2026年江西省南昌市南昌县中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年江西省南昌市南昌县中考数学一模试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某市某日的气温是−2℃～6℃，则该日的温差是(

)A.8℃ B.6℃ C.4℃ D.一2℃2.下列计算正确的是(

)A.−(−x+1)=x+1 B.5−3=3.擎檐柱是木结构建筑用以支撑屋面出檐的柱子，多用于重檐的建筑物上，用来支撑挑出较长的屋檐及角梁翼角等，如图1南昌万寿宫有若干根擎檐柱.如图2是一根擎檐柱的结构图，它是由一根圆柱形柱子中间挖去一个柱体后形成的，它的左视图是(

)A.B.C.D.4.DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务.其活跃用户数在上线21天后达到了3370万.将3370万用科学记数法表示为(

)A.33.7×106 B.3.37×106 C.5.机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，AB/​/CD，AB⊥BE，∠BEF=130°，∠DCF=120°，则∠EFC的度数为(

)A.100°

B.110°

C.120°

D.135°6.如图，不等臂跷跷板AB的支撑点O到地面的高度为48cm，当AB的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为72cm；当AB的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为(

)A.108cmB.116cm C.132cm D.144cm二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.因式分解：ax2−a的结果是

8.若关于x的一元二次方程x2+5x−1=0的两个实数根分别为x1，x2，则1x9.《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的12，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的23，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y10.如图，将图1的七巧板，拼成图2所示的平行四边形，则tan∠ABC的值为

．11.如图是“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形ABCD与四边形EFGH均为正方形，H是DE的中点.若AD的长为5，则阴影部分的面积为

．

12.如图，在矩形ABCD中，AB=43，AD=6，点P是矩形边上一动点.当∠APB=60°时，BP的长为

．

三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题6分)

(1)计算：|3−2|+tan60°−(−2026)0；

(2)14.(本小题6分)

如图，均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，B均在格点上.在给定的网格中使用无刻度的直尺按要求画图．

(1)在图①中，以线段AB为腰画一个等腰直角三角形ABC．

(2)在图②中，以线段AB为直角边画一个直角三角形ABD，并且使tan∠BAD=3515.(本小题6分)

先化简(xx−1−1)÷2xx2−1，再从−1，0，16.(本小题6分)

中国航天科技以自主创新为核心驱动力，成为推动国家科技进步与产业升级的重要引擎.在航天科技主题班会上，同学们提议从“嫦娥探月”“天问探火”“北斗组网”“神舟飞天”这四个航天工程中，随机选择一个主题进行介绍.下面是班长制作正面印有不同航天主题的卡片，卡片除正面图案和文字外，其余完全相同.将这4张卡片背面向上，洗匀，放好．A.嫦娥探月B.天问探火C.北斗组网D.神舟飞天(1)小梦从这4张卡片中随机摸出一张，摸到“B.天问探火”的概率是______；

(2)若小航从这些卡片中随机摸出一张对卡片主题进行介绍，然后将卡片放回，洗匀，小天再从这些卡片中随机摸出一张卡片对主题进行介绍，请利用画树状图或列表的方法求他们两人介绍的航天工程主题相同的概率(卡片名称用A，B，C，D表示即可)．17.(本小题6分)

如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(0,−3)，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点C，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象经过点C和点A．

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)点P是反比例函数图象上的一点，若△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积的35，求点18.(本小题8分)

中华民族拥有灿烂的华夏文明，而文化古迹则是文明的见证者.为了让学生感受王勃笔中“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”的美景，某校组织一支研学队伍到滕王阁进行研学旅行，若只调配36座新能源客车若干辆，还有8人没座位；若只调配22座新能源客车，则调配新能源客车的数量将增加2辆，还有6人没有座位．

(1)求计划调配36座新能源客车的数量及这支研学队伍的人数．

(2)若同时调配36座和22座两种新能源客车若干辆，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？19.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，⊙O经过B，C两点，与斜边AB交于点E，连接CO并延长交AB于点M，交⊙O于点D，过点E作EF//CD，交AC于点F.

