安徽省池州市2025-2026学年高二下学期4月期中质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽池州市2025-2026学年高二下学期4月期中质量检测数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.在的展开式中，常数项为（

）A.20 B.-20 C.160 D.-1602.已知函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示,则下列说法一定正确的是()

A.函数f(x)在x=1处取得极大值

B.函数f(x)在区间(-1,1)上单调递增

C.函数f(x)有两个零点

D.当x[-1,3]时,函数f(x)的最大值是f(-1)3.记为等差数列的前项和，若，则（

）A.5 B.2 C.0 D.4.已知函数f(x)=(x+1)在x=1处有极小值,则a=()A.-1 B.-5 C.-1或-5 D.-1或55.有7个座位连成一排,现有3人入座,则恰有两个空位相邻的不同坐法的种数为()A.144 B.72 C.48 D.366.我国国旗的标准尺寸有五种通用规格(用“长宽”表示),其中长与宽之比均为3:2.规格一号二号三号四号五号尺寸(单位:cm)288192240160192128144969664根据上表,可以判断五种规格国旗的()A.周长构成等差数列 B.周长构成等比数列 C.面积构成等差数列 D.面积构成等比数列7.现将数列、立体几何、解析几何、导数、概率与统计这五道解答题排序,数列必须在第一道或者第二道位置,解析几何不能在第一道,则不同的题目分配方式有()A.30种 B.36种 C.42种 D.48种8.若实数x,y满足+(-x)=,下列说法正确的是()A.x存在最小值 B.x存在最大值 C.y存在最小值 D.y存在最大值二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列求导运算正确的是（）A. B.

C. D.10.已知，且第5项与第8项的二项式系数相等，则下列说法正确的有（

）A. B.

C. D.11.已知数列{},给出以下定义:对于任意n,都有+>,则称数列{}为“友好数列”,下列说法正确的有()A.若数列{}满足=,且前n项和为,则数列{}为“友好数列”

B.若数列{}满足=1,=2,且数列{}为“友好数列”,则>2026

C.若数列{}为“友好数列”,Z且==2026,则数列{}没有最小项

D.若数列{}为“友好数列”,则对于任意m,当1<m<2026时,总有<成立三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知等差数列的前项和为，则数列的前2026项和为

．13.小唐和小陈去旅游，他们打算从A、B、C、D等8个景点中各自随机选择4个，若他们不同时选择景点，且有且只有两个景点是相同的，则选择方法共有

种．（用数字作答）14.已知关于的不等式有且仅有2个整数解，则实数的取值范围为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数．(1)当时，求函数在上的最值；(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围．16.(本小题15分)已知数列{}的首项=,且满足=(n).(1)求证:数列{}是等差数列;(2)记=,求{}的前n项和.17.(本小题15分)用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的数.(1)求可组成多少个四位数;(2)将(1)中的四位数按从小到大的顺序排成一排,求第101个数;(3)求可组成多少个偶数互不相邻的六位数.

注:结果均用数字作答.18.(本小题17分)已知的展开式中，第4项与第5项的系数之比为8:7．(1)求的值；(2)求展开式中二项式系数最大的项；(3)求展开式中系数最大的项．19.(本小题17分)已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若的两个极值点分别为和，且．（i）求实数的取值范围；（ii）求证：．

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】ABC

10.【答案】AC

11.【答案】ABD

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：（1）当时，，则，令，则，由得，时，，时，所以在上单调递减，在上单调递增，因为，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以在上单调递减，所以在上的最大值为，最小值为．（2）由题意得，即，设，即，由，即在上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立．设，则，令，解得，令，解得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，即实数的取值范围为．

16.【答案】解：（1）由题意知

，所以由

，得

，所以

，又

，所以

是首项为2，公差为3的等差数列，（2）由（1）得，

，即

．

，所以

①，

②，①

②，得

，所以

．

17.【答案】解：（1）要组成没有重复数字的四位数，首位（千位）不能为0，需分步骤完成：

1.确定千位数字：从1-6中选1个，有6种选择；

2.确定百位、十位、个位数字：从剩余6个数字（包含0）中选3个排列，有种方法。

根据分步乘法计数原理，总数为：

（2）将四位数按从小到大排列，先分析首位数字：

首位为1的四位数：千位固定为1，剩余三位从0,2,3,4,5,6中选3个排列，有个，由于120>101，第101个数的首位为1。

再分析百位数字（首位为1）：

百位为0：十位和个位从剩余5个数字（2,3,4,5,6）中选2个排列，有个（对应第1-20个数）；

百位为2：同理有20个（第21-40个数）；

百位为3：20个（第41-60个数）；

百位为4：20个（第61-80个数）；

百位为5：20个（第81-100个数）。

此时前100个数已用完，第101个数为百位为6的最小数：千位1，百位6，剩余十位和个位从0,2,3,4,5中选最小的2个数字排列，即十位0、个位2，

故该数为1602。

（3）要组成偶数互不相邻的六位数，需满足：

六位数首位不为0；

偶数（0,2,4,6）互不相邻；

数字不重复。

1：确定奇偶数字个数奇数有1,3,5共3个，偶数有0,2,4,6共4个。要使偶数互不相邻，需先排奇数，再插偶数。

因3个奇数排好后形成4个空位，可插入3个偶数（位数），故需选3个偶数（从4个偶数中）。

2：分类讨论（含0与不含0）

情况1：3个偶数不含0（即选2,4,6）①排3个奇数：种；

②4个空位插3个偶数：种；

总数：（选奇数只有1种，选偶数只有1种）。

情况2：3个偶数含0（即选0和2个非0偶数，有种选法）①排3个奇数：种；

②插3个偶数（含0）：0不能在首位（即第一个空位），总插法为种（为无限制插法，为0在首位的插法）；

总数：。

总个数两类情况相加：。

18.【答案】解：（1）的展开式的通项为，则，则第4项的系数为，第5项的系数为．因为第4项与第5项的系数之比为所以，解得．（2）因为所以展开式中二项式系数最大的项为第6项，所以展开式中二项式系数最大项为．（3）设项为展开式中系数最大的项，且，则，即所以.即，解得，因为所以所以展开式中系数最大的项为.

19.【答案】解：（1）当时，，则的定义域为，则，所以曲线在点处的切线方程为，即．（2）（i），定义域为．因为函数有两个极值点，所以是方程的