角不等式,常利用正切函数的图象求解.解形如tan

x>a的不等式的步骤:探究二正切函数单调性及其应用角度1

求单调区间

角度2

比较大小例3不通过求值,比较下列各组中两个三角函数值的大小:分析利用周期性化角到某个单调区间内→利用函数的单调性比较大小

要点笔记

正切函数的单调性在比较大小中的应用技巧利用正切函数的单调性比较两个正切值的大小,实际上是将两个角利用函数的周期性或诱导公式放在同一个单调区间内进行比较.探究三正切函数的周期性与奇偶性(2)已知函数f(x)=asinx+btanx+2018,若f(2019)=-1,求f(-2019)的值.分析(1)根据正切函数最小正周期求解;(2)根据函数y=asin

x+btan

x是奇函数求解.(2)令g(x)=asin

x+btan

x,则f(x)=g(x)+2

018.因为g(-x)=asin(-x)+btan(-x)=-(asin

x+btan

x)=-g(x),所以g(x)是奇函数.因为f(2

019)=g(2

019)+2

018=-1,所以g(2

019)=-2

019,则g(-2

019)=2

019,故f(-2

019)=g(-2

019)+2

018=2

019+2

018=4

037.A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数答案

(1)A

(2)±2

素养形成正切函

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