(1)求证：EF是⊙O的切线；

(2)若BM=3，tan∠BCD=13，求OM20.(本小题8分)

根据《健康中国行动(2019−2030年)》，初中生每天要睡眠9个小时.某数学兴趣小组对本校八、九年级学生的夜间睡眠时间进行统计调查，从该校所有八、九年级学生中随机抽出10名八年级学生、10名九年级学生，统计他们的夜间睡眠时间，然后小组将调查得到的夜间睡眠时间意向分成了四组：A.3≤t<5，B.5≤t<7，C.7≤t<9，D.9≤t<11(t的单位为小时).将所得数据进行收集、整理、描述、应用．

收集数据

八年级10名学生夜间睡眠时间统计表编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩睡眠时间(t/h)6.55.08.04.56.58.56.09.06.06.5九年级10名学生夜间睡眠时间统计表编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩睡眠时间(t/h)7.08.56.56.04.56.06.58.04.05.5整理、描述数据

八、九年级20名学生睡眠时间频数分布表组别睡眠时间八年级频数九年级频数A3≤t<512B5≤t<7m5C7≤t<923D9≤t<111n应用数据

(1)m=______，n=______；

(2)补全条形统计图；

(3)已知该校有八年级有1100名学生，九年级有1050名学生．

①估计该校九年级夜间睡眠时间在六小时以上(含六小时)的人数；

②估计该校八、九学生的夜间睡眠时间在合格时长的人数；

(4)根据以上统计数据，针对该校八、九年级学生的睡眠时间，请你提出一条合理化建议．21.(本小题9分)

某数学兴趣小组的同学们研究并制作中国古代用于测量太阳影子长度的天文仪器——圭表．

①小组内同学协同制作了如图1所示的圭表，直立于平地上测日影的标杆，叫作表；正南正北方向平放的测定表影长度的刻板，叫作圭.通过观察记录这根杆正午时影子的长短变化来确定季节和节气的变化.夏至日影子最短冬至日影子最长．

②秋分时，表的影子BF的长度等于夏至影子BD和冬至影子BE的长度的平均值．

③如图2，AB为同学们制作的表，AB⊥BC，AB的长度为33.5cm，BC为圭.经查阅资料，夏至时太阳光线AD与水平地面的夹角为73.4°(∠ADB=73.4°)，冬至时太阳光线AE与水平地面的夹角为26.6°(∠AEB=26.6°)．

参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin73.4°≈0.96，cos73.4°≈0.29，tan73.4°≈3.35．

(1)求DE的长度；

(2)求秋分时，表的影子BF的长度；

(3)秋分正午时，同学测得旗杆的影子在水平地面上的长度为19.25m，求旗杆的长度．

22.(本小题9分)

如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水.喷水口H离地面的竖直高度为h(单位：m).如图②，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的一部分；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m，竖直高度为EF的长.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线的最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到l的距离OD为d(单位：m)，若h=1.5，EF=0.5m，

(1)求上边缘抛物线的函数解析式(不必写出自变量的取值范围)，并求喷出水的最大射程OC；

(2)求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；

(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围．

23.(本小题12分)

综合与实践

【问题背景】小明同将学过的角平分线定理、线段垂直平分线定理、垂径定理、切线长定理的基础图形进行了汇总，如表：OA=OB，PA=PBCA=CB，DA=DBCA=CB，AD=BDPC=PD，OC=OD【归纳总结】

(1)小明发现这四个图中都有一个非常类似的四边形，经过查找资料，它们都可叫作筝形.我们规定：如图，四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，则称四边形ABCD为筝形．

他类比研究特殊四边形(平行四边形、矩形、菱形、正方形)的方法，进一步得到了筝形的相关性质，请聪明的你也总结两条筝形的性质(可从边、角、对角线、对称性、面积等方面考虑，不用说理)：

①______；②______；

【知识迁移】

(2)李老师引导小明深入思考，如图1，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，得到正方形AB′C′D′，两个正方形的边B′C′与CD交于点E，求证：四边形AB′ED是筝形；

(3)将(2)中的条件“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，其他条件不变，如图2，(1)中的结论是否仍成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出关于四边形AB′ED的正确结论；

【拓展延伸】

(4)在图1中，连接AE，B′D交于点O，请在图3上画出符合条件的图形，若正方形ABCD的边长为6，求CO的最小值．

答案1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】a(x+1)(x−1)

