2025-2026学年浙江省金华市第四中学八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省金华市第四中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国经典纹样，千古流传，深受人们喜爱.下列纹样示意图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.如意纹 B.风车纹

C.冰裂纹 D.柿蒂纹2.下列计算中正确的是（）A. B. C. D.3.一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形的边数为（）A.5 B.6 C.7 D.84.利用反证法证明命题“在△ABC中，若AB=AC，则∠B＜90°”时，应假设（）A.∠B≥90° B.∠B＞90° C.∠B＜90° D.∠B≤90°5.已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩（分）的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（）A.一班成绩比二班成绩集中 B.一班成绩的下四分位数是80分

C.一班有同学的成绩超过140分 D.一班的平均分高于二班的平均分6.如图，在锐角三角形ABC中，AC＞AB＞CB，AD是BC边上的中线，以点D为圆心，DA长为半径在BC的右侧作弧，延长AD交此弧于点E，连结BE，CE.四边形ABEC是平行四边形的依据是（）A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

D.对角线互相平分的四边形是平行四边形7.如图，某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是（）

A.（32-x）（20-x）=32×20-570 B.32x+2×20x=32×20-570

C.（32-2x）（20-x）=570 D.32x+2×20x-2x2=5708.若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x-1=0有实数根，则m的取值范围是（）A.m B.m且m≠1 C.m且m≠1 D.m且m≠19.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，各小正方形的顶点称为格点，点A，B，C，P都在格点上，且点P在△ABC的外部，△PAB，△PBC，△PAC的面积都相等，则满足条件的点P的个数为（）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，点P为BC边上任意一点，连接PA，将PA沿BC方向平移至CQ，连接AQ、PQ，则当PQ取得最小值时，BP的长为（）

A. B. C. D.2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若是二次根式，则x的取值范围是

.12.若点P（a-1，-2）与点Q（-1，2）关于坐标原点对称，则a的值为

.13.若x=m是方程x2+2x-1=0的一个根，则2m2+4m-3=

.14.样本数据5，9，1，3，7，6，10的m75是

.15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13，AC=5，点D是AB上一动点，作DE∥AC，且DE=2，连接BE，CD，点P，Q分别是BE，DC的中点，连接PQ，则PQ的长为

.

16.如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=4，∠ABC=60°，点E是AB上的一点，点F是边CD上一点，将平行四边形ABCD沿EF折叠，使得点A与点C重合，得到四边形EFGC，点D的对应点为点G，则FG的长度为

.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.计算：

（1）；

（2）.四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

解下列方程：

（1）x2=6x；

（2）x2-5x+6=0.19.(本小题8分)

各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的四边形称为格点四边形.在6×6的正方形方格纸中，点A，B，O均为格点（如图所示），按下列要求画格点四边形.

（1）请在图1中画一个平行四边形ABCD，使点O在它的一边上，且不与顶点重合.

（2）请在图2中画一个平行四边形ABCD，使点O在它的对角线上.

20.(本小题8分)

某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组（每组20人）进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图.

甲组成绩统计表成绩78910人数1955​​​​​​​

​请根据上面的信息，解答下列问题：

（1）甲组成绩的中位数是______，乙组成绩的众数是______；

（2）请求出乙组成绩的平均数；

（3）已知甲组成绩的方差为s甲2=0.81，请求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定.21.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长，与DC的延长线交于F.

（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；

（2）若AF平分∠BAD，∠D=60°，AD=8，求▱ABCD的周长.22.(本小题10分)

某商城在“双11”期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个12元，标价为每个20元.

（1）商城举行了“感恩老用户”活动，对于老客户，商城对甲商品连续进行两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个16.2元售出，求每次降价的百分率；

（2）市场调研表明：当甲商品每个标价20元时，平均每天能售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个.

①在保证甲每个商品的售价不低于进价的前提下，若商城要想销售甲商品每天的销售额为1190元，则每个应降价多少元？

②若要使甲商品每天的销售利润最大，每个应该降价多少元？此时最大利润为多少元？23.(本小题10分)

定义：已知x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根，若x1＜x2＜0，且＜4，则称这个方程为“限根方程”．如：一元二次方程x2+13x+30=0的两根为x1=-10，x2=-3，因为-10＜-3＜0，，所以一元二次方程x2+13x+30=0为“限根方程”．

请阅读以上材料，回答下列问题：

（1）判断一元二次方程x2+9x+14=0是否为“限根方程”，并说明理由；

（2）若关于x的一元二次方程2x2+（k+7）x+k2+3=0是“限根方程”，且两根x1、x2满足x1+x2+x1x2=-1，求k的值；

（3）若关于x的一元二次方程x2+（1-m）x-m=0是“限根方程”，求m的取值范围．24.(本小题12分)

在平行四边形ABCD中，点E在平行四边形ABCD内，连接EC，ED，EB，△ECD是等腰直角三角形，∠ECD=90°，其中EB=EC.

（1）如图1

求∠DAE的度数；

（2）如图2，在BC上取点F使得AB=AF，求证：；

（3）如图3，在2问的条件下，若B、E、D在同一直线上，当时，求平行四边形ABCD的面积.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】x≥-3

12.【答案】2

13.【答案】-1

14.【答案】9

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】（1）

（2）

18.【答案】x1=0，x2=6

x1=2，x2=3

19.【答案】如图1中，四边形ABCD即为所求；

如图2中，四边形ABCD即为所求

20.【答案】解：（1）8.5，8；

（2）乙组成绩的平均数为×（2×7+9×8+9×6+10×3）=8.5（分）；

（3）乙组的方差是：×[2×（7-8.5）2+9×（8-8.5）2+6×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]=0.75，

∵s乙2＜s甲2，

∴乙组的成绩更加稳定．

21.【答案】∵点E是BC边的中点，

∴BE=CE，

∵四边形ABCD是平行四边形，AE的延长线与DC的延长线交于F，

∴AB∥FC，

∴∠BAE=∠CFE，

在△AEB和△FEC中，

，

∴△AEB≌△FEC（AAS），

∴AB=FC，

∴四边形ABFC是平行四边形

▱ABCD的周长为24

22.【答案】每次降价的百分率是10%

①每个应降价3元；②每个应该降价2元，此时最大利润为360元

23.【答案】解：（1）此方程为“限根方程”，理由如下：

（x+2）（x+7）=0，

解得x1=-7，x2=-2，

∵，

∴此方程为“限根方程”；

（2）由根与系数的关系，得x1+x2=，x1x2=，

∵x1+x2+x1x2=-1，

∴+=-1，

∴k=2或-1；

①当k=2时，x1=，x2=-1，

∴＜4，

∴k=2符合题意；

②当k=-1时，x1=-2，x2=-1，

∴=2，

∴k=-1（不合题意，舍去）．

∴k的值为2；

（3）解此方程得：x=-1