《高中数学必修第一册第三章复习》课件

第三章

函数的概念与性质章末总结专题1

函数模型的应用

图3-1

图3-2

例3

求下列函数的值域：

专题2

函数性质的综合应用

DA.①和②均正确

B.①和②均不正确C.①正确，②不正确

D.①不正确，②正确

D

A

D

专题3

图表型应用问题例9

(湖北省武汉六中月考)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦·时）高峰电价（单位：元/（千瓦·时））50及以下的部分0.568超过50不超过200的部分0.598超过200的部分0.668低谷时间段用电价格表低谷月用电量（单位：千瓦·时）低谷电价（单位：元/（千瓦·时））50及以下的部分0.288超过50不超过200的部分0.318超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦·时，低谷时间段用电量为100千瓦·时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为______元.（用数字作答）148.4

图3-4

D

命题点1

求函数的值或最值

36

命题点2

函数单调性的应用

D

命题点3

函数奇偶性的应用

1

命题点4

函数性质的综合应用

0

命题点5

恒成立问题

3

题型突破深化提升专题一求函数的值域例1求下列函数的值域:(3)已知函数式可变形为:yx2+2yx+3y=2x2+4x-7.(y-2)x2+2(y-2)x+3y+7=0,当y≠2时,将上式视为关于x的一元二次方程.∵x∈R,∴Δ≥0,即[2(y-2)]2-4(y-2)(3y+7)≥0.方法技巧

求函数值域的方法(1)与二次函数有关的函数,可用配方法(注意定义域)求值域;变式训练1求下列函数的值域:专题二利用函数单调性求函数的最值例2设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R.(1)讨论函数f(x)的奇偶性;(2)求f(x)的最小值.解

(1)当a=0时,函数f(-x)=(-x)2+|-x|+1=f(x),此时f(x)为偶函数.当a≠0时,f(a)=a2+1,f(-a)=a2+2|a|+1,f(-a)≠f(a),f(-a)≠-f(a).此时函数f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.方法技巧

分类讨论在求最值中的应用解含参数问题的基本思想是分类讨论,关键是确定讨论的标准,要求不重复,不遗漏.本题对于奇偶性的讨论标准是参数为零以及非零,分别对应偶函数及非奇非偶函数;对于最大值与最小值的讨论标准比较复杂,可以看为两类标准,一类是绝对值的零点(零点知识将在第四章学习),二是抛物线的对称轴与相应区间的位置,通常需借助函数的图象.变式训练2已知函数f(x)=x2-2x+3在[0,a](a>0)上的最大值为3,最小值为2,求实数a的取值范围.解

f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2.(1)当0<a<1时,函数f(x)=(x-1)2+2在[0,a]上单调递减,故最大值为f(0)=3,最小值为f(a)=a2-2a+3=(a-1)2+2>2.所以0<a<1不合题意.(2)当a≥1时,函数f(x)=(x-1)2+2在[0,1]上单调递减,在[1,a]上单调递增,故最小值为f(1)=2.又因为f(0)=3,所以f(0)≥f(a).即

解得1≤a≤2.此时,函数f(x)=x2-2x+3在[0,a]上的最大值为3,最小值为2.综上所述,a的取值范围是[1,2].专题三函数的奇偶性和单调性的应用例3若奇函数y=f(x)是定义在[-1,1]上的减函数,且f(1-a)+f(1-a2)>0,求a的取值范围.解

由奇函数的性质,-f(1-a2)=f(a2-1),即f(1-a)+f(1-a2)>0等价于f(1-a)>f(a2-1),又因为f(x)是定义在[-1,1]上的减函数,方法技巧

抽象不等式的解法利用f(x)是奇函数和减函数的性质,去掉f,等价变换出a的不等式组.变式训练3若f(x)是定义在实数集R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增,又f(2a2+a+1)<f(3a2-2a+1),求a的取值范围.解

(方法1)∀x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,则-x1>-x2,因为f(x)在区间(-∞,0)上单调递增,所以f(-x1)>f(-x2).又因为f(x)是偶函数,得f(x1)>f(x2),所以f(x)在(0,+∞)上单调递减,所以2a2+a+1和3a2-2a+1是两个正数,所以f(2a2+a+1)<f(3a2-2a+1)等价于2a2+a+1>3a2-2a+1,解得0<a<3.故a的取值范围为(0,3).(方法2)同方法1,判断出2a2+a+1和3a2-2a+1是两个正数,则有-(2a2+a+1)<0和-(3a2-2a+1)<0.由偶函数性质,f(2a2+a+1)<f(3a2-2a+1)