8.【答案】5

9.【答案】x+110.【答案】1211.【答案】15

12.【答案】4或43或13.解：(1)原式=2−3+3−1

=1；

(2)2(x+1)>4①3x≤x+5②，

解不等式①得：x>1，

解不等式②得：14解：(1)如图①所示，即为△ABC所求，

(2)如图②所示，

AB=12+52=26，使tan∠BAD=15.解：(xx−1−1)÷2xx2−1

=x−(x−1)x−1⋅(x+1)(x−1)2x

=x−x+1x−1⋅(x+1)(x−1)2x

=1x−1⋅(x+1)(x−1)2x

=x+12x，

∵当x=−1，0，1时，原分式无意义，

∴x=2，

当x=2时，原式=2+12×2ABCDA(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)共有16种等可能的结果，其中他们两人介绍的航天工程主题相同的结果有4种，

∴他们两人介绍的航天工程主题相同的概率为416=17.(1)解：∵A(0,2)，B(0,−3)，

∴BC=AB=5，

∴C(5,−3)，

把C(5,−3)代入y=kx得：−3=k5，

∴k=−3×5=−15，

∴反比例函数解析式为y=−15x；

把A(0,2)，C(5,−3)代入一次函数y=ax+b得：

b=25a+b=−3，

解得a=−1b=2，

∴一次函数解析式为y=−x+2；

(2)设P点的坐标为(x,y)，

∵S△OAP=35S正方形ABCD，

∴丨x丨=25×35，

解得：x=±15，

当x=15时，y=−1；

当x=−15时；y=1

∴P(15,−1)或(−15,1)．

18.解:(1)设计划调配36座新能源客车x辆，这支研学队伍的人数为y人，

根据题意得：36x+8=y22(x+2)+6=y，

解得：x=3y=116．

答：计划调配36座新能源客车3辆，这支研学队伍的人数为116人；

(2)设需调配36座新能源客车m辆，22座新能源客车n辆，

根据题意得：36m+22n=116，

∴n=58−18m11，

又∵m，n均为正整数，

∴m=2n=2．

答：需调配36座新能源客车2辆，22座新能源客车2辆．

19.(1)证明：连接OE.

∵∠ACB=90°，∠A=45°，

∴∠ABC=45°，

∴∠EOC=2∠ABC=90°，

又∵EF/​/CD，

∴∠FEO=90°，

即

EF⊥OE，

∴EF与⊙O相切；

(2)解：连接DB.

∵CD为直径，

∴∠CBD=90°

∴∠DBM=45°=∠A.

又∠DMB=∠CMA，

∴△DBM∽△CAM，

.BMAM=DMCM=DBAC=DBCB=tan∠DCB=13，

∴AM=3BM=9，AB=12，BC=62，DB=22，

∴CD=45

∴DM=14CD=5，

∴OM=OD−DM=5．

20.解：(1)八年级学生夜间睡眠时间在5≤t<7的人数有10−1−2−1=6(人)，即m=6，

被抽取10名九年级学生夜间睡眠时间在9≤t<11的人数n=10−2−5−3=0，21.解：(1)∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

在Rt△ABD中，AB=33.5cm，∠ADB=73.4°

∴BD=ABtan∠ADB=33.5tan73.4∘≈10cm，

在Rt△ABE中，AB=33.5cm，∠AEB=26.6°，

∴BE=ABtan∠AEB=33.5tn26.6≈67cm，

∴DE=BE−BD=57cm；

(2)∵秋分时，表的影子的长度等于夏至和冬至影子的长度的平均值．

∴BF=BD+BE2=10+672=38.5cm；

(3)设旗杆的长度为x m，

由题意得，x19.25=335385，

解得x=16.75，

答：旗杆的长度为16.75m．

22.解：(1)如图1，由题意得A(2,2)是上边缘抛物线的顶点，

设y=a(x−2)2+2，

∵抛物线过点(0,1.5)，

∴1.5=4a+2，

∴a=−18，

∴上边缘抛物线的函数解析式为y=−18(x−2)2+2，

当y=0时，0=−18(x−2)2+2，

解得x1=6，x2=−2(舍去)，

∴喷出水的最大射程OC为6m；

(2)∵对称轴为直线x=2，

∴点(0,1.5)的对称点为(4,1.5)，

∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，

∴点B的坐标为(2,0)；

(3)∵EF=0.5，

∴点F的纵坐标为0.5，

∴0.5=−18(x−